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文档简介

4n级行列式的性质 8Laplace定理行列式乘法法则 3n级行列式 2排列 1引言 5行列式的计算 7Cramer法则 6行列式按行 列 展开 第二章行列式 一 余子式 代数余子式 二 行列式按行 列 展开法则 2 6行列式按一行 列 展开 引入 可见 三级行列式可通过二级行列式来表示 一 余子式 代数余子式 定义 在n级行列式中将元素所在的 第i行与第j列划去 剩下个元素按原位置 次序构成一个级的行列式 称之为元素的余子式 记作 令 称之为元素的代数余子式 注 行列式中每一个元素分别对应着一个余子式 和代数余子式 无关 只与该元素的在行列式中的位置有关 元素的余子式和代数余子式与的大小 元素除外都为0 则 1 引理 二 行列式按行 列 展开法则 若n级行列式D 的中第i行所有 证 先证的情形 即 由行列式的定义 有 结论成立 一般情形 结论成立 2 定理 行列式D等于它的任一行 列 的各元素与其 对应的代数余子式乘积之和 即 或 行列式按行 列 展开法则 证 例1 计算行列式 解 例2 证明范德蒙行列式 证 用数学归纳法 时 假设对于级范德蒙行列式结论成立 即 结论成立 把从第n行开始 后面一行减去前面一行的 倍 得 下证对于n级范德蒙行列式结论也成立 范德蒙行列式中至少两个相等 注 3 推论 行列式任一行 列 的元素与另一行 列 的 对应元素的代数余子式乘积之和等于零 即 证 当时 同理可证 综合定理及推论 有关于代数余子式的重要性质 例3
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