八年级数学下册2四边形小结与复习课件新版湘教版

第2章四边形小结与复习 1 多边形的内角和与外角和 任意n边形 n 3 内角和等于 外角和等于 2 从n边形的一个顶点出发可以引条对角线 n边形对角线总条数为条 3 正多边形的定义 多边形 4 正n边形每个内角为 n 2 180 360 n 3 各边都相等 各内角都相等的 知识点 多边形的有关概念及性质 平行四边形 定义 两组对边分别的四边形是平行四边形 性质 1 平行四边形对边2 平行四边形对角邻角3 平行四边形对角线 平行 相等 互相平分 平行且相等 4 平行四边形是中心对称图形 互补 平行四边形的判定方法 边 角 对角线 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点 矩形的性质与判定 直角 中心对称 直角 直角 相等 平分 一半 轴对称 相等 平行四边形 平行四边形 知识点 菱形的性质与判定 直角 垂直平分 平方 平行四边形 矩形 菱形 互相垂直平分 知识点 正方形的性质与判定 边 角 对角线 四个角都是直角 四边相等 四边相等 四个角都是直角 相等 A B C D O A B C D O A B C D O 互相垂直 每一条对角线平分一组对角 相等 互相垂直 每一条对角线平分一组对角 区别于平行四边形的特殊性质 几种常见的平行四边形辅助线的画法 1 对角线 2 构建新的平行四边形 3 构建全等三角形 4 构建等腰三角形 几种常见的梯形的辅助线画法 1 构建平行四边形 平行一腰 2 平移一条对角线 若对角线垂直或相等 E E 构建全等三角形 取一腰的中点 F 4 构建矩形 作底的垂线 例 已知 如图 矩形ABCD中 E是BC上一点 DF AE于F 若AE BC 求证 CE FE 分析 从求证入手 要证CE FE 由已知AE BC可知 只要证AF BE即可 而AF BE分别在 AFD EBA中 即要证明 AFD EBA 证明 四边形ABCD是矩形 AD BC AE B 90 AD BC DAE AEB 又 DF AE于F AFD 90 B AFD EBA AF BE AE BC AE AF BC BE即CE FE 例 已知 AD是 ABC的中线 E是AD的中点 F是BE的延长线与AC的交点 求证 AF 1 2FC A B C D E F G H 证明 过点D作DH BF交AC于点H AD是 ABC的中线 D是BC的中点 CH HF 1 2CF E是AD的中点 EF DH AF FH AF 1 2FC 矩形边长分别为45cm 20cm 其中一个内角平分线把较长边分成两部分 这两部分长是 45 20 20 25 若三角形的三边之比为6 5 4 周长是45cm 那么该三角形中最长的中位线长是 x x x x 最长边 x cm 3 在 ABC中 P是BC上一动点 过点P作PE AC 交AB于E 过P作PF AB交AC于F 当点P运动到什么位置时 四边形AEPF是菱形 4 正方形ABCD对角线AC BD交于O P是BD上一点 PE AB于E PF AD于F 连OE OF 求证 1 OE OF 2 OE OF 5 田村有一口呈四边形的池塘 在它的四个角A B C D处均种有一棵大核桃树 田村准备开挖鱼池建养鱼苗 想使池塘面积扩大一倍 又想保持核桃树不