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2020 2 25 线性代数教学课件 1 第七节矩阵的秩 定义19在m n矩阵A中任取r行 r列 r min m n 位于这些行与列交叉处的元素所构成的r阶行列式 称为矩阵A的r阶子式 定义20当A 0时 A中非零最高阶子式的阶数 称为矩阵A的秩 记为R A 或秩A 当A 0时 规定R A 0 2020 2 25 线性代数教学课件 2 定理5矩阵的初等变换不改变矩阵的秩 2020 2 25 线性代数教学课件 3 2020 2 25 线性代数教学课件 4 2020 2 25 线性代数教学课件 5 2020 2 25 线性代数教学课件 6 例1 解 A的子式的最高阶数是3 A的所有3阶子式都为零 即 2020 2 25 线性代数教学课件 7 2020 2 25 线性代数教学课件 8 2020 2 25 线性代数教学课件 9 2020 2 25 线性代数教学课件 10 定义21设A为m n矩阵 如果R A min m n 称A为满秩矩阵 如果R A min m n 称A为降秩矩阵 定理6用满秩方阵乘矩阵不会改变矩阵的秩 推论两个满秩方阵的乘积仍为满秩方阵 2020 2 25 线性代数教学课件 11 证明 2020 2 25 线性代数教学课件 12 定理7 证明 2020 2 25 线性代数教学课件 13 2020 2 25 线性代数教学课件 14 2020 2 25 线性代数教学课件 15 证 2020 2 25 线性代数教学课件 16 2020 2 25 线性代数教学课件 17 2020 2 25 线性代数教学课件 18 2020 2 25 线性代数教学课件 19 2020 2 25 线性代数教学课件 20 2020 2 25 线性代数教学课件 21 证 2020
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