chapter1.doc

1（90年、数学三、选择题） 设函数，则是（）。 （A）偶函数；（B）无界函数；（C）周期函数；（D）单调函数。答案：选（B） 首先，故不是偶函数；中的因子不是周期函数，故非周期函数；又时，故不是单调函数；，因此是无界函数。2（92年、数学四、填空） 已知，则 的定义域是 。答案：填 ； ，因此的定义域是。3（87年、数学三、判断是非） （）答案：非 因为，而，因此极限不存在，也非无穷大量。4（00年、数学三、选择题） 设对，总有，且，则（）。 （A）存在且等于零；（B）存在但不一定为零； （C）一定不存在；（D）不一定存在。答案：选（D） 当均存在时，由夹逼定理知例如：，显见，此例否定（A）、（B）与（C）；再如，当时，有，取，显然，且，但（不存在），故选（D）。5（88年、数学三、判断是非） 与均存在，则存在。（ ）答案：（非） 例如：，则，但不存在。6（90年、数学三、填空题） 极限 。答案：填 2 本极限通过乘共轭因子有理化后，再求极限。 7（91年、数学四、选择题） 设数列的通项为则当时，的极限为（）。 （A）无穷大量；（B）无穷小量；（C）有界变量；（D）无界变量。答案：选（D） 显然，所以即非无穷大也非无穷小，也非有界变量。故选（D）.8（93年、数学四、填空题） 。答案：填 本极限通过乘共轭因子有理化后，再求极限。 原极限 9（99年、数学四、填空题） 设函数，则 。答案：填 据指数与对数的性质，有 原极限。10（87年、数学三、计算题）求极限。 此极限属于型的极限，利用重要极限计算。 解 原极限。11（89年、数学三、计算题）求极限 此极限仍属于型的极限，利用重要极限计算。 解 原极限 12（02年、数学三，四、填空题） 设常数，则 。答案：填13（93年、数学三、填空题） 。答案：填 原极限。14（89年、数学三、选择题） 设，则当时（）。 （A）与是等价无穷小量； （B）与同阶但非等价无穷小量； （C）是比较高阶的无穷小量； （D）是比较低阶的无穷小量。答案：选（B） 因为因此是与同阶但非等价的无穷小量。15（92年、数学三、选择题） 当时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量？（） （A）；（B）；（C）；（D）。答案：选（D） 显然当时，因此、都是与同阶的无穷小量。而所以是比高阶的无穷小量，故选（D）。16（87年、数学三、选择题） 下列函数在其定义域内连续的是（）。 （A）；（B）； （C）；（D）。答案：选（A） （A）中函数为初等函数，其定义域为，由初等函数在其定义区间上连续知该函数在定义域内连续；而（B）、（C）、（D）中的函数均在定义域内的点处的极限不存在，故在该点处不连续。17（98年、数学三、选择题） 设函数，讨论的间断点，其结论为（ ）。 （A）不存在间断点；（B）存在间断点； （C）存在间断点；（D）存在间断点。答案：选（B） 因为考察在分段点处的极限或图象可知，仅当时，间断，故选（B）。18（92年、数学四、证明题） 求证：方程恰有一个实根，其中为常数，且。 证明 根的存在性。因为，即有界，令，由故存在，使。又显见为连续函数，在闭区间上运用连续函数的零点定理，知存在，使得。即