6-4a：静定拱.ppt

第6讲 静定拱 杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水平反力 4 1概述 曲梁 拱 杆轴线为曲线 在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构 拱 1 拱的定义 这是拱结构吗 拱比梁中的弯矩小 2 拱的受力特点 3 拱的分类 三铰拱 静定拱 超静定拱 超静定拱 两铰拱 无铰拱 系杆拱 斜拱 三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中 桥梁 渡槽 屋架等 三铰拱的构造特征为 杆轴通常为曲线 三个刚片 包括基础 用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构 三铰拱的受力特征为 在竖向荷载作用下 拱脚处产生水平推力 因此 拱轴任一截面轴力FN比较大 弯矩较小 有时用拉杆来承受水平推力 称为拉杆拱 4 三铰拱的特点 5 拱的有关名称 跨度 顶铰 拱顶 矢高 通常在1 1 10之间变化 的值对内力有很大影响 起拱线 两拱趾之间的水平距离称为拱的跨度 两拱趾的连线称为拱的起拱线 拱顶至起拱线之间的竖直距离称为拱高 矢高 两拱趾位于同一水平线的拱称为平拱 两拱趾不在同一水平线的拱称为斜拱 系杆拱 4 2三角拱的计算 1 支反力计算 FBV FBV0 FAV FAV0 FH MC0 f 等代梁 FH H 2 内力计算 截面法 符号规定 M 内侧受拉为正 FS 绕隔离体顺时针为正 FN 以压力为正 从x轴逆时针转为正 注 1 三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等 水平反力等于其等代梁截面C的弯矩除以拱高 2 三铰拱的反力与拱轴线形状无关 只与荷载及三个铰的位置有关 荷载与跨度一定时 水平推力与矢高成反比 请问 有水平荷载 或铰C不在顶部 或不是平拱 上述结论还是正确的吗 4 2 式 1 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关 而且与拱轴线的形状有关 2 由于推力的存在 拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小 3 三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压 注 例1三铰拱及其所受荷载如图所示 拱的轴线为抛物线 试求MD FDS FDN 并绘制内力图 沿拱跨8等分 1 反力计算 2 由 4 2 式求内力 已知 所以 所以 又因为D点上作用有集中力 剪力和轴力有突变 故应分开D点的左右截面来求 由 4 2 式 得 3 作内力图 沿拱跨8等分 按上述方法求出各断面处的弯矩 剪力和轴力 然后取水平线为基线 也可以拱轴线为基线 画出内力图 通常为曲线图形 略 系杆拱的计算 取图示坐标系 可推得 1 反力公式 2 内力公式 当0 h时 当h f时 注 a 其中FH为拉杆的拉力 b 当h 0时 内力计算公式同 4 2 式 斜拱的反力计算 二 三较拱的压力线 如果三铰拱某截面D以左 或以右 所有外力的合力FRD已经确定 则该截面的弯矩 剪力 轴力可按下式计算 由此看出 确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小 方向及作用线的问题 定义 三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线 就称为三铰拱的压力线 截面D形心到FRD作用线之距离 FRD作用线与截面D轴线切线的夹角 作压力线的方法和步骤为 1 求三铰拱的支座反力FHA FVA FHB FVB 进而求出反力FRA FRB的大小和方向 2 作封闭的力多边形 以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向 作力多边形时应按力的大小按比例绘制 在上图所示力多边形中 射线1 2代表FRA与FP1合力的大小和方向 射线2 3代表FRA与FP1 FP2合力的大小和方向 3 画压力线 过A作FRA的延长线交FP1于D 过D作射线1 2的平行线交FP2于E 过E作射线2 3的平行线交FP3于F 则FB必为FRB的作用线 小结 1 压力线一定通过铰C 2 压力线与拱轴形状无关 只与三个铰A B C及荷载的相对位置和荷载的大小有关 3 合力大小由力多边形确定 合力作用线由压力线确定 4 若荷载是竖向集中力 则压力线为折线 若为均布荷载 压力线为曲线 4 3三铰拱的合理拱轴 1 三铰拱的合理轴线 在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态的轴线 求解公式 在竖向荷载作用下 三铰拱的合理轴线使拱的各截面处于无弯距状态 即由 4 2 第一式 得 此即三铰拱的合力拱轴线方程 当荷载一定时 只要求出相应简支梁的弯矩表达式 再除以水平推力即得合理拱轴线表达式 K为任意断面 例3 2求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴 解 可见合理拱轴为抛物线方程 注 1 拱的合理轴线是与荷载一一对应的 即 不同的荷载对应有不同的合理拱轴 2 在矢高不确定的情况下 一个荷载对应的合理拱轴不是一条 而是一组 3 若用压力线作为三铰拱轴线 则任一截面弯矩都为零 故压力线为合理拱轴 4 在工程实际中 同一