4.5 机械能守恒定律.ppt

第四章功和能 1 一 质点系的功能关系二 机械能守恒定律三 由势能函数求保守力 4 5机械能守恒定律 第四章功和能 2 能量不能消失 也不能创造 只能从一种形式转换为另一种形式 对一个封闭系统来说 不论发生何种变化 各种形式的能量可以互相转换 但它们总和是一个常量 这一结论称为能量转换和守恒定律 3 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现 1 能量守恒定律可以适用于任何变化过程 2 功是能量交换或转换的一种度量 例如 利用水位差推动水轮机转动 能使发电机发电 将机械能转换为电能 讨论 电流通过电热器能发热 把电能又转换为热能 4 5机械能守恒定律 第四章功和能 3 大海的能量 冲浪 太阳能飞机 第四章功和能 4 一 质点系的功能关系 质点系动能定理的变形 质点系的动能定理 二 机械能守恒定律 2 守恒定律是对一个系统而言的 3 守恒是对整个过程而言的 不能只考虑始末两状态 说明 1 守恒条件为 机械能增量 第四章功和能 5 自然界中 质量 电荷 粒子物理中的 重子数 轻子数 奇异数 宇称守恒定律 1 守恒定律的意义 力学中 动量 角动量 机械能守恒定律 2 适用范围广 宏观 微观 高速 低速均适用 2 守恒定律的特点 1 方法上 针对一过程 但不究过程细节 给出始末态的情况 杨振宁 李政道 弱作用下宇称不守恒 荣获1957年诺贝尔物理学奖 第四章功和能 6 现代物理学中守恒定律和时空对称性相联系 自然界更普遍的属性 对称 在某种 变换下 的不变性 每一个守恒定律都相应于一种对称 变换不变性 动量守恒定律是空间平移对称性的表现 角动量守恒定律是空间转动对称性 各向同性 的表现 能量守恒定律是时间平移对称性的表现 第四章功和能 7 例1长为l的均质链条部分置于水平面上 另一部分自然下垂 链条与水平面间静摩擦系数为 0 滑动摩擦系数为 1 以链条的水平部分为研究对象 设链条每单位长度的质量为 沿铅垂向下取Oy轴 求 2 若下垂部分长度为b时 链条自静止开始滑动 当链条末端刚刚滑离桌面时 其速度等于多少 设链条下落长度y b0时 处于临界状态 I b 满足什么条件时 链条将开始滑动 当y b0 拉力大于最大静摩擦力时 链条开始滑动 解 第四章功和能 8 2 解法一以整个链条为研究对象 链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零 摩擦力的功 重力的功 根据动能定理有 第四章功和能 9 解法二 用牛顿定律求解 解法三 用功能原理求解 第四章功和能 10 劲度系数为k的轻质弹簧上挂一重物M 另一端固定在铅垂面内圆环的最高点A 设弹簧原长与圆环半径R相等 例2 M自弹簧原长C点无初速度沿圆环滑至最低点B时所获得的动能 设摩擦略去不计 求 解 研究对象 M 弹簧 地球 受力分析 只有保守内力作功 机械能守恒 取弹簧原长为弹性势能零点 B点为重力势能零点 弹力势能零点 重力势能零点 状态1 状态2 第四章功和能 11 三 由势能函数求保守力 由势能定义有保守力与相应势能的关系是 根据矢量计算可写成 如果质点沿一路径L运动 l方向的方向导数 结论 保守力在l方向的分量就是相应势能在l方向的方向导数 第四章功和能 12 直角坐标系中 势能函数在三个坐标轴上的方向导数分别是 引入梯度算符 保守力等于势能的负梯度 第四章功和能 13 例1 是不是保守力 解 不是保守力 如果是保守力 则 第四章功和能 14 E 质点运动范围 质点在 x2 x3 内释放 做往复振动 A B C B点 稳定平衡位置 A C点 非稳定平衡位置 1 由势能曲线求保守力 势能曲线上某点斜率的负值 就是该点对应的位置处质点所受的保守力 第四章功和能 15 2 逃逸速度与黑洞 逃逸速度物体脱离引力所需要的最小速率 以脱离地球的引力为例 以无限远作为势能零点 若 引力作用下塌陷 当m一定时 收缩到 视界半径 广义相对论 第四章功和能 16 把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 解 根据机械能守恒定律有 例1 物体从地面飞行到与地心相距nRe处经历的时间 求 发射出去 阻力忽略不计 第四章功和能 17 设想1 把地球变成黑洞 2 把太阳变成黑洞 3 引力理论 转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星 太阳的质量 白矮星 第四章功和能 18 黑洞 是不会发光的 是黑漆漆的 也是一个特殊的天体 黑洞具有强大的引力场 以致于任何东西 甚至连光都被它吸进而不能逃掉 黑洞 象一个饿极了的魔鬼 张着黑漆漆的大嘴吞噬着宇宙间的任何一样物体 当一颗恒星靠近黑洞 就会很快被它的引力拉长成面条形的物质流 然后它就象饿鬼吞面条一样狼吞虎咽地迅速吞进 肚子里 有的时候一颗恒星被黑洞抓住后 就会被强大的潮汐力撕得粉碎 然后再吸入一个环绕黑洞的抛形结构盘状体中 在不断旋转中 由黑洞慢慢 享用 并产生巨大的能量 究竟什么是黑洞 第四章功和能 19 当黑洞所吸收的物质超过它所能容纳的临界点时 即产生宇宙大爆炸 爆炸初级的高温阶段 宇宙中只有中子 电子 光子 中微子等基本粒子形态的物质 形成一个原初的火球 它向周围迅速膨胀 同时温度和密度都不断下降 当温度下降到100亿度时 宇宙中开始形成化学元素 随后 宇宙物质取等离子态 当温度下降到几千度时 等离子体复合成通常的气体 当温度再往下降时 气体物质逐渐凝聚成星云 以后又凝缩成各种星体 成为今天总星系的模样 奇妙的是 宇宙大爆炸后形成星云涡流的形状 和今天我们看到的太极图极其相似 其中是否存在我们人类至今尚未揭开的秘密呢 第四章功和能 20 借助美国宇航局的 钱德拉 射线望远镜 由德国 荷兰和美国等国天文学家组成的一个研究小组证实 两个巨型黑洞可以同时共存于一个星系之中 他们发现的这两个黑洞所处星系代号为 Ngc6240 该星系极其明亮 呈现为蝴蝶状 距地球大概 亿光年 这两个质量分别在太阳质量百万倍以上的黑洞彼此绕对方运转 相距约3000光年 第四章功和能 21 美国天文学家2004年3月初表示 钱德拉 X射线宇宙观测台发现宇宙间新的 黑洞 类型 其质量约是太阳的一百倍 第四章功和能 22 银河系中心的黑洞在挨饿 来自巴黎的消息称 一个潜伏在银河系中心的超级黑洞吸引了一颗星球 并使之以每小时1 8亿公里的速度在变形的轨道上运行 这颗星球的照片被欧洲天文学家拍摄到 他认为这首次证明了位于银河系中心具有极大规模的黑洞 天文学家们认为大多数星系的中心都有一个黑洞 这是宇宙中已知的最大能量所在 第四章功和能 23 人马座A NGC5128 星系中心的尘埃盘 其中有一个巨大的超级黑洞 椭圆星系NGC7052中心的尘埃盘 位于NGC6251中