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图中无圆，心中有圆淮南洞山中学泉山湖校区 杨训松教学目标：会用构造辅助圆解决一类问题教学重难点：通过适当的条件构造辅助圆找到解题思路教学过程：一、情景引入分析2016年安徽中考数学试题，有一个有趣的话题，那就是“图中无圆，心中有圆” 如果孩子们真能领会这句话的真谛，对其中的难点突破，帮助真的很大如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为（ ）A B C D B第10题图ACP解析：由PAB=PBC，易得APB=90，即P点在ABP的外接圆上ABP外接圆的圆心O为AB的中点，连结OC，OC与ABP的外接圆在ABC内部交于点P，这时线段CP长最小（如第10题解答图）在RtOBC中，OB=3，BC=4，由勾股定理得OC=5，又OP=3，CP=2，故选B总结：利用直角三角形外接圆找到解题思路，起到事半功倍之奇效二、复习旧知（1）圆的“集合”定义是什么？（2）圆周角定理？推论？ 二、探究新知探究1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BAC=20CAD=80，则BDC=_度，DBC=_度反思：什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件1： 依据： 小结1：当遇有同一个端点出发的等长线段时，通常以这个端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.探究2.如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，APE 的顶点P在线段BD上移动，使APE 为直角的点P的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3反思：什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件2： 依据： 小结2：当遇有直角时，通常以斜边为直径，构造辅助圆.探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（6，0），点C是y轴上的一个动点，当BCA=45时，点C的坐标为 反思：什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件3： 依据： 小结3： 当遇有动点对定线段所张的角为定值时，通常把张角转化为圆周角构造辅助圆.三、巩固练习1.如下图DA=DB=DC且ACB=30，则ADB的大小是（ ） A.40 B.50C.60D.702. 如图，四边形是正方形，点是边的中点，=90，EF交正方形外角的平分线于 。求证：=E。四、课堂小结今天研究的这三类问题，从表面上看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于联想所学
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