26.1反比例函数的图像与性质1.doc

26.1.2反比例函数的图象和性质 （1）教学设计一、课程解析函数是代数中重要的概念之一，包括一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数等，其中反比例函数的图像与性质常用于建立几何量间的关系式。本节课是新人教版九年级下的第二十六章的第一节的内容，一共三个课时，这是第二课时，是在学习完反比例函数的概念的基础上学习的。同时，在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难。教学中，注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。二、学情分析用描点法画函数的图象，学生已经学过，但因当时处于函数学习的初始阶段，重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲（列表、描点、连线）”，所以，学生对每步要求的理解并不深刻。因此，在画反比例函数图象时，可能会遇到如下的问题：（1）“列表”时自变量的取值缺乏代表性，或者忽略这一条件限制；（2）“连线”时，容易把双曲线画成折线，或者是连线未把头尾做适当延伸；教学时，应注意进行有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识。三、学法设计学生先是动手操作、尝试按照列表、描点、连线的基本方法作反比例函数的图像，及时展开小组间的讨论交流，通过谈论交流掌握画反比例函数图像的正确方法；然后类比正比例函数图像和性质，运用数形结合的思想，逐步探究出反比例函数的性质。四、学习目标1.掌握反比例函数的图象的作法，掌握反比例函数的性质2.感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。3.培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。4.互相探讨，逐步完善思考的合作精神五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知活动1复习反比例函数的定义、函数图象的画法我们已经学习了反比例函数的定义，为了进一步了解反比例函数的性质，按照前面介绍的方法，我们可以从研究反比例函数的图象入手，为此我们首先要复习函数图象的画法师生行为（投影）老师提问：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24的矩形饲养场设它的一边长为，求另一边的长与的函数关系讨论与思考：是的什么函数？自变量取值范围是什么？（投影）试画出函数的图象？老师带领学生复习画函数图象的步骤及注意事项可能出现的情况：列表时函数值求错；图象只画出在第一象限的部分；图象画成曲线【设计意图】一是复习反比例函数的概念；二是复习列表、描点、连线的基本步骤通过画这个函数图象，让学生体会出三个基本步骤应该注意的地方：取多少个点？在什么范围内取点？如何连线？（简要实录：学生回答，x0）（二）观察探究，形成新知活动我们知道一次函数的图像是一条直线，那么反比例函数的图象是什么样的？（投影）画出反比例函数的图象学生先在几何本上作图，然后六人一小组交流谈论，教师将学生作品，通过投影机展示出来，引导学生列表、描点、连线的过程要注意的细节。【设计意图】让学生亲自动手作图，经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识，加深理解和记忆。教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称。（投影）（1）列表（如表1）：表1-6-3-2-11236xyoy6x注：自变量的取值， x的取值以0为中心，在0的两边取几对互为相反数的数，然后分别算出y的值；（2）描点：尽可能多选一些点，图像才越准确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。在每一象限内，把点按照从左到右的顺序用光滑的曲线依次连接，并向两端延伸。思考：观察图像，反比例的图像由什么组成？小组内讨论，小组抢答。 【设计意图】培养学生观察，总结能力，鼓励学生大胆回答，激发课堂参与积极性。（简要实录：学生讨论交流，积极回答，教师总结）（投影）反比例函数的图象由两条曲线组成，叫双曲线（投影）请观察反比例函数的图象，有哪些特征？师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。【设计意图】引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，让学生参与课堂中发现藏在图像背后的性质，对反比例函数的图象和性质有一个初步的认识。（简要实录：组内讨论交流，小组竞答，其他组补充，教师组织引导）是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？画出反比例函数的图像，它的图像又有什么特征呢？学生自主画反比例函数的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。y6/xOyx【设计意图】通一方面进一步提高作图能力，另一方面，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，从而全面认识反比例函数的图像。（简要实录：学生纷纷动手作图，与小组成员对照完善，教师巡视指导）y6/xOyx反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？xyoy6x 教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。【设计意图】观察比较两个图像，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。（简要实录：学生举手发言，不足的其他学生补充） 活动3 总结反比例函数（）图象的特征和性质。教师帮助学生梳理、归纳，填写表2：表2k0k0图像所在象限增减性性质1：时，函数图象在第一、三象限；时，函数图象在第二、四象限注：双曲线的两个分支都不会与x轴、y轴相交老师提问：对于反比例函数，随着的增大，一定减小吗？引导同学们观察图象，在图象上取特殊值进行讨论性质2：时，在一、三象限，随的增大而减小；时，在二、四象限，随的增大而增大注：函数的增减性是指在同一象限内；反比例函数的图象的位置和函数的增减性都由比例系数k的符号决定【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。（三）巩固提高，应用新知活动4 课堂练习 1反比例函数y= -5/x的图象大致是（ ）B：xyoC：xyoA：xyoD：xyo 2。如图1，已知反比例函数的图象如图所示，则 0，且在图象的每一支上，值随的增大而 。3. 已知反比例函数的图象过点（-2，-1），则它的图象在 象限，且 0。4. 若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是（ ）。（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。（四）归纳反思，深化新知1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.对老师说你有什么困惑？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。【设计意图】教