七年级数学下册6_2立方根课件新版新人教版

七年级数学 下新课标 人 第六章实数 6 2立方根 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱 这种包装箱的边长应该是多少 想一想 设这种包装箱的边长为xm 则x3 27 这就是求一个数 使它的立方等于27 因为33 27 所以x 3 即这种包装箱的边长应为3m 上述求包装箱边长的过程 是一种怎样的运算过程呢 学习新知 0 8 8 0 125 0 125 1 立方根的定义 2 经计算发现正数 0 负数的立方值与平方值有何不同之处 一个数的立方值不一定都是正数 一个数的平方值一定是非负数 当底数互为相反数时 立方值是一对互为相反数的数 平方运算的底数互为相反数 但其平方值相等 3 如果把上述每小题的计算过程反过来 请你用含有另外的算式进行表达 4 参照平方根的定义 你能得出立方根的定义吗 一般地 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的立方根或三次方根 这就是说 如果x3 a 那么x叫做a的立方根 1 什么叫做开立方 2 开立方与立方的运算是怎样的关系 3 开立方的数学符号表达是怎样的 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 开立方与立方互为逆运算 一个数a的立方根表示为 读作 三次根号a 其中a是被开方数 3是根指数 要特别注意 这里的根指数3不能省略 问题思考 2 立方根的性质 4 类比平方根的性质 请你总结下立方根的性质 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 解 2 因为 0 4 3 0 064 所以 0 064的立方根是 0 4 即 解 1 因为53 125 所以125的立方根是5 即 例 补充 求下列各数的立方根 1 125 2 0 064 3 5 4 解析 可利用开立方与立方互为逆运算来求出各数的立方根 注意应用立方根的性质 解 4 因为 8 而23 8 所以的立方根是2 即 2 解 3 因为 5 所以 5的立方根是 知识拓展 3 用计算器求立方根 1 用计算器求立方根的方法 方法一 很多有理数的立方根是无限不循环小数 我们可用计算器求出它的近似值 如 按键顺序为 4 方法二 有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根 按键顺序为 先按键 再按键 再输入被开方数 最后按键 解 1 按键顺序为1594 5 显示11 68265382 所以 11 68 例 用计算器求下列各数的立方根 精确到0 01 1 1594 5 2 0 001237 3 5 解 2 按键情况类似于 1 0 11 解 3 按键情况类似于 1 1 73 因为 4 642 所以 0 4642 0 04642 46 42 问题提示 发现规律 被开立方数的小数点每向右 或向左 移动三位 开立方后的结果向相同的方向移动一位 2 探究 教材51页 知识拓展 课堂小结 1 64的立方根是 A 4B 4C 8D 8 检测反馈 解析 一个实数的立方根有且只有一个 确定一个数的立方根一般可以利用立方运算来求解 因为43 64 所以64的立方根是4 故选A A 2 等于 A 2B 2C 2D 2 解析 如果一个数x的立方等于a 那么x是a的立方根 根据此定义求解即可 因为只有 2 3 8 所以 2 故选B B 3 下列说法正确的是 A 一个数的立方根有两个 它们互为相反数B 一个数的立方根与这个数同号C 如果一个数有立方根 那么它一定有平方根D 一个数的立方根是非负数 解析 利用立方根的定义判断即可得到结果 A 一个数的立方根有一个 正数的立方根为正数 负数的立方根为负数 0的立方根为0 错误 B 一个数的立方根与这个数同号 正确 C 如果一个数有立方根 不一定有平方根 例如 1的立方根为 1 1没有平方根 错误 D 一个数的立方根有一个 正数的立方根为正数 负数的立方根为负数 0的立方根为0 错误 B 4 一个长方体的长为5cm 宽为2cm 高为3cm 而一个正方体的体积是它的3倍 求这个正方体的棱长