七年级数学下册5_1_1相交线课件新版新人教版1

七年级数学 下新课标 人 第五章相交线与平行线 5 1 1相交线 如图所示 要想测量两堵围墙所形成的 AOB的度数 人不能进入围墙内 又不能站在围墙上 甲 乙两人各有如下的测量方法 甲 延长AO至C 测得 BOC的度数 可知 AOB的度数 乙 延长AO至C 延长BO至D 测得 COD的度数 可知 AOB的度数 你知道他们这样测量的道理吗 观察思考 如图 1 在位置关系上 1和 2有什么特点 2 量一量 在数量关系上 1和 2有什么特点 学习新知 在位置关系上 1和 2有一个公共边OC 另一边互为反向延长线 在 1和 2的数量关系上 注意观查两个角的和是多少 有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角 邻补角与对顶角的概念 有四组邻补角 分别是 1和 2 2和 3 3和 4 1和 4 1 如图 图中有几组邻补角 2 在图中 剪刀把手之间角度变化的过程中 这种关系还存在吗 这种关系依旧存在 知识拓展 在位置关系上 1和 3有一个公共顶点O 并且 1的两边分别是 3的两边的反向延长线 2 通过测量和观察 学生可以发现 1和 3是相等的 1 在位置上 1和 3有什么特点 2 量一量 在数量关系上 1和 3有什么特点 有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角 1 在图中有哪些角是对顶角 2 观察 测量每组对顶角 它们之间有什么数量关系 3 根据观察和测量 你的结论是什么 怎样去证明你的结论 解析 如图所示 AOC和 AOD互补 AOC和 BOC互补 由 同角的补角相等 可以得出 AOD BOC 类似地 AOC BOD 这样 我们就得到了对顶角的性质 对顶角相等 证明 因为 AOC和 AOD互补 AOC和 BOC互补 邻补角的定义 所以 AOD BOC 同角的补角相等 例 如图所示 直线a b相交 1 40 求 2 3 4的度数 解 由邻补角的定义 得 2 180 1 180 40 140 由对顶角相等 得 3 1 40 4 2 140 解析 计算角的度数 首先要考虑给定的角与所要求的角的位置关系和数量关系 从位置关系看 在要求的三个角中 3和 1存在着对顶角的关系 2 4和 1存在着邻补角的关系 例 补充 如图所示 已知直线AB与CD相交于点O OE是 BOD的平分线 EOF 90 若 BOD 58 求 COF的度数 解 因为OE是 BOD的平分线 BOD 58 所以2 DOE BOD 58 所以 DOE 29 因为 EOF 90 所以 DOF EOF DOE 90 29 61 所以 COF 180 DOF 180 61 119 解析 根据角平分线的定义求出 DOE 再求出 DOF 然后根据邻补角的定义列式计算即可得解 解题策略 本题考查了角平分线的定义 互为邻补角的两个角的和等于180 熟记概念并准确识图 理清图中各角度之间的关系是解题的关键 课堂小结 课堂小结 检测反馈 1 如图所示 下列判断正确的是 A 图 1 中 1和 2是一组对顶角B 图 2 中 1和 2是一组对顶角C 图 3 中 1和 2是一组邻补角D 图 4 中 1和 2是一组邻补角 解析 对顶角的定义 有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角 邻补角的定义 有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角 根据这两个定义进行分析 故选D D 2 如图所示 直线AB CD相交于点O AOC 70 2 40 则 1的度数为 A 30 B 35 C 40 D 70 解析 因为 AOC 70 所以 BOD 70 对顶角相等 因为 2 40 所以 1 70 40 30 故选A A 3 如图所示 直线AB和CD相交于点O 若 AOD与 BOC的和为236 则 AOC的度数为 A 62 B 118 C 72 D 59 解析 因为直线AB和CD相交于点O AOD与 BOC的和为236 又因为 AOD与 BOC是对顶角 所以 AOC 180 236 2 62 故选A A 4 如图所示 直线AB与CD相交于点O 射线OE平分 BOF 1 AOD的对顶角是 BOC的邻补角是 BOC 解析 1 根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案 AOC BOD 2 若 AOD 20 DOF FOB 1 7 求 EOC的度数 解 OE平分 BOF BOE EOF DOF FOB 1 7 AOD 20 DOF BOD 180 20 20 BOF 1