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【创新设计】2013-2014版高中数学 3.1.2.1指数函数及其图象同步训练 苏教版必修11函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值是_解析本题主要考查指数函数的定义，根据指数函数的定义，得解得a2.答案22函数y()x2的值域是_解析由y()x223x6，因(3x6)r，所以y(0，)答案(0，)3函数yax33(a0且a1)的图象恒过定点_解析令x30，即x3时，ya03134，.答案(3,4)4方程3x1的解是_解析3x132，x12，x1.答案x15函数y()x与y()x的图象关于_对称解析由图象的对称法则知yax(a0且a1)与y()x(a0且a1)的图象关于y轴对称，()x与()x的图象关于y轴对称答案y轴6求函数y的定义域与值域解函数的定义域为r.y1，又2x0,12x1，01，011，故函数y的值域为(0,1)7函数f(x)与g(x)2x的图象关于y轴对称，且f(x)1，则x的取值范围是_解析由题意，得f(x)()x，于是由()x1，得x0.答案(，0)8定义运算ab则函数f(x)3x3x的值域为_解析由题意知f(x)即f(x)结合图象知，f(x)的值域为(0,1答案：(0,19函数y(a0，a1)的定义域是(，0，则a的取值范围是_解析由题要使y有意义，则ax10ax1axa0当0a1时，x0，不合题意，故0a0且a1)恒过定点(0,1)，yax1恒过定点(1,1)，yax11恒过点(1,2)答案(1,2)11已知f(x)(axax)，g(x)(axax)(a0，a1)，求证：f(x)2g(x)2g(2x)证明f(x)2g(x)2(axax)2(axax)2(a2xa2x)g(2x)12若指数函数yax(a0且a1)在1,1上的最大值与最小值的差是1，求底数a的值解若a1，当x1时，ymin，当x1时，ymaxa，由题意得a1，解得a(舍去)，若0a1，当x1时，ymax，当x1时，ymina，由题意得a1，解得a(舍去)，综上a.13(创新拓展)设f(x)(axax)，g(x)(axax)(a0，a1)(1)计算g(5)和f(2)g(3)f(3)g(2)，并写出它们之间的关系(2)由(1)的启示，你可猜想一个什么样的结论，并给出证明解(1)g(5)(a5a5)，f(2)g(3)f(3)g(2)(a2a2)(a3a3)(a3a3)(a2a2)(a5a5)，所以g(5)f(2)g(3)f(3)g(2)(2)由(1)猜想g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)证明如下：f(x)g(y)g(x)f(y)(axax)(ayay)(axax)(ayay)(axyay
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