【创新设计】安徽工业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 数系的扩充与复数的引入.doc

安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数的实部为( )a bcd不存在【答案】a2设( )abcd【答案】a3复数的=( )abc24id2+4i【答案】a4已知的值为( )a4b-4c4+4id2i【答案】b5已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于( )abcd【答案】a6若是关于的实系数方程的一个复数根，则( )ab cd【答案】d7在复平面内，复数(1)2对应的点位于( )a 第一象限b 第二象限c第三象限d第四象限【答案】b8复数在复平面上对应的点的坐标是( )ab c d 【答案】d9若复数z=a+bi(a、br),则下列正确的是( )a b =c 0,解得m5(2)复数z对应的点为（m2+5m+6，m2-2m-15），z对应的点在直线x+y+5=0上，（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=（-3）18设a、b、c分别是复数z0=ai，z1=+bi，z2=1+ci(其中a，b，c都是实数)对应的不共线的三点证明：曲线 z=z0cos4t+2z1cos2tsin2t+z2sin4t (tr)与abc中平行于ac的中位线只有一个公共点，并求出此点【答案】曲线方程为：z=aicos4t+(1+2bi)cos2tsin2t+(1+ci)sin4t=(cos2tsin2t+sin4t)+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t) x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t(cos2t+sin2t)=sin2t(0x1) y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a(1x)2+2b(1x)x+cx2 即 y=(a2b+c)x2+2(ba)x+a (0x1) 若a2b+c=0，则z0、z1、z2三点共线，与已知矛盾，故a2b+c0于是此曲线为轴与x轴垂直的抛物线ab中点m：+(a+b)i，bc中点n：+(b+c)i与ac平行的中位线经过m(， (a+b)及n(，(b+c)两点，其方程为4(ac)x+4y3a2b+c=0(x) 令 4(a2b+c)x2+8(ba)x+4a=4(ca)x+3a+2bc即4(a2b+c)x2+4(2bac)x+a2b+c=0由a2b+c0，得4x2+4x+1=0，此方程在，内有惟一解： x=以x=代入得， y=(a+2b+c) 所求公共点坐标为(，(a+2b+c)19设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.【答案】设（）， 而又在复平面上对应的点在直线上，即，或即20设复数，若，求实数的值【答案】21设(1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；(2）若，求证：为纯虚数。【答案】 (1)设，则因为 z2是实数，b0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得由-1z21，得-12a1，解得，即z1的实部的取值范围是.(2） 因为a，b0，所以为纯虚数.22已知复数（）满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点(1） 求的轨迹；(2） 若过点，倾斜角为的直线交轨迹于两点，求的面积