2013届高三自主学习调查(一).doc

西安交通大学苏州附属中学2013届高三自主学习调查（一）数 学 2012.9.16一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为 2. 命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 3.函数的定义域为 .4集合，若,则实数的取值范围是 .5已知非零向量a，b满足|a|ab|1，a与b夹角为120，则向量b的模为 开始k1S0S20kk2SSkYN输出k结束(第8题)6函数在定义域内可导，若，且当时，则，的大小关系是（要求用“”连结） 7已知等比数列an的公比q，Sn为其前n项和，则 8右图是一个算法的流程图，最后输出的k 9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 10定义在上的满足= 则 11已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是 12命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；设、q是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像其中所有正确说法的序号是 13已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 14已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的值16（本小题满分14分）已知,设命题：函数在R上单调递减，：不等式的解集为R，若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围17. （本小题满分15分）在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18（本小题满分15分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为Ekv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?19（本题满分16分）已知函数，.（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）令，是否存在实数，当时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20（本题满分16分）当均为正数时，称为的“均倒数”已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为（）求数列的通项公式；（）设，试比较与的大小；（）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 14 2（-，-5 3 4 516 75 811 9 1011，1) 12 13 14(，ln2)二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1516解 由函数y=ax在R上单调递减知0a1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0a1的解集为R，只要ymin1即可，而函y在R上的最小值为2a,所以2a1，即a.即q真a.所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0a或a1.17.解：（1）由正弦定理，得 从而可化为 3分 由余弦定理，得 整理得，即. 7分 （2）在斜三角形中， 所以可化为， 即10分 故 整理，得， 12分 因为ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以14分18（本小题满分14分）解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t 2分所以Ekv3tkv3(v(3，) 6分（2）E100k 100k 10分令E0，解得v4.5或v0(舍去)因为k0，v3，所以当v(3，4.5)时，E0，当v(4.5，)时，E0故E在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，)上单调递增13分所以，当v4.5时，E取得最小值即v4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小 14分19（本小题满分16分）20解：（1） ，两式相减，得.又，解得 ，.5分 （2）， ， 即. 10分（3）由（2）知数列 是单调递增数列,是其的最小项，即假设存在最大实数,使当时,对于一切正整数，都有 恒成立，则只需， 即解之得 或 于是，可取 16分2013届高三学情调研卷 数学附加题参考答案及评分标准 2012.09说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲证明：因为CP与圆O 相切，所以DPAPBA 2分 因为AB为圆O直径，所以APB90， 所以BAP90PBA 6分ABDCPO(第21A题) 因为ADCP，所以DAP90DPA， 所以DAPBAP 10分B选修42：矩阵与变换解（1）：设点P（x，y）为圆C：x2y21上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P（x，y）则 ，所以 2分因为点P（x，y）在椭圆E：1上，所以1，这个方程即为圆C方程 6分所以，因为a0，b0，所以a2，b 8分（2）由（1）得A，所以A1 10分C选修44：坐标系与参数方程解：因为圆C的直角坐标方程为(x2) 2y24， 直线l的直角坐标方程为xy2a0 4分 所以圆心C到直线l的距离d|1a| 6分 因为圆C被直线l截得的弦长为2，所以r2d23即4(1a)23解得a0，或a2 10分D选修45：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a24b24证明：因为a，b是正数，所以a24b24ab 2分所以a24b24ab24即a24b24 10分22（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，PABCDExyz则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，3，0)，P(0，0，1)，E(，0，)， (，0，)，(0，1，0)，(1，0，1)因为0，0，所以，所以AEBC，AEBP因为BC，BP平面PBC，且BCBPB， 所以AE平面PBC 4分（2）设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0因为(1，2，0)，(0，3，1)，所以x2y0，3yz0令x2，则y1，z3所以n(2，1，3)是平面PCD的一个法向量 8分因为AE平面P