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文档简介

回顾晶格比热的模型 杜隆 柏替定律 爱因斯坦模型 德拜模型 实验规律 室温或更高温度段 Cv 3NkB 低温段 符合T3规律 零点 T趋近于零时 Cv趋近于零 理论模型 弹性波的色散关系 q q Cq晶格振动的色散关系 q 不同体系不同结论 德拜近似 q关系 3 9晶格振动模式密度 为准确地求出晶格热容及它与温度的变化关系 必须较准确的办法计算出晶格振动的模式密度 或称频率分布函数 一般来说 与q之间的关系是复杂的 除非在一些特殊情况下 得不到g 解析表达式 模式密度 振动模式密度 状态密度 频率分布函数 频率范围 频率范围内的晶格振动模式个数 定义 模式密度 振动模式密度 状态密度 频率分布函数 计算方法 若设 n g 表示 到 范围内的晶格振动模式数 则定义 1 n q空间中格波分布密度 频率为 到 的等频面间的体积 2 q空间中格波分布密度分别为 一维 二维 三维 晶格振动模式密度g 的一般表达式 考虑三维情况 写出一般表达式 3 举例求解g 例一 一维单原子链的g 已知 L Na q分布密度为L 2 例二 Debye模型的计算 对于Debye模型有 gD gl 2gt Debye模型的色散关系是 例三 给定 Cq2 求一维 二维及三维情况的g 解 1 三维情况q空间的等频面为球面 球半径为 例三 解 2 二维情况q空间的等频面为圆形 圆半径为 例三 解 3 一维情况q空间有两个等频点 可见 在三维 二维和一维情况下模式密度函数分别与 的1 2 0 1 2次方成比例 4 范霍夫奇点 一维单原子链的g 当时 会如何呢 一维单原子情况 的范霍夫奇点 一维单原子情况 显然 当 m时 g 即 m为一维单原子情况的范霍夫奇点 定义 在 q 对q的梯度为零的点 q 显示出某种奇异性 即 称这样的点为范霍夫奇点 又称临界点 例如 一维单原子情况的范霍夫奇点 补充例题 P581 3 7
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