24.2.2直线和圆位置关系.doc

人教2011版九年级上册数学第二十四章24.2.2直线和圆的位置关系执教者：白双 单位：大连庄河市第八初级中学 基本信息课题24.2.2直线和圆的位置关系课 型新授姓名白双年龄39教龄15职称中学高级学校庄河第八初级中学联系电、内容和内容解析1内容 直线和圆的三种位置关系；根据公共点的个数或圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置。2内容解析直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：掌握直线和圆的三种位置关系以及两种判断方法。二、目标和目标解析1目标（1）根据公共点的个数或圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置。(2) 通过探究找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系，体会分类和归纳的思想。2目标解析达成目标（1）的标志是：学生能利用定义及圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来判断直线与圆的位置；目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生通过观察、看图、填表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。三、教学问题诊断分析我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力,但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。根据他们这些特点，本节课联系生活实际，注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面选学内容圆和圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。教学中以探究学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题动手操作合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。基于以上分析，本节课的教学难点是：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。四、教学过程设计1.复习提问（1）直线和圆有几种位置关系？分别是什么？（2）如图1设O的半径为r，点到圆心距离为d ,那么(1)当点在圆外时 d r；(2)当点在圆上时d r； (3)当点在圆内时d r师生活动：学生集体回顾点与圆的位置关系，完成题目并核对更正。 设计意图：通过复习提问，能及时反馈旧知识的掌握情况，调动学生的主观能动性，更能为新知识的学习作好铺垫.2创设情境，引入课题 导入：同学们，在我们的生活中到处蕴含着数学知识，下面老师请你们欣赏美丽的海上日出。师生活动：教师用多媒体展示海上日出动画，学生观察，开门见山吸引学生眼球，教师追问:从海上日出这种自然现象中可以抽象出那些基本的几何图形呢？师生活动：学生回答，教师板书得出本节课题设计意图：从生活实例出发引出本节内容，让学生从运动的角度思考数学问题。激发学生求知欲望，增强学生学习兴趣，发展学生智力能力。 3.动手操作问题1：请同学们以小组为单位利用手中的工具再现海上日出的整个过程，看看直线和圆位置关系可以分为几种？你分类的依据是什么？师生活动：学生分小组在草稿纸上画一条直线，把钥匙环看作圆，在纸上移动钥匙环动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的三种位置关系.设计意图：通过设置数学实验让学生进行合作探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力4.明确概念教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念.当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ；当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ；当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ；设计意图：明确概念，培养学生概括归纳能力。5.定义运用根据公共点个数快速说出直线与圆的位置关系师生活动：教师口头提问学生回答，教师板书设计意图：进一步巩固定义，生会根据公共点的个数判断直线和圆的三种位置关系6.观察讨论问题2：刚才我们通过公共点的个数判断直线和圆的位置关系，除此之外能否用数量关系来判断直线和圆的位置关系呢？师生活动：学生思考，交流追问1:大家可以类比一下点和圆位置关系中我们用到的是距离d与半径r这两个量，想一下在直线和圆的位置关系中需要用到哪两个量呢？师生活动：学生思考得出答案，教师引导学生注意区别直线和圆的位置关系中的距离d与点和圆位置关系中的距离d之间的区别。追问2:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？rdrdrd 直线l与圆O相交 dr直线l与圆O相切 d=r直线l与圆O相离 dr师生活动：学生小组合作在图中探究不同位置关系时d与r的大小关系；教师巡视指导设计意图：引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系,培养学生自主探究，合作交流能力7.总结方法问题3：现在共有几种方法可以判断直线和圆的位置关系？师生活动：学生回答教师板书设计意图：及时总结直线和圆的位置关系的判断方法。8.新知运用基础巩固：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ;3)若AB和O相交,则 .3.已知圆的直径为8 cm，直线与圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离_ BCA4、若直线L和O有公共点，则直线L与O（ ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。能力提升：5.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，判断以C为圆心，下列r为半径的C与AB的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm思维拓展：6.已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_。若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？师生行为：（1）到（4）生思考后口答，（5）时提示后一生板演，其余学生在练习本独立完成后教师讲解；（6）生独立完成有疑问可以小组交流一下，教师点拨。设计意图：本环节的练习分三部分，即基础巩固，能力提升和思维拓展，难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。9.回顾小结（1）填表：直线和圆的三种位置关系直线与圆的位置相交相切相离公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系（2）判断直线和圆的位置关系有_种方法？1）根据定义，由_的个数来判断；2）根据性质，由_的关系来判断。设计意图：以提问的方式提问进行小结，使学生梳理本节课所学内容，帮助学生学会归纳，反思10.布置作业1）必做题：（1）.已知O的半径为5 cm，圆心O到直线 a 的距离为3 cm，则O与直线a的位置关系是 直线a与O的公共点个数是 （2）.已知O的直径是8 cm，圆心O到直线 a 的距离是4 cm，则O与直线 a 的位置关系是 （3）.已知圆的半径为8 cm，直线与圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离_.（4）.设O的半径为 4，圆心O到直线a的距离为d，若O与直线a 有交 点，则 d 的取值范围是_。（5）.已知两个同心圆，大圆的半径为6cm,小圆的半径为3cm，作大圆的弦MN= cm,试判断弦MN与小圆的位置关系，并说明理由。AB60北北2）选做题：某村为了方便A、B两地的村民,计划在如图所示的AB两地间修一条东西方向笔直的公路，且AB2k，经测量，在A地的北偏东60方向，B地的北偏30方向的C处有一半径为0.7k的圆形公园，问：计划修建的这条公路会不会穿过公园？为什么？设计意图：通过适量的练习复习巩固课堂知识五、目标检测设计1.已知O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为7cm，则直线a与O的公共点个数是 2.已知O的直径是6cm，圆心O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 设计意图：检测学生利用圆心到直线的距离与半径的关系判别位置关系3.设O的半径为4，圆心O到直线a的距离为d，若O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ ）.A、d4 B、d4 C、d4 D、d4设计意图:检测两种判别方法的综合运用4. 已知：如图，AOB=30，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以3cm为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？PA OB设计意图：检测学生在三角形中d与r的运用六教学反思本节课我在以学生为主体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：课堂教学应采用“情境问题探究发现应用”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。本节课的成功之处：1.由海上日出引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践，从生活中“找”数学“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。2.在探索直线和圆有几种位置关系时，学生通过动手实验再现海上日出的全过程，采用自主探索、动手实践、合作交流、讨论归纳等方法，学生很轻松的就能够得出结论，体现了以学生为主体的原则。3在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所用到数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题。从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。不足之处：1.学生观察得到