提公因式法第一课时教学设计.doc

1541因式分解提公因式法教学设计一、教学目标、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能 运用这种关系寻求因式分解的方法。、过程与方法：（1） 由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能 力。（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与 综合应用能力。、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。 难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。三、教学过程（一）新课导入1、出示多媒体课件，引用牛顿因为一个苹果掉落而展开的遐想，从而开启了他传奇一生的故事，激发学生去观察和发现周围的事物，从平凡中发现不平凡的事。2、知识导入： 让学生观察右边的图形，用不同的方法求出图形的面积， m a b c求出来后让学生同桌之间互相讨论，从而得出这样的结果：ma+mb+mc=m(a+b+c)让大家思考并讨论等式的左边和右边是如何转化的。从而得到初步的提公因式的概念。3、温故知新计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x1)= 请把下列式子写成整式相乘的形式：(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ 由这两个小练习让学生注意观察，小组讨论，从而发现因式分解的概念:把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.提示: 因式分解与整式乘法是相反方向的变形(二 )新课讲解1、概念因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式（也称分解因式）2、概念的巩固试一试:判断下列各式是不是因式分解1、2、3、4、提示：因式分解:就是把一个多项式转变成几个整式的乘积的形式探索发现:如何把一个多项式分解因式呢？因式分解：ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。(三)课堂练习小结：找公因式具体方法：l 系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数； l 字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的 l 多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的。（四）例题精讲例1、例2：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式解： 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)小组讨论用提公因式法的步骤是怎样的提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式，2、将原多项式除以公因式，得到一个新多项式3、把新多项式与公因式相乘。课堂练习：把下列多项式分解因式1、2、3、4、请几个小组派代表上黑板解题，解题完毕教师进行点评课堂小活动：挑战自己出示多媒体的一个选择游戏，不同的选项会出现不同的数学小故事跟着不同的数学题目，同学们想听故事就必须答对题目，有信心吗？由各组组长抽签选择;A、因式分解： 2ab2+ 4ab 小故事：20世纪最杰出的数学家之一冯诺依曼众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，社会发展进入科技时代而冯诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为“计算机之父”是历史上最后一个数学物理全才。B、分解因式： m2n -3mn小故事：阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。阿基米德从小就博阅群书，汲取了许多的知识，除了在力学和几何学方面的突出贡献，他还认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早一千八百年。 C、因式分解： a2b 2ab2+ab 小故事：瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有深入的研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。 D、因式分解: 2x(x-y)+3(x-y)小故事：希帕蒂娅是有史记载的第一位女数学家。她对数学充满了兴趣和热情，10岁时她首创了用一根杆子及其在太阳下的影子来测定金字塔塔高的方法。公元415年，遭到宗教的残酷杀害。虽然这样一位为数学的传播和发展作出了卓越贡献的数学家一生短暂，但是她的成就，她高尚的思想之光为后来者照亮了前行之路。 课堂小测试：课堂小结：1、找公因式的步骤：一看系数、二看字母、三看次数2、提公因式法分解因式的一般步骤：（1）、找到该多项式的公因式，（2）、将原多项式除以公因式，得到一个新多项式（3）、把新多项式与公因式相乘。课后作业