第五章 工程项目的风险与不确定性分析.ppt

第五章不确定性分析及风险分析 5 1盈亏平衡分析5 2敏感性分析5 3概率分析5 4风险决策 不确定性分析及风险分析 5 1盈亏平衡分析 5 1 1独立方案盈亏平衡分析5 1 2互斥方案盈亏平衡分析5 1 3盈亏平衡分析法的优缺点 不确定性分析及风险分析 5 1 1独立方案盈亏平衡 一 线性盈亏平衡分析 线性盈亏平衡分析主要分析销售收入 生产成本与产品产量的关系 进行线性盈亏平衡分析 我们一般作如下假设 产量等于销售量 销售量变化 销售单价不变 销售收入与产量呈线性关系 企业主管不会通过降低价格增加销售量 假设项目正常生产年份的总成本可划分为固定和可变成本两部分 其中固定成本不随产量变动而变化 可变成本总额随产量变动呈比例变化 单产品可变成本为一常数 总可变成本是产量的线性函数 假定项目在分析期内 产品市场价格 生产工艺 技术装备 生产方法 管理水平等均无变化 假定项目只生产一种产品 或当生产多种产品时 产品结构不变 且都可以换算为单一产品计算 不确定性分析及风险分析 5 1 1独立方案盈亏平衡 某项目的生产销售活动不会明显地影响市场供求状况 假定其他市场条件不变 产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化 可以看作一个常数 销售收入与销售量呈线性关系 即 TR PQ 5 1 式中 TR为销售收入 P为单位产品价格 Q为产品销售量 不确定性分析及风险分析 7 1 1独立方案盈亏平衡 项目投产后 其生产成本可以分为固定成本与变动成本两部分 固定成本指在一定的生产规模限度内不随产量的变动而变动的费用 变动成本指随产品产量的变动而变动的费用 变动成本总额中的大部分与产品产量成正比例关系 也有一部分变动成本与产品产量不成正比例关系 如与生产批量有关的某些消耗性材料费用 工夹模具费及运输费等 这部分变动成本随产量变动的规律一般是呈阶梯型曲线 通常称这部分变动成本为半变动成本 由于半变动成本通常在总成本中所占比例很小 在经济分析中一般可以近似地认为它也随产量成正比例变动 总成本是固定成本与变动成本之和 它与产品产量的关系也可以近似地认为是线性关系 即 5 2 式中 C为总生产成本 为固定成本 为单位产品变动成本 不确定性分析及风险分析 5 1 1独立方案盈亏平衡 图5 1中纵坐标表示销售收入与产品成本 横坐标表示产品产量 销售收入线TR与总成本线C的交点称盈亏平衡点 BreakEvenPoint 简称BEP 也就是项目盈利与亏损的临界点 在BEP的左边 总成本大于销售收入 项目亏损 在BEP的右边 销售收入大于总成本 项目盈利 在BEP点上 项目不亏不盈 不确定性分析及风险分析 将式 5 1 与式 5 2 在同一坐标图上表示出来 可以构成线性量 本 利分析图 图5 1 5 1 1独立方案盈亏平衡 不确定性分析及风险分析 在销售收入及总成本都与产量呈线性关系的情况下 可以很方便地用解析方法求出以产品产量 生产能力利用率 产品销售价格 单位产品变动成本等表示的盈亏平衡点 在盈亏平衡点 销售收入TR等于总成本C 设对应于盈亏平衡点的产量为Q 则有 盈亏平衡产量 若项目设计生产能力为 则盈亏平衡生产能力利用率 5 1 1独立方案盈亏平衡 若按设计能力进行生产和销售 则盈亏平衡销售价格 不确定性分析及风险分析 若按设计能力进行生产和销售 且销售价格己定 则盈亏平衡单位产品变动成本 例某项目设计生产能力为2000台 年 预测售价2 5万元每台 总固定成本为800万元 单位产品变动成本为15000元 若因为投资增加使固定成本增加lo 因政策原因使得单价降低5 单位产品成本价格上升10 试进行盈亏平衡分析 解 1 投资变量不变时有 总成本函数为 C 800十1 5x销售收入函数为s 2 5x销售利润函数为E s一C 2 5X一800 1 5x盈亏平衡点时 E o 此时x 800台s0 2000万元 生产能力利用率 800 loo 40 2000 2 固定成本上升10 其他不变则盈亏平衡时的xl 880台 S1 1320万元 3 销售价格下降5 其他不变 则盈亏平衡时的x2 914台 S2 1371万元 则有 生产能力利用率 914 loo 45 7 2000 4 单位产品成本上升10 其他不变 则盈亏平衡时的X3 941 s3 1552 65生产能力利用率 941 loo 47 05 2000 5 固定成本上升10 销售价格下降5 单位产品成本上升10 则盈亏平衡时的X4 1214台 S4 2003 1万元 则有 生产能力利用率 1214 loo 60 7 2000 生产能力利用率 880 loo 44 2000 5 1 1独立方案盈亏平衡 不确定性分析及风险分析 二 非线性盈亏平衡分析 非线性盈亏平衡分析的步骤第一步 构建收入函数s x 第二步 构建成本函数c x 第三步 构建销售利润函数E x s x 一c x 第四步 令E X o 求解盈亏平衡的生产量 平衡点时的价格 销售收入等 例 某企业生产某种设备 预定每台售价为300元 单位产品变动成本为100元 台 因零配件大批量采购享受优惠 单位产品变动成本将按固定的变化率0 01元随产量Q降低为 100 0 01Q 元 而由于市场竞争的需要 单位产品售价可能按固定的变化率0 03元随产量Q降低为 300 0 03Q 元 该公司年固定成本为180000元 试求盈亏平衡产量 最大盈利产量及最大利润 解 设产量为Q 利益为E Q E Q 300 Q 0 03 Q 100 0 01Q Q 180000 0 02 Q 5000 2 3 2 105令Y 0求得盈亏平衡产量Q1 9000 Q2 1000令Q 5000时得 max 3 2 105元 需要说明的是 销售利润函数是非线性的 最高次方为n次时 有n个根 包括虚根 耍根据实际情况进行检验后才能知道是不是有意义的解 所渭关门点产量 就是损失等于固定成本时的产量 5 1 1独立方案盈亏平衡 经营风险 businessrisk 销售量 产品价格及单位产品变动成本等不确定因素发生变动所引起的项目盈利额的波动 设对应于预期的年销售量和预期的年总成本 固定成本占总成本的比例为S 则固定成本单位产品变动成本 不确定性分析及风险分析 三 成本结构与经营风险的关系 5 1 1独立方案盈亏平衡 当产品价格为P时 盈亏平衡产量 不确定性分析及风险分析 盈亏平衡单位产品变动成本 5 1 1独立方案盈亏平衡 设项目的年净收益为NB 对应于预期的固定成本和单位产品变动成本 不确定性分析及风险分析 显然 当销售量发生变动时 S越大 年净收益的变化率越大 也就是说 固定成本的存在扩大了项目的经营风险 固定成本占总成本的比例越大 这种扩大作用越强 这种现象称为运营杠杆效应 operatingleverage 固定成本占总成本的比例取决于产品生产的技术要求及工艺设备的选择 一般来说 资金密集型的项目固定成本占总成本的比例比较高 因而经营风险也比较大 5 1 1独立方案盈亏平衡 盈亏平衡除了应用于量 本 利分析外 还可以用来对一个项目的投资 收入 费用 残值 折现率 寿命期等进行盈亏平衡分析 不确定性分析及风险分析 一 各种财务指标的盈亏平衡含义 例某工程方案设计生产能力为1 5万t 年 产品销售价格为3000元 t 年总成本为3900万元 其中固定成本为1800万元 试求以产量 销售收入 生产能力利用率 销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点 解首先计算单位产品变动成本盈亏平衡产量为盈亏平衡销售收人为盈亏平衡生产能力利用率为 5 1 2互斥方案盈亏平衡 设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素x的影响 我们可以把x看作一个变量 把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数 式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标 当两个方案的经济效果相同时 有 解出使这个方程式成立的x值 即为方案l与方案2的盈亏平衡点 也就是决定这两个方案孰优孰劣的临界点 结合对不确定因素x未来取值范围的预测 就可以作出相应的决策 不确定性分析及风险分析 生产某种产品有两种方案 方案A的初始投资为100万元 预期年利润40万元 方案B的初始投资为200万元 预期年利润60万元 1 该产品的市场寿命具有较大的不确定性 如果给定基准折现率为10 不考虑期末资产残值 试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点 2 如果市场寿命期为lo年 而基准折现率波动较大 试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点 解 1 设项目寿命期为x 则有 NPVA 一100十40 P A 10 x NPVB 一200十60 P A 10 x 当NPVA NPVB时 有 一100十40 P 4 10 x 一200十60 P A 10 x 得 P A 10 x 5即 解这个方程 可得X 7 3 年 这就是以项目寿命期为共同变量时方案A与方案B的盈亏平衡点 由于方案B年净收益比较高 项目寿命期延长对方案有利 故可知 如果根据市场预测项目寿命期少于7 3年 应采用方案A 如果项目寿命期在7 3年以上 则应采用方案B 2 没项目基淮折现率为y 则有 NPVA 一100十40 P A y 10 NPVB 一200十60 P A y 10 当NPVA NPVB时 有 一100十40 P A y 10 一200十60 P A y 10 即 解这个方程 可得 y 7 18 这就是以项目基淮折现率为共同变量时方案A与方案B的盈亏平衡点 由于方案B年净收益比较高 基淮折现率的变动影响大 故可知 如果根据市场预测基准折现率少于7 18 应采用方案B如果项日基准折现率大于7 18 则应采用方案A 5 1 3盈亏平衡分析法的优缺点 不确定性分析及风险分析 盈亏平衡分析法是对拟建项目进行不确定性分析方法之一 当项目的 些主要参数如销售量 产量 售价 成本等已经初步确定 而另一些经济数据 如总投资 收益率等 还不完备或不易确定时 用盈亏平衡分析法对高度敏感的产量 售价 成本等因素进行粗略的分析 将有助于最后确定项目的各项经济指标 由盈亏平衡点产量公式可知 项目盈亏平衡时的产量的高低取决于年总固定成本 单位产品销售价格P和单位产品的可变成本之差 因此 如果一个项目有几个不同方案可供选择 且各方案的年总固定成本相同 则P Cv越小的方案 达到盈亏平衡的产量越高 反之 则越低 如果各方案的P Cv值相同 则Cf值越大 达到盈亏平衡的产量越高 其与设计生产能力的比值越接近1 说明项目的风险越大 越容易受生产 销售水平减少的影响而由盈转亏 5 1 3盈亏平衡分析法的优缺点 不确定性分析及风险分析 盈亏平衡分析法除可用于确定项目的合理生产规模外 还可用于设备不同 生产能力不同 工艺流程不同的互斥方案的选择 设备生产能力的变化会引起总固定成本的变化 工艺流程的变化则会引起单位产品可变成本的变化 这是因为采用技术先进的工艺流程时 生产效率会有提高 原材料和劳动力都会有节约 从而会使单位产品的可变成本有所降低 所以 通过对这些方案进行盈亏平衡分析 可为方案的抉择提供有用的信息 盈亏平衡分析的优点还在于它不仅可用于多个互斥项目的优选 而且还可以用干具有多个不确定因素的多个互斥项目的比较和分析 后者得出的结果当用图来表示时 可以用来对各种不确定因素下的项目进行分析和作出判断 也可在很多实务问题上发挥重大作用 5 1 3盈亏平衡分析法的优缺点 不确定性分析及风险分析 经典的量一本一利盈亏平衡分析法的缺点有两个 其一 它是建立在产量等于销售量的基础之上的 即产品能全部销完而无积压 其二 它所用的一些数据是以类似工厂正常生产年份的历史数据修正得出的 其精确程度是不高的 因此 盈亏平衡分析法最适合于现有项目的短期分析 由于拟建项目考虑的是一个长期的过程 所以用盈亏平衡分析法是无法得到一个全面的结论的 尽管盈亏平衡分析有着上述的缺点 但由于它有计算简单和能直接对项目的关键因素 盈利性 作出不确定性分析的优点 所以至今仍被作为项目不确定性分析的方法之一而被广泛使用 5 2敏感性分析 5 2 1敏感性分析的任务和目的5 2 2单因素敏感性分析5 2 3多因素敏感性分析 不确定性分析及风险分析 5 2 1敏感性分析的任务和目的 不确定性分析及风险分析 敏感性分析 研究建设项目的不确定因素发生变化时 项目经济效益评价指标 内部收益率 净现值等指标 的预期值发生的变化 以判断这些因素对项目经济目标的影响程度 不确定因素 如产品售价 产量 经营成本 投资 建设期 汇率 物价上涨指数等可能发生变化的因素 通过敏感性分析 可以找出项目的敏感因素 并确定这些因素变化后 对评价指标的影响程度 使决策者能了解项目建设中可能遇到的风险 从而提高投资决策的准确性 同时 也可以预示对项目经济效益的影响最重要的因素 我们可以对它们进行重新调查 分析 计算 以提高投资决策的可靠性 另外 还为进行各敏感因素对项目评价指标进行风险概率分析提供方向 根据项目评价内容的不同 如经济评价中对经济净现值 经济内部收益率所作的敏感性分析 称为经济敏感性分析 对财务评价指标所做的敏感性分析 称为财务敏感性分析 5 2 1敏感性分析的任务和目的 不确定性分析及风险分析 对项目作敏感性分析 首先要慎重地挑选项目的敏感因素 即选择哪些因素作敏感性分析 挑选原则如下 首先 要把很少发生变化的因素事先剔除在外 对于不同行业 不同规模和不同技术水平的项目 选择的因素应有所不同 其次 一般发生在项目寿命期初 金额大的因素比发生在寿命期后期 金额小的因素对项目的经济评价指标影响要大得多 例如 投资一般都列为应作敏感性分析的因素 而固定资产残值则通常不用做敏感性分析 第三 对项目自始至终起作用的效益以及成本 费用 构成中所占比例大的因素以及在项目实施过程中有可能发生较大变化的因素 如寿命期应当做敏感性分析 5 2 1敏感性分析的任务和目的 不确定性分析及风险分析 敏感性分析不仅应用在拟建项目经济评价中 以助投资者作出最后决策 而且还可以用在项目规划阶段和用于方案选择 在项目规划阶段 用敏感性分析可以找出乐观的和悲观的方案 从而提供最现实的生产要素的组合 敏感性分析还可应用于方案选择 人们可以用敏感性分析区别出敏感性大的和敏感性小的方案 以便在经济效益相似的情况下 选取敏感性小的方案 即风险小的方案 5 2 1敏感性分析的任务和目的 不确定性分析及风险分析 在进行敏感性分析时 项目经济参数 因素 的变动可以用相对值表示 称相对值法 也可用绝对值表示 称绝对值法 相对值法是使每个因素都从其原始值变动一定的幅度 如 10 20 然后计算每次变动对经济效益指标的相对影响 根据指标值变化的大小 可以得到经济效益指标对各个因素变动的敏感程度的大小排序 绝对值法是通过计算因素变化使项目经济效益指标由可行变为不可行的临界点的因素值 从而得到因素的最大允许变动幅度 然后把这个幅度与估计可能发生的幅度相比 如果所得的值小于或等于1 则表示项目风险不大 项目经济效益指标对该因素的变动不敏感 5 2 1敏感性分析的任务和目的 不确定性分析及风险分析 敏感性分析是侧重于对最敏感的关键因素 即不利因素 及其敏感程度进行分析 通常是分析单个因素变化 必要时也可分析两个或多个不确定因素的变化对项目经济效益指标的影响程度 因此 相应地就有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析 如敏感面分析和乐观 悲观分析等 项目对某种因素的敏感程度 可表示为该因素按一定比例变化时引起评估指标的变动幅度 即 也可表示为评价指标达到临界点 如财务内部收益率等于财务基准收益率 或是经济内部收益率等于社会折现率 时 某个因素允许变化的最大幅度 即极限值 超过此极限 就认为项目不可行 可通过绘制敏感性分析图求此极限 必要时 应对若干个最为敏感的因素重新预测和估算 并进行项目投资风险估计 5 2 1敏感性分析的任务和目的 不确定性分析及风险分析 进行敏感性分析 可以一次只变动一个因素 使其他因素保持不变 来研究项目经济效益指标的变化 这时称为单因素的敏感性分析 也可以一次同时变动几个因素 而使其余因素保持不变 来研究项目经济效益指标的变化 这时称为多因素的敏感性分析 5 2 2单因素敏感性分析 不确定性分析及风险分析 单因素敏感性分析是就单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所作的分析 单因素敏感性分析的步骤与内容如下 第1步 选择需要分析的不确定因素 并设定这些因素的变动范围 可以根据以下原则选择主要的不确定因素 1 预计在可能的变动范围内 该因素的变动将会比较强烈地影响方案的经济效果指标 2 对在确定性经济分析中采用的该因素的数据的准确性把握不大 对于一般的工业投资项目来说 要作敏感性分析的因素通常从下列因素中选定 投资额 包括固定资产投资与流动资金占用 根据需要还可将固定资产投资划分为设备费用 建筑安装费用等 项目建设期 投产期 到产期 产品产量及销售量 产品价格 经营成本 特别是其中的变动成本 项目寿命期 项目寿命期末的资产残值 折现率 外币汇率 5 2 1单因素敏感性分析 不确定性分析及风险分析 第2步 确定分析指标 净现值 净年值 内部收益率 投资回收期等 都可以作为敏感性分析的指标 第3步 各因素分别变化 对指标的影响 第4步 确定敏感因素 敏感因素就是其数值变动能显著影响方案经济效果的因素 判别敏感因素的方法有两种 第一种是相对测定法 即设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动 且各因素每次变动的幅度 增或减的百分数 相同 比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响 据此判断方案经挤效果对各因素变动的敏感程度 第二种方法是绝对测定法 即设各因素均向对方案不利的方向变动 并取其有可能出现的对方案最不利的数值 据此计算方案的经济效果指标 看其是否可达到使方案无法被接受的程度 第5步 决策 即综合经济效果评价和不确定性分析的结果 选择最佳方案 例某投资方案用于确定性分析的现金流量如表 表中数据是对未来最可能出现的情况预测估算得到的 由于未来影响经济环境的某些因家的不确定性 预计各参数的最大变化范围为 30 30 基准折现率为12 试对各参数分别作敏感性分析 解本例取净现值作为分析指标 净现值的未来可能值为NPV 一K AR AC P A 12 10 L P F 12 10 一170000 35000一3000 5 650十20000 0 3220 l7240 元 下面就投资额 年收益 年支出 残值和寿命期这5个不确定因素作敏感性分析 设投资额变动的百分比为a 分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为NPV 一K 1 a 十 AR AC P A 12 10 十L P F 12 10 设年收益变动的百分比为b 分析年收益变动对方案净现值影响的计算公式为NPV 一K AR 1十b 一AC P A 12 10 十L P F 12 10 设年支出变动的百分比为c 分析年支出变动对方案净现值影响的计算公式为NPV 一K十 AR一AC 1十c P A 12 10 十L P F 12 10 设残值变动的百分比为d 分析残值变动对方案净现值影响的计算公式为NFV 一K十 AR AC P A 12 10 十L 1十d P F 12 10 设寿命期变动的百分比为e 分析寿命期变动对方案净现值影响的计算公式为NFV 一K十 AR AC P A 12 10 1 e 十L P F 12 10 1 e 按照上述5个公式 使用表中数据a b c d e分别取十10 20 30 可以计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值 计算结果如表所示 根据表中数据 可以绘制出敏感性分析图 由表和图可以看出 在同样的变动幅度下 年收益的变动对方案净现值的影响最大 以下依次为投资额 寿命期和年支出的变动 残值变动的影响最小 上述方法为相对测定法 若反过来求解上述五个 计算方案净现值的公式 即分别令NPV o 解出各因素变动的百分比 以此来寻找敏感因素 这就是绝对测定法 令第一个净现值公式为零 可解得a 10 14 同样 分别令第二 第三 第四和第五个净现值公式为零 则可解得b 一8 72 c 101 71 d 一267 70 e 一17 34 从不确定因素变动百分比的含义来看 百分比的绝对值越小 其对应的因素就越敏感 按此原则 本例中敏感性由强到弱的因素依次为年收益 投资领 寿命期 年支出和残值 排序与相对测定法相同 5 2 3多因素敏感性分析 不确定性分析及风险分析 在进行单因素敏感性分析的过程中 当计算某特定因素的变动对经济效果指标的影响时 假定其它因素均不变 实际上 许多因素的变动具有相关性 一个因素的变动往往也伴随着其它因素的变动 所以 单因素敏感性分析有其局限性 改进的方法是进行多因素敏感性分析 即考察多个因素同时变动对方案经济效果的影响 以判断方案的风险情况 多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合 计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多 如果需要分析的不确定因素不超过三个 而且经济效果指标的计算比较简单 可以用解析法与作图法相结合的方法进行分析 例根据上例给出的数据 对投资与年收益的变动进行多因素敏感性分析 解 沿用上例中的符号 同时考虑投资额与年收益的变动 则方案净现值的计算公式为NPV 一K 1十a 十 AR 1十b 一AC P A 12 10 十L P F 12 10 经整理得NPV 17240一170000a十197750b取NPv的临界值 即令NPv o 则有17240一170000a十197750b 0即b 0 8597a一0 0872 这是一个直线方程 将其绘制在坐标图上 即为一条NPv o的临界线 在临界线上 NPv o 在临界线左上方的区域 NPv o 在临界线右下方的区域 NPv o 也就是说 如果投资额与年收益同时变动 只要变动范围不越过临界线进入右下方的区域 包括临界线L的点 方案都是可以接受的 参数在土10 土20 范围内变动时方案风险的大小 o 一2000 x十2457 83y十496 382图中按x值与y值的土10 土20 围成了两个正方形 斜线将它们分成两个部分 共中斜线之上的部分表示净现值大于零 而斜线之下的部分表示净现值小于零 各正方形内净现值小于零的面积所占比例表明了参数在此范围内变动时方案风险的大小 5 2 4敏感性分析的局限性 敏感性分析在一定程度上就各种不确定因素的变动对方案经济效果的影响作了定量描述 这有助于决策者了解方案的风险情况 有助于确定在决策过程中及方案实施过程中需要重点研究与控制的因素 对提高方案经济评价的可靠性具有重要意义 但是 敏感性分析有其局限性 它只考虑了各个不确定因素对方案经济效果的影响程度 而没有考虑各不确定因素在未来发生变动的概率 这可能会影响分折结论的准确性 实际上 各不确定因素在未来发生变动的概率一般是不同的 有些因素非常敏感 一旦发生变动对方案的经济效果影响很大 但它发生变动的可能性 概率 很小 以至于可以忽略不计 而另一些因素可能不是很敏感 但它发生变动的可能性很大 实际所带来的风险比那些敏感因素更大 这个问题是敏感性分折所无法解决的 必须借助于概率分析方法 5 3概率分析 工程经济评价指标 概率分析的基本原理 假设影响方案经济效果的各种不确定因素是服从某种分布的随机变量 则以这些不确定因素为参数的经济效果函数也必然是一个随机变量 在进行概率分析时 先对各个不确定因素作出概率估计 并以此为基础计算方案的经济效果 最后通过经济效果的期望值 累计概率 标准差及离差系数等来表示方案的风险和不确定程度 严格来说 影响方案经济效果的大多数因素 如投资额 销售量 销售价格 生产成本 项目寿命期等 都是随机变量 也就是说 人们可以通过以往的统计资料 预测其未来可能的取值范围 估计各种取值或值域发生的概率 但不可能肯定地预知它们取什么值 投资方案的现金流量序列正是由这些因素所决定的 所以说 方案的现金流量序列也是随机变量 称之为随机现金流 连续概率分布 正态分布 当一个变量的取值范因为一个区间 这种变量称为连续变量 其概率密度分布为连续函数 常用的连续概率分布有 1 正态分布是一种最常用的概率分布 特点是密度函数以均值为小心对称分布 概率密度如图所示 正态分布适用描述一般经济变量的概率分布 如销售量 售价 产品成本等 设变量为x x的正态分布概率密度函数为P x x的期望值 期望值 和方差D计算公式如下 注意 5 3 1概率分析 工程经济评价指标 1 期望值和标准差 1 期望值设以x表示随机变量 P X 表示该随机变量可能出现的概率 则期望值E X 可按下式计算 在概率分析中 2 标准差标准差可用下式计算 式中 X表示随机变量的平均数 即式 6 9 中的期望值 5 3 1概率分析 如果认为项目的期望值服从正态分布 则可以建立项目期望值的置信区间 式中 t为概率度 3 期望值代表性 反映期望值代表性大小的指标 可用标准差系数表示 一般而言 标准差系数愈小 则项目的风险愈小 二 随机现金流量的概率评价我们这里以净现值为例来讨论方案经济效果的概率描述 在各个周期的净现金流量均为随机变量的情况下 由各个周期净现金流量现值之和构成的方案净现值必然也是一个随机变量 称之为随机净现值 在多数情况下 可以认为随机净现值近似地服从正态分布 各年的净现金流量Nt均为随机变量 t 0 1 2 n为项目寿命期 设ic为基准收益率 则 5 3 1概率分析 工程经济评价指标 进一步设Nt t 0 1 2 n 相互独立 则由中心极限定理 当n很大时 NPV近似于均值为 方差为 2的正态分布 在实际工作中 如果能通过统计或主观判断给出在方案寿命期内不确定因素可能出现的各种状态及其发生概率 就可以通过对各不确定因素的不同状态进行组合 求出所有可能出现的方案净现金流量序列及其发生概率 从而直接计算方案净现值的期望值与方差 这样 就不必计算各年的净现金流量的期望值与方差 如果影响方案现金流量的不确定因素在方案寿命期内可能出现的各种状态均可视为独立事件 则由各因素的某种状态组合所形成的方案净现金流量序列的发生概率应为各因素相应状态发生概率之积 例某新产品生产项目 影响未来净现金流量的不确定因素主要是产品的市场销售情况和原材料价格水平 据分析 市场销售状态有畅销 一般 滞销三种可能 分别记作m1 m2 m3 原材料价格水平状态有高 中 低三种可能 分别记作p1 p2 p3 市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的 各种市场销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如表所示 各种可能的状态组合所对应的方案现金流量如表所示 试计算方案净现值的期望值与方差 ic 12 解分别计算各种状态组合的净现值NPv J 和发生概率PJ J 1 2 9 见表第 5 第 6 列 汁算方案净现值的方差 方案净现值的标准差 计算方案净现值的期望值 5 3 2方案风险估计 通过上述计算得到方案经济效果指标 如净现值 的期望值与方差后 便可估计方案的风险 方案风险估计的常用方法有解析法 图示法等 例假定上例中方案净现值服从正态分布 利用上例的计算结果求 1 净现值大于等于0概率 2 净现值小于 100万元的概率 3 净现值大于等于500万元的概率 解由概率论理论可知 连续型随机变量x的标准正态分布函数为 令 由标准正态分布表可以直接查出x xo的概率值 在本例中 若将方案净现值视为连续型随机变量 且 由此可以计算出各项待求概率 1 净现值大于等于o的概率 由标准正态分布表可查得P Z 0 9902 0 8389 所以 2 净现值小于 100万元的概率 3 净现值大于等于500万元的概率 从以上计算结果可知 本方案能够取得满意经济效果 NPv o 的概率为83 89 不能取得满意经济效果 NPv 0 的概率为16 11 我们知道 在正态分布条件下 随机变量的实际取值在 2 为净现值 为标准差 范围内的概率为68 3 在 l2 范围内的概率为95 4 在 23 范围内的概率为99 7 因此 对于随机净现值服从正态分布的投资方案 只要计算出了净现值的期望值和标准差 就可以根据正态分布的特点 对方案的风险程度作出大致的判断 如例中实际净现值在 2 64 537 52万元范围内的概率为68 3 实际净现值在 27272 807 6万元范围内的概率为95 4 实际净现值小于 542 8万元和大于1077 68万元的情况几乎不可能 概率小于0 3 2 图示法 如果已知所有可能方案的现金流量状态所对应的经济效果指标 如净现值及其发生概率 还可以通过绘制投资风险图来表示方案的风险情况 解 将上表中的各种状态组合按其所对应的净现值的大小由小到大重新排序 并按重新排序后的状态组合序号依次计算出累计概率 见下表 2 图示法 根据表中的数据绘制净现值 累计概率关系图 投资风险图 如图下所示 投资风险图实质上是方案净现值的累计概率分布图 它反映了净现值小于某一数值的概率 如图所示的方案净现值累计概率分布图 净现值小于零的概率约0 2370 即净现值大于等于零的概率约为0 7630 这个结果与例中用解析法求解的结果 o 8389 相近 但存在一定差距 这是因为图示法是直接使用随机净现值的离散数据绘制的风险分析图 未对概率分布类型作任何假设 而例中的解析法则假定方案随机净现值是服从正态分布的连续型随机变量 在使用离散数据求得概率分布参数 期望值与标准差 后按连续型分布函数进行风险估计 可见 利用图示法进行方案风险估计不仅适用于发生经济效果指标 如净现值 服从典型概率分布的情况 也适用于发生经济效果指标的概率分布类型不明或无法用典型分布描述的情况 5 4风险决策分析 一 风险决策问题的概念 二 决策树分析1 决策树方法的步骤掌握和运用决策树方法进行决策 需要掌握几个关键步骤 1 画决策树 2 预计可能事件发生的概率 3 计算益损期望值 一 期望值准则期望值准则是根据各备选方案指标损益值的期望值大小进行决策 如果指标为越大越好的损益值 则应选择期望值最大的方案 如果指标为越小越好的损益值 则选择期望值最小的方案 例设有表所示的决策问题 表中的数据除各种白然状态的概率外 还有指标的损益值 正的为收益 负的为损失 试选择最佳方案 应选期望值最大的方案 决策树其实也是概率分析的方法之一 它实际是直观运用概率分析的一种图解方法 因其运用树状图形来做多方案的分析和决策而得名 决策树 DecisionTree 法是一种模拟树木生枝成长过程 从出发点开始不断生长分枝以表示事物未来发展的各种可能状态 并以各分枝的损益期望值作为选择依据的决策方法 决策树的组成决策树一般由三种点 两类枝组成 三种点即决策点 自然状态点和结里点 两类枝即方案枝和