高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课课件苏教版选修1_1

第1章常用逻辑用语 章末复习课 1 理解命题及四种命题的概念 掌握四种命题间的相互关系 2 理解充分条件 必要条件的概念 掌握充分条件 必要条件的判定方法 3 理解逻辑联结词的含义 会判断含有逻辑联结词的命题的真假 4 理解全称量词 存在量词的含义 会判断全称命题 存在性命题的真假 会求含有一个量词的命题的否定 学习目标 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一四种命题的关系 原命题与为等价命题 与否命题为等价命题 若p则q 若q则p 若綈q则綈p 若綈p则綈q 逆否命题 逆命题 知识点二充分条件 必要条件的判断方法 1 直接利用定义判断 即若p q成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 条件与结论是相对的 2 利用等价命题的关系判断 p q的等价命题是綈q 綈p 即若綈q 綈p成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 3 从集合的角度判断充分条件 必要条件和充要条件 1 前提 设A x x满足条件p B x x满足条件q 2 结论 若 则p是q的充分条件 若 则p是q的充分不必要条件 若 则p是q的必要条件 若 则p是q的必要不充分条件 若 则p q互为充要条件 若且 则p是q的既不充分又不必要条件 A B A B B A B A A B A B B A 1 命题中的 叫做逻辑联结词 2 简单复合命题的真假判断 p与綈p真假性相反 p q一真就真 两假才假 p q一假就假 两真才真 且 或 非 知识点三简单的逻辑联结词 1 全称命题与存在性命题真假的判断方法 1 判断全称命题为真命题 需严格的逻辑推理证明 判断全称命题为假命题 只需举出反例 2 判断存在性命题为真命题 需要举出正例 而判断存在性命题为假命题时 要有严格的逻辑证明 2 含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 否定时既要改写量词 又要否定结论 知识点四全称命题与存在性命题 题型探究 例1写出命题 若 y 1 2 0 则x 2且y 1 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 类型一四种命题及其关系 解答 1 四种命题的改写步骤 确定原命题的条件和结论 逆命题 把原命题的条件和结论交换 否命题 把原命题中的条件和结论分别否定 逆否命题 把原命题中否定了的结论作条件 否定了的条件作结论 2 命题真假的判断方法 反思与感悟 跟踪训练1下列四个结论 已知a b c R 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 若a b c 3 则a2 b2 c20 则C 0 其中正确结论的个数是 2 答案 解析 正确的为 例2 1 a 1 是 函数f x ax2 2x 1只有一个零点 的 条件 填 充要 充分不必要 必要不充分 既不充分又不必要 命题角度1充分条件与必要条件的判断 充分不必要 答案 解析 a 1 函数f x ax2 2x 1只有一个零点 函数f x ax2 2x 1只有一个零点 a 0或a 1 a 1 p是q的充分不必要条件 类型二充分条件与必要条件 2 设p 2x 1 q 1 x 2 则p是q成立的 条件 填 充要 充分不必要 必要不充分 既不充分又不必要 必要不充分 答案 解析 2x 1 x 0 11 p是q的必要不充分条件 条件的充要关系的常用判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 利用p q与綈q 綈p q p与綈p 綈q p q与綈q 綈p的等价关系 对于条件或结论是否定式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若A B 则A是B的充分条件或B是A的必要条件 若A B 则A是B的充要条件 反思与感悟 跟踪训练2a0 a b 0 a 0 b 0 而a 0 b 0 a b 0 答案 解析 命题角度2充分条件与必要条件的应用 例3设命题p x2 5x 6 0 命题q x m x m 2 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 求实数m的取值范围 解答 方法一命题p x2 5x 6 0 解得2 x 3 p 2 x 3 命题q x m x m 2 0 解得m x m 2 q m x m 2 綈p是綈q的必要不充分条件 p是q的充分不必要条件 解得1 m 2 实数m的取值范围是 1 2 方法二 命题p 2 x 3 命题q m x m 2 綈p x3 綈q xm 2 綈p是綈q的必要不充分条件 x xm 2 x x3 实数m的取值范围是 1 2 利用条件的充要性求参数的范围 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 2 注意利用转化的方法理解充分必要条件 若綈p是綈q的充分不必要 必要不充分 充要 条件 则p是q的必要不充分 充分不必要 充要 条件 反思与感悟 跟踪训练3已知p 2x2 9x a 0 q 2 x 3且綈q是綈p的必要条件 求实数a的取值范围 綈q是綈p的必要条件 q是p的充分条件 令f x 2x2 9x a 解答 实数a的取值范围是 9 例4已知p x R mx2 2 0 q x R x2 2mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围是 1 因为p q为假命题 所以p和q都是假命题 由p x R mx2 2 0为假 得 x R mx2 2 0 所以m 0 由q x R x2 2mx 1 0为假 得 x R x2 2mx 1 0 所以 2m 2 4 0 m2 1 m 1或m 1 由 和 得m 1 答案 解析 类型三逻辑联结词与量词的综合应用 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义 掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系 其次要善于利用等价关系 如 p真与綈p假等价 p假与綈p真等价 将问题转化 从而谋得最佳解决途径 反思与感悟 跟踪训练4已知命题p 方程2x2 ax a2 0在 1 1 上有解 命题q 只有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a 0 若命题 p或q 是假命题 求a的取值范围 解答 由方程2x2 ax a2 0 得 2x a x a 0 a 2 又 只有一个实数x满足x2 2ax 2a 0 即函数y x2 2ax 2a与x轴只有一个交点 4a2 8a 0 a 0或a 2 当命题q为真命题时 a 0或a 2 当命题 p或q 为真命题时 a 2 命题 p或q 为假命题 a 2或a2或a 2 当堂训练 1 命题 若x2 y2 则x y 的逆否命题是 若x y 则x2 y2 答案 1 2 3 4 5 2 已知命题p n N 2n 1000 则綈p为 答案 解析 命题p用语言叙述为 存在自然数n 使得2n 1000成立 所以它的否定是 任意的自然数n 使得2n 1000成立 用符号表示为 n N 2n 1000 1 2 3 4 5 n N 2n 1000 3 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p 綈q 綈p q中 真命题是 当x y时 xy时 x2 y2不一定成立 故命题q为假命题 从而綈q为真命题 由真值表知 p q为假命题 p q为真命题 p 綈q 为真命题 綈p q为假命题 1 2 3 4 5 答案 解析 4 对任意x 1 2 x2 a 0恒成立 则实数a的取值范围是 0 由x2 a 0 得a x2 故a x2 min 得a 0 答案 解析 1 2 3 4 5 5 已知p x 1 q x a x a 1 0 若p是綈q的充分不必要条件 则实数a的取值范围是 1 2 3 4 5 由 x a x a 1 0 得x a 1或x a 所以綈q a x a 1 而p是綈q的充分不必要条件 答案 解析 1 否命题和命题的否定是两个不同的概念 1 否命题是将原命题条件的否定作为条件 将原命题结论的否定作为结论构造一个新的命题 2 命题的否定只是否定命题的结论 常用于反证法 若命题为 若p则q 则该命题的否命题是 若綈p则綈q 命题的否定为 若p则綈q 2 四种命题的三种关系 互否关系 互逆关系 互