高中数学第2章推理与证明2_1_2演绎推理课件苏教版选修1_2

2 1 2演绎推理 第2章2 1合情推理与演绎推理 学习目标1 理解演绎推理的意义 2 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一演绎推理 思考 分析下面几个推理 找出它们的共同点 1 所有的金属都能导电 铀是金属 所以铀能够导电 2 一切奇数都不能被2整除 2100 1 是奇数 所以 2100 1 不能被2整除 答案问题中的推理都是从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 答案 梳理 1 含义 根据已有的事实和正确的结论 包括 等 按照严格的逻辑法则得到的推理过程 2 特点 演绎的前提是 演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 演绎推理是一种收敛性的思维方法 它较少创造性 但却具有条理清晰 令人信服的论证作用 有助于科学的理论化和系统化 定义 公理 定理 新结论 一般性原理 三段论式推理是演绎推理的主要形式 常用的格式为 知识点二三段论 M P M是P 三段论中包含了3个命题 第一个命题称为 它提供了一个 的原理 第二个命题叫 它指出了一个特殊对象 这两个判断结合起来 揭示了一般原理与特殊对象的内在联系 从而得到第三个命题 在运用三段论推理时 常采用省略大前提或小前提的表达方式 对于复杂的论证 常采用一连串的三段论 并把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提 大前提 一般性 小前提 结论 题型探究 例1将下列演绎推理写成三段论的形式 1 平行四边形的对角线互相平分 菱形是平行四边形 所以菱形的对角线互相平分 解答 类型一演绎推理与三段论 解平行四边形的对角线互相平分 大前提 菱形是平行四边形 小前提 菱形的对角线互相平分 结论 2 等腰三角形的两底角相等 A B是等腰三角形的两底角 则 A B 解等腰三角形的两底角相等 大前提 A B是等腰三角形的两底角 小前提 A B 结论 解答 3 通项公式为an 2n 3的数列 an 为等差数列 解在数列 an 中 如果当n 2时 an an 1为常数 则 an 为等差数列 大前提 当通项公式为an 2n 3时 若n 2 则an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常数 小前提 通项公式为an 2n 3的数列 an 为等差数列 结论 解答 用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 有时可省略小前提 有时甚至也可把大前提与小前提都省略 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 反思与感悟 跟踪训练1 1 推理 矩形是平行四边形 正方形是矩形 所以正方形是平行四边形 中的小前提是 答案 2 函数y 2x 5的图象是一条直线 用三段论表示为大前提 小前提 结论 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 函数y 2x 5是一次函数 函数y 2x 5的图象是一条直线 命题角度1用三段论证明几何问题 类型二三段论的应用 证明 例2如图 D E F分别是BC CA AB上的点 BFD A DE BA 求证 ED AF 写出三段论形式的演绎推理 证明因为同位角相等 两直线平行 大前提 BFD与 A是同位角 且 BFD A 小前提 所以FD AE 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提 DE BA 且FD AE 小前提 所以四边形AFDE为平行四边形 结论 因为平行四边形的对边相等 大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边 小前提 所以ED AF 结论 1 用 三段论 证明命题的格式 反思与感悟 2 用 三段论 证明命题的步骤 理清证明命题的一般思路 找出每一个结论得出的原因 把每个结论的推出过程用 三段论 表示出来 跟踪训练2已知 在空间四边形ABCD中 点E F分别是AB AD的中点 如图所示 求证 EF 平面BCD 证明 证明因为三角形的中位线平行于底边 大前提 点E F分别是AB AD的中点 小前提 所以EF BD 结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线 则直线与此平面平行 大前提 EF 平面BCD BD 平面BCD EF BD 小前提 所以EF 平面BCD 结论 例3设函数f x 其中a为实数 若f x 的定义域为R 求实数a的取值范围 解若函数对任意实数恒有意义 则函数定义域为R 大前提 因为f x 的定义域为R 小前提 所以x2 ax a 0恒成立 结论 所以 a2 4a 0 所以0 a 4 即当0 a 4时 f x 的定义域为R 解答 命题角度2用三段论证明代数问题 跟踪训练3已知函数f x ax a 1 证明 函数f x 在 1 上为增函数 证明 证明方法一 定义法 任取x1 x2 1 且x1 x2 因为x2 x1 0 且a 1 所以 1 而 10 x2 1 0 所以f x2 f x1 0 所以f x 在 1 上为增函数 方法二 导数法 又因为a 1 所以lna 0 ax 0 所以axlna 0 所以f x 0 当堂训练 1 正弦函数是奇函数 f x sin x2 1 是正弦函数 因此f x sin x2 1 是奇函数 以上推理 结论正确 大前提不正确 小前提不正确 全不正确 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由于函数f x sin x2 1 不是正弦函数 故小前提不正确 故填 2 3 4 5 1 解析 2 三段论 只有船准时起航 才能准时到达目的港 这艘船是准时到达目的港的 这艘船是准时起航的 中的小前提是 解析本题中 为大前提 为小前提 为结论 答案 3 若大前提 任何实数的平方都大于0 小前提 a R 结论 a2 0 那么这个演绎推理错在 填 大前提 小前提 或 推理过程 2 3 4 5 1 答案 大前提 解析 解析当a 0时 a2 0 因此大前提错误 4 把 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 写成三段论 则大前提 小前提 结论 2 3 4 5 1 答案 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 二次函数的图象是一条抛物线 函数y x2 x 1是二次函数 5 设m为实数 利用三段论证明方程x2 2mx m 1 0有两个相异实根 2 3 4 5 1 证明 证明因为如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的判别式 b2 4ac 0 那么方程有两个相异实根 大前提 方程x2 2mx m 1 0的判别式 2m 2 4 m 1 4m2 4m 4 2m 1 2 3 0 小前提 所以方程x2 2mx m 1 0有两个相异实根 结论 规律与方法 1 演绎推理是一种由一般性命题推演出特殊性命题的推理方法 演绎推理的前提是一般性的原理 演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 在数学中 证明命题的正确性都是使