4.3 代数式的值.ppt

代数式的值 谢鹏斌 引入篇 2009年10月1日 北京时间10 00整 国庆60周年阅兵式在北京天安门隆重举行 一流的组织领导 一流的武器装备 一流的精神风貌 全面展现了我国强大的国防 此时 与我们隔海相望的在日本的华人 他们是当地时间几点看的阅兵式呢 引入篇 发散思维 大胆猜想 1 东京时间和北京时间见表 可以看出北京与东京的时差相差时 3 第29届奥运会开幕式于2008年8月8日晚上8时在中国国家体育馆 鸟巢 举行 问开幕式的东京时间是几时 2 设北京时间为 怎样用关于北京时间的代数式表示同一时刻的东京时间 知识篇 发散思维 大胆表达 一般地 用数值代替代数式里的字母 计算后所得的结果 叫做代数式的值 求代数式的值的步骤 1 代入 2 计算 知识篇 严谨思维 规范表达 例1当n分别取下列值时 求代数式的值 1 n 1 2 n 4 3 n 0 6 学一学 当 抄 代 算 解 1 当n 1时 2 当n 4时 3 当n 0 6时 1 6 0 12 1 求代数式的值的步骤 1 代入 2 计算 2 具体书写过程 当 抄 代 算 注意事项 1 代入数值时必须把原来省略的乘号添上 2 负数 分数代入时要根据情况适时加上括号 3 计算时 应注意运算顺序 小结 知识篇 严谨思维 规范表达 练习 学以致用 知识篇 严谨思维 规范表达 4 如图 这是用100米的篱笆围成一个有一边靠墙的长方形的饲养场 设饲养场与墙垂直的一边为x米 1 用代数式表示饲养场的面积 2 当x分别为20米 25米 30米时 围成的面积分别为多少平方米 学以致用 知识篇 严谨思维 规范表达 按右边图示的程序计算 若开始输入的n值为3 则最后输出的结果是 231 输入n 计算的值 200 输出结果 你能读懂吗 学以致用 知识篇 严谨思维 规范表达 挑战自我 相同的代数式可以看作一个字母 整体代换 提高篇 灵活运用 挑战自我 补充 A大于0 B大于2 C等于0 D大于或等于0 A大于3 B等于3 C大于或等于3 D小于3 D C 通过这节课的学习 你有什么收获同大家一起分享吗 1 求代数式的值的步骤 1 代入 2 计算 2 具体书写过程 当 抄 代 算 3 求代数式的值的注意事项 1 代入数值时 应把原来省略的乘号添上 2 负数 分数代入时 应根据情况适时加上括号 3 计算时 应注意运算顺序 4 求代数式的值可以解决许多实际问题 5 相同的代数式可以看作一个字母 整体代换 回顾篇 畅所欲言 分享收获 有趣的 3x 1 问题 现有两个代数式 1 3x 1 2 X 2如果随意给出一个正整数 记为x 那么利用这个正整数 都可以根据代数式 1 或 2 求出一个对应值 我们约定一个规则 若正整数x为奇数 我们就根据 1 式求对应值 若正整数x为偶数 我们就根据 2 式求对应值 例如 根据这种规则 若取正整数x为18 偶数 则由 2 式求得对应值为9 而正整数9 奇数 由 1 式求得对应值为28 同样 正整数28 偶数 对应14 我们感兴趣的是 从某一个正整数出发 不断地这样对应下去 会是一个什么样的结果呢 也许这是一个非常吸引人的数学游戏 探究篇 锲而不舍 感受奇妙 下面我们以正整数18为例 不断地做下去 如下图所示 最后竟出现了一个循环 4 2 1 4 2 1 9 18 28 14 7 22 11 20 40 13 26 52 17 34 10 5 16 8 4 2 1 再取一个奇数试试看 比如取x为21 如下图所示 结果是一样的 仍是一个同样的循环 16 8 4 2 1 21 32 64 探究篇 锲而不舍 感受奇妙 大家可以随意再取一些正整数试一试 结果一定同样奇妙 最后总是落入4 2 1的 黑洞 有人把这个游戏称为 3x 1 问题 是不是从所有的正整数出发 都落入4 2 1的 黑洞 而无一例外呢 有人动用计算机 试遍了从1到的所有正整数 结果都是成立的 遗憾的是 这个结论至今还没有人