数学人教版六年级下册《鸽巢问题》.doc

鸽巢问题教学设计济南市历城区王舍人实验小学 胡爱云【教学内容】：义务教育教科书数学六年级下册教材第6869页。【课标及教材分析】：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。【学情分析】：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。【教学目标】：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。【教学准备】：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸，小组合作法【教学过程】：课前谈话：这节课希望每个同学至少能回答一个问题。“至少一个”什么意思？能做到吗？一、创设情境，问题导入1、分糖果如果把4块糖分给3名同学，怎样分？有几种分法？每种分法中最多分到了几块糖，用笔圈出来。猜测的结果填写到表格中。你猜测的这些结果有没有共同的特点，能不能用一句话来总结。请把这句话写在结论里。2、展示学生猜测的结果并进行总结（1）4 0 0 （2）3 1 0 （3）2 2 0 （4）2 1 1学生的结论多种多样。3、今天我们就一起研究这一名同学，板书“总有一名同学”分析各种各种游戏结果：就这一名同学而言，哪一种结果是运气最好的，能比别人多多少？这种好运气能有保证吗？逐个分析哪一种结果是运气再差劲也能够有所保证的？在这种情况下能保证比别人多出几个来？至少多1块糖思考：为什么能多得1块糖呢？初步体会平均分，平均分之后，有剩余，这名同学就能多得。板书：平均分用算式表示一下，怎样写？ 43=11 1+1=2假设先拿出3块糖来，每人分1块，剩下的一块分给其中任意1人。总有一名同学至少分到2块糖。这种方法叫做“假设法”。刚才我们通过分糖果，得出了总有一名同学至少分到2块的结论，那么如果分其他的物品呢？二、探究新知 1、出示：如果把5支笔放进4个笔筒呢？ 结果是怎样的？你能用假设法来分析一下吗？ 假设先拿4支，每个笔筒中放进一支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以，总有一个笔筒中至少有2支笔。2、6个苹果放进5个盘子呢？10本书放进9个抽屉呢？100只鸽子飞进99个鸽巢呢？学生用假设法解释。3、发现规律：我们把5支笔、6个苹果、10本书、100只鸽子称之为“物体数”，4个笔筒叫做“抽屉数”，观察物体数和抽屉数，回想分的结论，你有什么发现？小组讨论，汇报交流。小结：物体数比抽屉数多1的话，总有一个抽屉里至少要放进2个物体。这类问题我们称之鸽巢问题，其中包含的原理叫做“抽屉原理”或“鸽巢原理。”介绍鸽巢原理：德国数学家狄利克雷三、建立模型接下来，你能用鸽巢原理解决下面的问题吗？1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，53=1支2支学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的想法。2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1071（支）3（支） 1+12（支）（2）14支笔放进10个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？14101（支）4（支） 1+12（支）6、对比算式，发现规律：怎样求出至少数？与什么有关？与什么无关？7、小组讨论，汇报交流先平均分，如果有余数再用所得的“商+1” 至少数=商+1强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.至少数=商+1四、解决问题鸽巢原理在生活中也有很多应用，一起来看看“”1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？2、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子，为什么？3、育新小学一年级新生有367名同学是2008年出生的。这个学校一年级学生2008年出生的同学中至少有几人出生在同一天？4、（ ）本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少有2本书。五、课堂总结：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？ 希望同学们平时多用数学的眼光去看事物，发现更多更有趣