必修1教材分析-第1章集合与函数概念.ppt

集合与函数概念 教材分析 一 主要内容 必修1的主要内容是集合与函数 全书分为三章 共36课时 约半个学期 具体内容是 第1章集合与函数概念 13课时 第2章基本初等函数 14课时 第3章函数的应用 9课时 第一章概述 从学生熟悉的集合出发引出元素 集合的概念 介绍了表示集合的列举法 描述法及Veen图 结合具体实例 介绍了集合间的关系和运算 在学习集合的基础上 教科书利用三个实例 给出的函数定义 并且从函数的三要素 符号 表示法三个角度对函数概念作深入考察 最后将函数推广到映射 二 教材的特点 一 展现问题背景 强调数学应用教材利用丰富的背景实例创设问题情境 引导学生理解抽象的数学概念 帮助学生认识到数学的应用价值 例如 1 20以内的质数 金星汽车厂的汽车 所有的正方形 等例子 又有与生活密切相关的 新华中学2004年9月入学的高一学生的全体 与我国建立外交关系的国家 例子 一 展现问题背景 强调数学应用 P15 的 炮弹射击 问题 解析法表示 中 炮弹的高度与时间的关系 南极臭氧空洞面积从1979年到2001年变化的图象 图象法 八五 以来我国城镇居民恩格尔系数变化数据表 列表法 二 渗透数学思想 关注数学文化 数形结合的思想方法 利用Veen图表示集合的关系和运算 根据函数的图象研究函数的单调性和奇偶性 1 设置 思考 与 探究 栏目在知识的转折点上 设置 思考 问题 引导学生经历观察 思考 探究 交流 反思的过程 逐步获得对抽象概念的理解 三 提倡自主探索 改进学习方法 例如P5 结合上面实例 试比较用自然语言 列举法和描述法表示集合时 各自的特点和适用的对象 回答 列举法直观明了 一般适用于元素不太多的有限集 有时规律明显的无限集也可以用列举法表示 描述法抽象概括 一般适用于具有性质P x 的无限集 自然语言通俗易懂 适用于非数字 字母的物体 图形类 2 设置 旁白 在适当的时候提出学习要求或思考问题 引导学生主动思考 为学生提供动手实践的机会 三 提倡自主探索 改进学习方法 例如P20 旁白 函数图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等等 那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么 函数的概念 是否对于任意一个x 都有唯一的一个y与之相对应 3 阅读与思考 教材设置的 阅读与思考 栏目 是希望引导学生根据自己的兴趣 经过阅读自学 独立思考 讨论交流获取更多的知识 如 P13 集合中元素的个数 介绍了公式 三 提倡自主探索 改进学习方法 这个公式还可以推广到三个集合的情形 例如 2009湖南卷文 某班共30人 其中15人喜爱篮球运动 10人喜爱乒乓球运动 8人对这两项运动都不喜爱 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 30 8 15 10 x x 3所求为15 3 12 12 分析 设两项运动都喜爱的人数为x 2009陕西卷文 某班有36名同学参加数学 物理 化学课外探究小组 每名同学至多参加两个小组 已知参加数学 物理 化学小组的人数分别为26 15 13 同时参加数学和物理小组的有6人 同时参加物理和化学小组的有4人 则同时参加数学和化学小组的有人 三 新教材的变化 1 把集合知识作为一种语言来学习 特别关注用集合语言表示数学对象及其关系 不必在集合的运算 用集合知识解决复杂问题上做文章 避免在细枝末节的问题上 如空集与0 0 等的区别 过分纠缠 2 与以往教科书比较 函数概念的处理方式从 先讲映射后讲函数 转变为 先讲函数后讲映射 这样做的目的是使学生在一个丰富的具体背景上理解抽象的函数概念 三 新教材的变化 三 新教材的变化 在定义域 值域问题上 教科书只对最基本的函数提出要求 教学中也不要做拓展 应当把主要精力放在使学生理解函数的基本概念和函数思想上 3 适当使用信息技术例如函数的求值 作函数的图象 研究函数的性质等 课本 P37 有 信息技术应用 栏目 内容是 用计算机绘制函数图象 教学生用 excel 绘制函数y x3的图象 用 几何画板 绘制函数y bx2的图象 三 新教材的变化 四 课程教学目标 1 了解集合的含义与表示 理解集合间的关系和运算 2 会用集合与对应的语言描述函数概念 3 了解函数的构成要素 会求简单函数定义域和值域 会选择恰当的方法表示函数 四 课程教学目标 4 理解函数的单调性 最大 小 值及其几何意义 了解奇偶性的含义 会用函数图象理解和研究函数的性质 5 根据某个主题 收集一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物的有关资料 了解函数概念的发展历程 五 教学内容安排 1 1集合约4课时1 2函数及其表示约4课时1 3函数的基本性质约3