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文档简介

数学分析第20讲教案第20 讲 第二换元积分法及三角函数的积分授课题目第二换元积分法及三角函数的积分教学内容1. 第二换元积分法；2. 三角函数的积分；3. 扩充后的基本积分公式表.教学目的和要求通过本次课的教学，使学生能熟练掌握第二换元积分法和三角函数的积分，熟记扩充后的基本积分公式表. 教学重点及难点教学重点：第二换元积分法；教学难点：第二换元积分法.教学方法及教材处理提示(1) 讲清楚第二换元积分法思想，他是最基本积分法则，其证明过程并不难，关键在于熟练掌握和运用，因此一定要布置足（大）量的有关换元积分法习题(2) 第二换元积分法几种形式：；.(3) 小结三角函数的积分的几种常见形式：；.(4) 讲练结合，精讲多练.作业布置作业内容：教材 :1（20,23,26,27,29，30）,补充习题5道讲授内容一、第二换元积分法定理84(换元积分法) 设g()在上有定义，在上可导，且，并记 若则当在上存在原函数F()时，g()在上也存在原函数G()，且G()=，即 证：在的条件下，存在反函数，且 于是又能验证 习惯上别称为第二换元积分法例1求.解：为去掉被积函数中的根式，取根次数2与3的最小公倍数6，并令,则可把原来的不定积分化为简单有理式的积分： .例2 求 解：令 (这是存在反函数的一个单调区间)于是 例3 求.解：令,(同理可考虑的情况)，于是有借助辅助直角三角形，便于求出，故得例4 求解：令，于是有 有些不定积分还可采用两种换元方法来计算例5 求解： 解法一采用第一换元积分法：解法二 采用第二换元积分法(令)： 二、习题选讲例题6 求不定积
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