高考理科数学比较代数式的大小复习资料.ppt

1 第六章不等式 比较代数式的大小 第讲 1 第一课时 2 3 4 一 比较两数 式 大小的基本方法1 差值比较法 a b a b a b 2 商值比较法 a 0 b 0 a b a b a b 二 不等式的基本性质1 a b 2 a b b c a b 0 a b 0 a b 0 b a a c 5 3 a b c d 4 a b c d 5 a b c 0 a b c 0 6 a b 0 c d 0 7 a b 0 n 1 n N 8 a b ab 0 a c b d ac bc ac bc ac bd an bn a c b d 6 1 若a b 0 则下列不等式不能成立的是 B 7 解 由a b 0知ab 0 因此即成立 由a b 0得 a b 0 因此 a b 0成立 又y x是减函数 所以 a b成立 故不成立的是B 8 2 已知三个不等式 ab 0 bc ad 0 其中a b c d均为实数 用其中两个不等式作为条件 余下的一个不等式作为结论组成一个命题 可组成的正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3解 由ab 0 bc ad 0可得同理由 ab 0可得bc ad 0 故选D D 9 3 设 0 0 那么2 的范围是 解 由题设得所以所以 故选D D 10 1 对于实数a b c 判断下列命题的真假 1 若a b 则ac2 bc2 2 若a b 0 则a2 ab b2 3 若a b 0 则 4 若a b 0 则 题型1判断有关不等式命题的真假 11 解 1 因为c2 0 所以只有c 0时才正确 c 0时 ac2 bc2 所以是假命题 变式 若ac2 bc2 则a b 是真命题 2 由a b a 0 a2 ab 由a b b 0 ab b2 所以a2 ab b2是真命题 3 由性质定理 知由a b 0 是假命题 4 即 故命题为假 12 点评 判断不等式是命题的真假 其主要依据是不等式的性质 判断一个命题是真命题 就是经过条件式及性质推导出结论式 而判断一个命题是假命题 只要举一反例即可 如参数取负 零等情况 13 对于实数a b c 判断下列命题的真假 1 若a b 则ac bc 2 若ac2 bc2 则a b 3 若c a b 0 则 4 若a b 则a 0 b 0 解 1 令c 0 则有ac bc 故该命题是假命题 2 由ac2 bc2知c 0 所以c2 0 故该命题为真命题 14 3 a b 0 a b c a b 0 0 c a c b 故该命题为真命题 4 a b a b 0 又因为a b 所以a 0 b 0 故该命题为真命题 15 2 比较1 logx3与2logx2 x 0且x 1 的大小 解 1 logx3 2logx2 logx 当或即0 x 1或x 时 有logx 0 所以1 logx3 2logx2 当 或 时 logx 0 解 得无解 解 得1 x 题型2差值比较法比较代数式的大小 16 即当1 x 时 有logx 0 1 logx3 2logx2 当x 1 即x 时 有logx 0 所以1 logx3 2logx2 综上所述 当0 x 1或x 时 1 logx3 2logx2 当1 x 时 1 logx3 2logx2 当x 时 1 logx3 2logx2 17 点评 利用差值比较法比较代数式的大小 其一般步骤为 作差 变形 常用的变形有因式分解 配方 通分等 定号 有时需根据参数的取值情况进行分类讨论 下结论 作差看符号是比较两数大小的常用方法 在分类讨论时 要做到不重复 不遗漏 18 19 20 3 比较ab ba与aa bb a 0 b 0 的大小 解法1 求差不好比较 可考虑求商进行比较 由于ab ba 0 aa bb 0 且故当a b时 ab ba aa bb 当a b时 ab ba aa bb 题型3商值比较法比较代数式的大小 21 解法2 直接求差不好比较 可取对数后再比较 因为所以当a b时 lg ab ba lg aa bb 当a b时 lg ab ba lg aa bb 故当a b时 ab ba aa bb 当a b时 ab ba aa bb 22 点评 对乘积或指数型式子的大小比较 可采用商值比较法比较大小 注意的是两个式子的符号应是同号 一般都为正 然后根据商与1的大小进行比较 从而得出两个式子的大小 23 比较ax2 3与a2x a 0 的大小 解 由a 0 知ax2 3 0 a2x 0 且故当a 1时 ax2 3 a2x 当a 1时 ax2 3 a2x 当0 a 1时 ax2 3 a2x 24 1 对不等式的基本性质 关键是正确理解和运用 要弄清每一个性质的条件和结论 注意条件的放宽和加强 以及条件与结论之间的相互联系 2 不等式的基本性质包括 单向性 和 双向性 两个方面 单向性主要用于证明不等式 双向性是解不等式的基础 因为解不等式要求的是同解变形 3 若要判断命题是真命题 应进行推理证明 若要判断命题是假命题 只需举一反例 25 第六章不等式 比较代数式的大小 第讲 1 第二课时 26 题型4判断命题的充分必要关系 1 设x y R 判定下列各题中 命题A与命题B的充分必要关系 1 命题A 命题B 27 解 1 若a 0且b 0 由实数的性质可知 a b 0 且ab 0 若ab 0 则a b同号 又a b 0 故a b同正 即a 0 b 0 所以命题A是命题B的充要条件 2 因为所以x y 4 xy 4 2 命题A 命题B 28 反之不然 如当x 6 y 1时 有x y 6 1 7 4 xy 6 4 但x 6 y 2 即x 2 且y 2不成立 所以A是B的充分不必要条件 点评 此类题是高考中最常见的一种题型 它综合考查了不等式的基本性质 充要条件等知识 解题的策略是依据两个条件中的推出关系是否有一满足或两者都满足或都不满足 29 命题p 若a b R 则 a b 1是 a b 1的充分而不必要条件 命题q 函数y x 1 2的定义域是 1 3 则 A p或q 为假B p且q 为真C p真q假D p假q真 D 30 解 因为 a b a b 所以 若 a b 1不能推出 a b 1 而 a b 1一定有 a b 1 故p为假 又函数的定义域满足 x 1 2 0 所以 x 1 2 所以x 1或x 3 所以q为真 故选D 31 2 已知 1 a b 1 1 a b 3 求3a b的取值范围 解 设3a b x a b y a b x y a x y b 所以所以由 2 得 1 2 a b 2 a b 1 3 2 即1 3a b 7 所以3a b的取值范围为 1 7 题型5求代数式的取值范围 32 点评 求此类题的关键是先由待定系数法求得待求式与两个已知式子的系数关系 再求得所求式子的取值范围 33 解 因为60 a 84 28 b 33 所以88 a b 117 因为28 b 33 所以 33 b 28 又60 a 84 所以27 a b 56 因为28 b 33 所以又60 a 84 所以即 设60 a 84 28 b 33 求a b a b及的取值范围 34 已知a b c a b c 0 方程ax2 2bx c 0的两实根为x1 x2 1 求的范围 2 将 x1 x2 2表示为的函数 3 求 x1 x2 2的取值范围 解 1 因为a b c a b c 0 所以a 0 c 0 且b a c 题型不等式的基本性质与函数性质的综合应用 35 又由a b c 得由a a c 得2a c 又a 0 所以2 故 2 同理 由c a c 得 即 2 所以的范围是 2 2 因为x1 x2是方程ax2 2bx c 0的两实根 所以x1 x2 x1x2 所以 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 36 3 因为 2 所以所以所以 x1 x2 2 3 12 37 1 高考试题中 对不等式的基本性质的考查主要是 1 根据给定的条件 利用不等式的基本性质 判断不等式或与之有关的结论是否成立 2 利用不等式的基本性质 与实数的性质 函数性质的结合 进行数值大小的比较 3 判断不等式中条件与结论之间的关系 是充分条件或必要条件或充要条件 38 2 要注意不等式的基本性质成立的条件 例如 在应用 a b ab 0 这一性质时 有些同学要么是弱