反比例函数关系.docx

26.1.1反比例函数【教学目标】 1.结合具体情境，讨论两个变量之间的关系，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，并能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，培养学生建模的思想。 3.创设大量的生活情境，让学生体验数学来源于生活又服务于生活，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】 1.进一步理解反比例关系 2.认识反比例函数的概念【教学难点】 抽象得到反比例函数概念的过程【问题引入】在八上和九下，我们研究了变量与函数，一次函数与二次函数。试着回想以下两个问题：（1）什么是函数？（2）研究每一种函数主要研究它的哪些方面？学生活动：学生思考后回答，（1）函数是对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应。（2）主要学习函数的概念，解析式，图像和性质，以及应用。对于学生的回答给予肯定评价。设计意图：整体感受学习函数的一般方法。现实世界中有各种变量，两个变量的关系有不同的呈现形式，如：问题1京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化（1） 题中涉及哪些量，谁是常量，谁是变量（2）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？学生回答出vt=1463在进行追问：追问：从比例的角度看，平均速度 v，运行时间 t 存在什么关系？（3）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由（4）写出 v 关于 t 的解析式吗？ 学生口头展示，教师给予鼓励性评价问题2 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请在横线上写出函数关系式.（1）某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化 （2）已知北京市的总面积为 1.68104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化 问（1）上述问题中两个变量有何关系？（2） 上述解析式有何共同特点？学生独立完成解析式的书写，小组交流讨论变量的关系和共同点。设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型。【归纳概念】根据上述函数的共同点，写出这种函数的解析式，归纳反比例函数概念。（板书）一般地，形如的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 追问：单看式子，它属于哪一类式子，这类代数式有何特殊要求？设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法。【辨析概念】1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化 学生自主完成并口头展示。2下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数，若是并指出函数中的k值？（1）；（2）；（3） ；（4）；（5）； （6） ；（7） （8）； （9）追问：（1）判断 y 是否为x 的反比例函数的本质是什么？ （2）反比例函数的形式除了，还有哪些形式？【例题精讲】例 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=4 时，求 y 的值.提问：由 y 是 x 的反比例函数可知，解析式该如何设？学生思考交流口答，教师引导学生理解“y 是 x 的反比例函数”的意义，师生板演。总结得出求反比例函数解析式的方法：（1）数量关系直接得出，（2）待定系数法。 设计意图：是学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法。【巩固练习】3已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=1.5 时，求 y 的值；（3）当 y=6 时，求 x 的值.重点理解 “y 与 x2 成反比例”，该如何设解析式，此处设计学生板演，对比纠错。设计意图：进一步理解反比例函数的概念，明确反比例与反比例函数的区别与联系。【课堂小结】（1） 我们学习了反比例函数的哪些知识？（2） 反比例函