交流电机变频调速系统的仿真.doc

大连海事大学装订线毕 业 论 文二八 年 六 月21建立基于MATLAB仿真环境下的异步电动机变频调速系统仿真模型专 业：电气工程及其自动化班 级：2004级 船电一班姓 名： 金 晓 雪 指导教师： 赵 红 轮机工程学院内 容 摘 要交流电动机特别是异步电动机是现代电气传动系统中应用最广泛、使用数量最多的电动机，有较高的运行效率和较好的工作特性，从空载到满载范围内能接近恒速运行。变频调速是交流电动机各种调速方式里效率最高、性能最好的调速方法。对异步电动机变频调速系统进行模拟仿真，分析其性能有重要的现实意义。本文将借助科学计算语言MATLAB里的模块化动态仿真环境Simulink对鼠笼式异步电动机的变频调速进行系统设计和仿真。在仿真的第一部分中，首先根据SPWM的脉宽调制原理在Simulink仿真环境中建立起近似的SPWM仿真模型；然后用基于SPWM模式的变频器驱动异步电动机进行正弦脉宽变频调速系统的仿真，并比较调速系统在不同负载变化和不同转速给定条件下调速性能的差别来分析相应的原因并验证相关理论。在仿真的第二部分中，首先根据转差频率控制原理和CHBPWM原理设计了闭环控制系统的各环节仿真模型并对其正确性和通用性进行了验证；然后对双闭环系统进行仿真，也对电动机在闭环时的四种情况下的结果进行了分析。在仿真的第三部分中，首先根据SVPWM的基本原理计算出各个需要量，再根据所作的数学模型建立子模块的仿真模型，最后搭建起SVPWM仿真模型；然后用其去驱动异步电动机进行仿真。本文的最后阐述了在整个毕业设计过程中所遇到的困难与解决的措施，以及总括了这几种控制系统的特点，并对系统性能的提升提出合理的改进建议。从本论文的完成过程可以看出仿真在电气工程分析与设计中的优越性。仿真系统具有可控性和无损性的优点，通过对仿真参数的设定和结果的比较，对异步电动机变频调速系统做初步的仿真研究，这不仅为学习和研究提供了新的方法，也为工程实践提供了可靠的参考。关键词：仿真；MATLAB/Simulink；变频调速；正弦脉宽调制；异步电动机；电流滞环跟踪脉宽调制；电压空间矢量脉宽调制ABSTRACTAC motor, especially the asynchronous motor, in modern electrical transmission system is being used the most widely and frequencently during various of the motors. It has a higher operating efficiency and better performance characteristics and can be able to run with a speed that is almost the constant from the no-load to full load. Frequency Control is to exchange all kinds of motor speed in the way that is the most efficient and with the best performances. It is realistically significant to simulate the frequency control system and analyze its performance.This paper will design and simulate the squirrel-cage induction motor for the Frequency Control system with Simulink which is modular dynamic simulation environment in the scientific computing language MATLAB. In the first part of the simulation, the Sinusoidal Pulse Width Modulation simulation model is firstly set up in Simulink due to the Pulse Width Modulation theory; then the Sinusoidal Pulse Width Modulation Frequency Control System is simulated, we can compare the differences of the system under different changes in load and different speed with certain conditions to analyze the causes and verify the related theory. In the second part of the simulation, the simulation models of the links of closed-loop control system is firstly designed according to slip frequency control principle and the principle of CHBPWM, also its accuracy and versatility is verified; then the double-loop simulation system is simulated and the simulation results of the motor in the four cases of the closed-loop circumstances are analyzed. In the third part of the simulation, in accordance with the basic principles of SVPWM calculate the various requirements, and based on the mathematical model established by the sub-module of the simulation model, SVPWM simulation model is finally erected and then used to drive its asynchronous motor Simulation. At last the paper introduces all the difficulties I met during the whole process Graduate Design and the measures I resolve them. It also sumarizes the features of these types of control system and offers some reasonable suggestions to enhance the performance.From the completion process of the thesis, simulations advantages can be seen in electrical engineering analysis and design. The simulation system is controllable and nondestructive. Through the simulation parameter settings and the comparison of the results, we can make preliminary researches on the induction motor control system which provides not only a new method of learning and researching but also a reliable reference for engineering practice.Key words: Simulation; MATLAB/Simulink; VVVF; SPWM; Asynchronous Motor; CHBPWM; SVPWM目 录1 概述11.1 仿真技术11.1.1 基本概念11.1.2 仿真技术的分类11.2 计算机仿真技术11.2.1 基本概念11.2.2 计算机仿真的意义11.2.3 计算机仿真的发展21.3 MATLAB语言21.3.1 MATLAB简介21.3.2 Simulink简介21.3.3 PSB模块库简介21.4 交流调速系统51.4.1 交流调速系统的发展51.4.2 交流调速的基本类型52 异步电机变压变频调速系统的原理52.1 变频调速的基本控制方式52.1.1 基频以下调速62.1.2 基频以上调速62.2 电力电子变压变频器的主要类型62.3 变压变频调速系统中的脉宽调制技术73 异步电机变压变频调速系统建模与仿真73.1 转速开环SPWM控制的变频调速系统建模与仿真83.1.1 SPWM逆变器的工作原理83.1.2 SPWM逆变器建模与仿真8（1）正弦调制波仿真模型9（2）等腰三角载波仿真模型9（3）SPWM仿真模型10（4）桥逆变器的仿真模型113.1.3 控制系统的仿真12（1）空载起动空载运行15（2）空载起动负载运行17（3）给定突变空载运行19（4）给定突变负载运行213.2 转速、电流闭环转差频率控制的变频调速系统建模与仿真233.2.1 转差频率控制基本原理233.2.2 CHBPWM控制原理243.2.3 控制系统各模块建模与仿真25（1）转速调节器（ASR）仿真模型25（2）电流调节器（ACR）仿真模型26（3）函数发生器（GF）仿真模型26（4）参考电流发生器仿真模型273.2.4 控制系统仿真28（1）空载起动空载运行28（2）空载起动负载运行30（3）给定突变空载运行32（4）给定突变负载运行343.3 转速开环SVPWM控制的变频调速系统建模与仿真363.3.1 SVPWM基本原理373.3.2 SVPWM逆变器建模与仿真38（1）参考电压矢量Ur所在扇区的判断及其仿真模型38（2）开关向量作用时间的计算及其仿真模型40（3）空间电压矢量切换点Tcmn的计算及其仿真模型42（4）SVPWM仿真模型433.3.3 控制系统的仿真44（1）空载起动空载运行45（2）空载起动负载运行47（3）给定突变空载起动50（4）给定突变负载运行524 总结544.1 系统仿真时遇到的问题及解决544.2 仿真模型的其它实现方法554.3 变频调速系统特点总括及改进措施554.3.1 系统特点554.3.2 改进措施56致 谢58参 考 文 献59附录60附1 参考电压矢量Ur所在扇区的判断的数学推导过程60附2 开关向量作用时间的数学推倒过程61附3 m文件中的程序64建立基于MATLAB仿真环境下的异步电动机变频调速系统仿真模型1 概述 现代电气传动系统中，交流电动机特别是异步电动机作为应用最广泛、使用数量最大的电动机，具有它独特的优点：结构简单，制造、使用和维护方便，运行可靠以及质量较小，成本较低，并且异步电动机有较高的运行效率和较好的工作特性，从空载到满载范围内接近恒速运行。变频调速是交流电动机各种调速方式里效率最高、性能最好的调速方法。对异步电动机变频调速进行模拟仿真分析其性能有重要的现实意义。计算机仿真科学的发展为仿真技术提供了更加便利的平台。本文将借助科学计算语言MATLAB里的模块化动态仿真环境Simulink对鼠笼式异步电动机的变压变频调速进行系统设计和仿真。仿真系统具有可控性和无损性的优点，通过对仿真参数的设定和结果的比较，为工程研究提供可靠的参考。1.1 仿真技术 1.1.1 基本概念仿真就是采用模拟真实系统的模型，通过对模型的分析和试验取研究真实系统的工作行为。仿真本质上是一种知识处理的过程，典型的系统仿真过程包括：系统模型建立、仿真模型建立、仿真程序设计、模型确认、仿真试验和数据分析处理等，它涉及很多领域的知识和经验。1.1.2 仿真技术的分类13系统仿真可以有很多种分类方法。按模型的类型，可以分为连续系统仿真、离散系统仿真、连续/离散（时间）混合系统仿真和定性系统仿真；按仿真的实现方法和手段，可分为物理仿真、计算机仿真、硬件在回路中的仿真（半实物仿真）和人在回路中的仿真；根据人和设备的真实程度，可分为实况仿真、虚拟仿真和构造仿真。物理仿真采用实际系统在物理上相似的事物模型进行分析，要花费较大的代价。计算机仿真就是在计算机内建立实际系统的数学模型，通过运行仿真软件代替实际系统运行工作，以便进行观察和考核试验。随着计算机技术的迅速发展和广泛应用，数学模型的应用越来越广泛，致使数字仿真（计算机仿真）技术不容忽视。1.2 计算机仿真技术1.2.1 基本概念计算机仿真的基本内容包括系统、模型、算法、计算机程序设计与仿真结果显示、分析与验证等环节。计算机仿真的三个基本要素是系统、模型和计算机，联系着它们的三项基本活动是模型建立、仿真模型建立（模型的转换）和仿真试验。1.2.2 计算机仿真的意义计算机的仿真具有十分重要的意义：(1)替代许多难以或无法实施的实验，（2）解决一般方法难以求解的大型系统问题，（3）降低投资风险、节省研究开发费用，（4）避免实际实验对生命和财产的危害，（5）缩短实验时间、不受时空限制。目前，计算机仿真技术已经在机械制造、航空航天、交通运输、船舶工程、经济管理、工程建设、军事模拟以及医疗卫生等领域得到了广泛的应用。1.2.3 计算机仿真的发展早期的计算机仿真技术大致经历了几个阶段：20实际40年代模拟计算机仿真；50年代初数字仿真；60年代早期仿真语言的出现等。80年代出现的面向对象仿真技术为系统仿真方法注入了活力。我国早在50年代就开始研究仿真技术了，当时主要用于国防领域，以模拟计算机的仿真为主。70年代初开始应用数字计算机进行仿真6 。随着数字计算机的普及，近20年以来，国际国内出现了许多专门用于计算机数字仿真的仿真语言与工具，如CSMP，ACSL，SIMNON，MATLAB/Simulink，MatrixX/System Build，CSMP-C等111.3 MATLAB语言1.3.1 MATLAB简介MATLAB（MATrix LABoratoy，即矩阵实验室）是Mathworks公司推出的一种面向工程和科学运算的交互式计算软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。MATLAB软件在控制领域有着广泛的应用。它涉及的应用领域宽广，功能强大，可形象地称之为“虚拟科学实验室”。它主要适用于线性代数、矩阵处理、数值分析、控制系统的仿真与设计、系统辨识与建模。为信息处理及其他学科研究提供了强有力的研究工具。MATLAB软件使用方便，输入简捷，运算高效，内容丰富，并且很容易由用户自行扩展，编程效率大大提高，使使用者能够腾出大量的编程时间，集中主要精力于自己感兴趣的问题，深入研究和创造性的工作。因此，当前已成为发达国家进行科学研究和大学教学最常用的必不可少的科研和教学工具3 。MATLAB软件包括基本部分和专业部分。基本部分包括：矩阵的各种运算和各种变换、代数和高次方程求解、数值积分等。各领域的科技人员在此基础上根据本专业的知识编写出许多有用的工具箱为自己的专业服务。这些工具箱就是专业部分。MATLAB具有一个极大的优点：它允许用户自己开发特定用途的工具箱，MATLAB工具箱其实是一系列MATLAB函数文件（.mdl）。用户可自己根据所研究对象物理模型建立其数学模型，并用MATLAB提供的函数模块直接用鼠标拖至Simulink的新建文件上，最后进行封装，即得到用户自己开发的元件模块工具箱。1.3.2 Simulink简介随着大功率半导体器件的出现和电力电子技术的不断进步，应用半导体变流装置供电的现代交流电机调速系统性能的优化，调速系统结构的复杂程度不断增加，这给分析、研究和设计带来了难度，但是MATLABSimulink的出现解决了这一问题。Simulink是The Math Works公司与1990年推出的产品，用于MATLAB下建立系统框图和仿真的环境。从名字看出改程序有两层含义：“Simu”表明它可以用于计算机仿真， “Link”表明它能进行系统连接，把一系列模块连接起来，构成复杂的系统11。它的特点是将系统与仿真结合起来，使系统仿真具有智能功能，它由系统进行构模、实验设计、仿真运行、仿真结果分析和修改模型等。在此基础上，还将进一步发展为智能化的仿真环境。1.3.3 PSB模块库简介Simulink环境下可以使用的电力系统仿真模块库PSB（Power System Blockset）主要是由加拿大的Hydro Quebec和TECSIM Iternational公司共同开发的，其功能非常强大，可以用于电路、电力电子系统、电机系统、电力传输等领域的仿真，提供一种近似电路搭建的方法用于系统模型的绘制3。在MATLAB软件的SimPowersystems对话框中包含了多模块组，主要有电源(Electrical Sources)、元件（Elements）、电机（Machines）、测量（Measurements）、电力电子元件（Power Electronics）、附加元件库（Extras Library）、应用元件库(Application Libraries)。各类库元件的具体作用简单介绍如下：1电源模块组：包含了产生电信号的各种元件，如图11所示。 2元件模块组：包含了各种线性网络电路元件和非线性网络电路元件，如土15所示。 3. 电机模块组：电机系统模块组包含了各种电机模型，如图14所示。 4. 测量模块组：包含了各种电路测量元件和电压测量元件，如图12所示。 5电力电子元件模块组：包含了各种电力电子设备元件，如图16所示。 6. 附加元件模块组：包含了三相模块、特殊的测量设备以及控制模块等，如图17所示。 7应用元件模块组：如图13所示。 图11 电源模块 图12 测量模块组 图13 应用元件模块组图14 电机模块组图15 元件模块组 图16 电力电子元件模块图图17 附加元件模块基于Simulink/PSB 的建模方法，构建变频调速系统的仿真模型，比通常编写M 函数的方法实现更简单，系统的功能也更齐全，能更逼真的模拟实际系统。将系统仿真模型用于异步电机变频调速控制的研究，可以节省研究人员大量耗时的编程工作，减少系统设计时的实验模拟费用，降低成本，缩短产品的开发时间。该系统仿真模型还可以方便地进行改进与扩展，只需对少量模块做有限的修改，即可用于其它高性能的异步电机变频调速控制算法的仿真。综上，本文使用MATLAB7.1/Simulink/Power System构建异步电动机变频调速系统并对其进行初步的仿真。1.4 交流调速系统1.4.1 交流调速系统的发展4所谓交流调速系统，就是以交流电动机作为一种电能机械的转换装置，并通过对电能的控制来产生所需的转矩和转速。19世纪末由于发明了交流电，解决了三相制交流电的输送与分配问题，加之又制成了经济使用的交流鼠笼异步电动机，这就使交流电动机在工业中逐步得到了广泛的应用。交流调速系统的方案虽然早已有多种发明并得到实际应用，但其性能却始终无法与直流调速系统相匹配，由于没有理想的调速方案，因而长期用于恒速拖动领域。直到20世纪60年代后，随着电力电子技术的发展，采用电力电子变换器的交流调速系统才得以实现。1.4.2 交流调速的基本类型现有文献中介绍的异步电动机调速方法种类繁多，常见的有：1）降电压调速；2）电磁转差离合器调速；3）绕线转子异步电机转子串电阻调速；4）绕线式异步电机串级调速；5）变极对数调速；6）变频调速等等1 。按照交流异步电动机的原理，从定子传入转子的电磁功率Pm可分成两部分：一部分Pmech（1s）Pm是拖动负载的有效功率，称作机械工率；另一部分PssPm是传输给转子电路的转差功率，与转差率s成正比。从能量转换的角度看，转差功率是否增大，是消耗掉还是得到回收，是评价调速系统效率高低的标志。据此把异步电动机的调速系统分为三类2 ：1.转差功率消耗型调速系统，包括上述第1）、2）、3）三种调速方法，其全部转差功率都转换成热能消耗在转子回路中，结构简单但效率最低。2.转差功率馈送型调速系统，包括上述第4）种调速方法，转差功率的一部分消耗掉，大部分则通过变流装置回馈电网或者转化为机械能予以利用。3. 转差功率不变型调速系统，包括上述第5）、6）两种调速方法，转差功率中转子铜损部分的消耗是不可避免的，但在这类系统中无论转速高低，转差功率的消耗基本不变，效率最高。但变极对数只能有级调速，应用场合有限。只有变频调速应用最广，可以构成高动态性能的交流调速系统，最有发展前途，但设备投资相对较高。2 异步电机变压变频调速系统的原理 近年来交流调速中最活跃、发展最快的就是变频调速技术。变频技术是交流调速的基础和主干内容，上世纪变压器的出现使改变电压变得很容易，从而造就了一个庞大的电力行业。长期以来，交流电的频率一直是固定的，变频调速技术的出现使频率变为可以充分利用的资源。 异步电动机的变压变频调速系统一般简称变频调速系统。由于在调速时转差频率不变，在各种异步电机调速系统中效率最高，同时性能也最好，可与直流调速系统媲美，是交流调速的主要发展方向1, 2 。2.1 变频调速的基本控制方式2, 12 根据异步电动机的转速表达式，可知，只要平滑调节同步转速n0，从而实现异步电动机的无级调速，这就是变频调速的基本原理。三相异步电动机定子每相电动势的有效值是 （21）式中，Eg气隙磁通在定子每相中感应电动势的有效值（V）； f1 定子频率（Hz）； Ns定子每相绕组串联匝数； kNs定子基波绕组系数； m每极气隙磁通量（Wb）。在电动机调速时，一个重要的因素是希望保持每极磁通m为额定值不变。由式（21）可知，只要控制好Eg和f1，便可达到控制磁通m的目的，对此，需要考虑基频（额定频率）以下和基频以上两种情况。2.1.1 基频以下调速 基频以下变频调速的特点是必须同时协调地控制电压和频率。由式（21）可知，要保持m不变，当频率f1从额定值f1N向下调节时，必须同时降低Eg，使 （22）这是电动势频率比为恒值的控制方式。可以忽略定子绕组的漏磁阻抗压降，认为定子相电压，则得 （23）这是恒压频比的控制方式。 低频时，Us和Eg都较小，定子漏磁阻抗压降所占的分量就比较显著，不能忽略。这时，可以认为得把电压Us抬高一些，以便近似的补偿定子压降。带定子压降补偿的恒压频比控制特性如图21中的（b）线，无补偿的为（a）线。而恒电动势频比控制的稳态性能优于恒压频比，所以前者是后者补偿定子压降所追求的目标。图21异步电动机变压变频调速的控制特性（b）带定子电压补偿的恒压频比控制特性（a）无补偿的恒压频比控制特性2.1.2 基频以上调速 在基频以上调速时，频率应该从f1N向上升高，但定子电压Us却不能超过额定电压UsN，最多只能保持Us=UsN，这将迫使磁通与频率成反比地降低，相当于直流电动机弱磁升速的情况。把基频基频以下和基频以上两种情况的控制特性画在一起，如图21所示。在基频以下，磁通恒定时转矩也恒定，属于“恒转矩调速”性质，而在基频以上，转速升高时转矩降低，基本上属于弱磁恒功率调速。2.2 电力电子变压变频器的主要类型异步电动机的(变压)变频调速系统必须具备能够同时控制电压幅值和频率的交流电源，而电网提供的是恒压恒频CVCF（Constant Voltage Constant Frequency）的电源，因此应该配置变压变频器，又称VVVF（Variable Voltage Variable Frequency）装置。最早的VVVF装置是旋转变频机组，自从电力电子器件获得广泛应用之后，现在已经无例外地让位给静止式的变压变频器了2。从整体结构上看，变压变频器的结构如图22所示，静止变频器分为交直交和交交变压变频器。交直交变频器先将恒压恒频的交流电整成直流，再将直流电逆变成电压与频率可调的交流电，称作间接变频；交交变频器将恒压恒频的交流电变换为电压与频率均为可调的交流电，无需中间直流环节，称作直接变频。（a）间接（交直交）变频装置（b）直接（交交）变频装置图22变频装置结构形式从变频电源的性质上看，无论是交直交还是交交变频，又都可分为电压源和电流源变频器。电压源交直交变频器中间直流环节主要采用大电容滤波，直流电压波形比较平直，在理性情况下是一个内阻抗为零的恒压源，输出交流电压是矩形或阶梯波,。一般的交交变频器虽然没有滤波电容，但供电电源的低阻抗使它具有电压源的性质，也属于电压源变频器。电流源交直交变频器中间直流环节主要采用大电感滤波，直流回路中的电流波形比较平直，在理性情况下是一个恒流源，输出交流电流是矩形或阶梯波。有的交交变频器用电抗器将输出电流强制成矩形或阶梯波，具有电流源的性质，也是电流源变频器1 。电压源和电流源交直交变压变频结构见图23。（a）电压源交直交变频器（b）电流源交直交变频器图23电压源和电流源交直交变压变频结构形式2.3 变压变频调速系统中的脉宽调制技术随着现代电力电子技术的发展，变压变频器输出电压靠调节直流电压幅度PAM（Pulse Amplitude Modulation）的控制方式已让位于输出电压调宽不调幅PWM（Pulse Width Modulation )的控制方式。PWM基本思想是：控制逆变器中的电力电子器件的开通或关断，输出电压为高度相等、宽度按一定规律变化的脉冲序列，用这样的高频脉冲序列代替期望的输出电压。PWM控制技术有许多种，并且还在不断发展中。但从控制思想上分，可把它们分成：等脉宽PWM法、正弦波脉宽调制（SPWM）技术、电压矢量PWM（SVPWM）控制技术（或称磁链跟踪控制技术）、电流滞环跟踪PWM（CHBPWM）控制技术和消除指定谐波PWM（SHEPWM）控制技术等。3 异步电机变压变频调速系统建模与仿真如Error! Reference source not found.所示的交流调速系统，由于有大电容滤波，整流侧一般认为输出理想的直流电压，即在建模时，可以将图31(a)所示的结构图等效为图31(b)所示的结构形式。（a）PWM交直交变频系统结构图（b）理想的PWM变频系统结构图图31 交流调速系统结构图3.1 转速开环SPWM控制的变频调速系统建模与仿真3.1.1 SPWM逆变器的工作原理图32 与正弦波等效的等幅不等宽的矩形脉冲波形（a）正弦波形 （b）等效的SPWM波形目前PWM的控制技术的热门课题是正弦脉宽调制技术SPWM（Sinusoidal Pulse Width Modulation）。所谓正弦脉宽调制SPWM波形，就是与正弦波等效的一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形，如图32所示。等效的原则是每一区间的面积相等。如果把一个正弦半波分作N等分（在图32Error! Reference source not found.(a)中，N14）然后把每一等分正弦曲线与横轴所包围的面积都用一个与其面积相等的矩形脉冲来代替，矩形脉冲的幅值不变，各脉冲的中点与正弦波每一等分的中点相重合。这样，由N个等幅不等宽的矩形脉冲所组成的波形就与正弦波的半周波形等效，称作SPWM波形。同样，正弦波的负半周也可以用相同的方法与一系列负脉冲等效。这种正弦波正负半周分别用正、负脉冲等效的SPWM波形称作单极式SPWM12 。单极式SPWM波形在正弦调制波的半个周期内，三角载波只在正或负的一种极性范围内变化，主电路每相只有一个开关器件反复通断，所得到SPWM波也只处于一个极性范围内。若在正弦调制波半个周期内，三角载波在正负极性之间连续变化，同一桥臂上、下两个开关器件交替通断，则得到的就是双极式SPWM波形。SPWM控制是以频率与期望的输出电压相同的正弦波做基准调制波（Modulation Wave），以频率比期望波高得多的等腰三角波做载波（Carrier Wave）。当调制波与载波相交时，它们的交点确定逆变器开关器件的通断时刻，从而获得在正弦调制波的半个周期内呈两边窄中间宽的一系列等幅不等宽的矩形波2 。 改变调制波的频率时，输出电压基波的频率也随之改变；降低调制波幅值时，各段脉冲的宽度都将变窄，从而使输出电压基波的幅值也相应减小。3.1.2 SPWM逆变器建模与仿真图33是SPWM变频器的控制电路，一组三相对称的正弦信号与三角波信号相比较，经过处理就可产生SPWM脉冲，作为三相桥臂的六个功率开关元件的控制信号。图33 SPWM变频器的控制回路（1）正弦调制波仿真模型调制波为三相对称角度互差120的正弦波，调制频率设为fr，幅值设为Ar。则正弦调制波的数学表达式为 （31）根据式（31）在MATLAB/Simulink中建立调制波模块，如图34所示。模块中转速给定信号n*乘以2np/60后得到正弦波的给定角频率*；再与clock模块提供的时间变量相乘，得到，然后和相角输入信号输入三相正弦波发生器(sin运算模块)；最后正弦波的幅值Ar（设为1）与sin模块组成正弦调制波并保证相角互差120。图34 正弦调制波仿真模型及其封装图（2）等腰三角载波仿真模型载波为等腰三角波，模块如图35所示。由于MATLAB/Simulink中只有正向脉冲发生器，所以首先将脉冲发生器(幅值设为4，周期设为1/1980，占空比设为50%)和一个常数2比较，得到正负半周都有的新的脉冲（幅值为2，周期仍为1/1980，占空比仍为50%），脉冲发生器的频率即是最后输出三角波的频率；然后经过一个积分环节，得到一系列等腰三角形波；最后经过一个增益模块对其进行适当的放大，得到正负半周都有的等腰三角形载波（峰值为Utm1）。由于模型中正弦调制波半个周期内，三角载波在正负极性之间连续变化，所以得到的是双极式SPWM波形。图35 等腰三角载波仿真模型及其封装图一般调制度（Modulation Index）定义为 （32）式中，Urm正弦调制波参考信号的幅值；Utm三角载波的峰值。在理想情况下M可在01之间变化，以调节输出电压的幅值，实际上M总小于11。SPWM的一个重要参数载波比定义为 （33）式中，ft载波频率； fr调制波频率。视载波比的变化与否，有同步调制和异步调制之分。同步调制方式是在改变fr的同时成正比地改变ft，使载波比N常数；异步调制是在变频器的这个变频范围内，载波比N常数。如果能取N等于3的倍数，则能保证输出波形的正负半波始终保持对称，并能严格保证三相输出波形间具有互差120的对称关系8 。模型中由于三角载波频率不变所以是异步调制。（3）SPWM仿真模型将以上两个模块组合到一起，正弦和三角信号比较后经延时（MATLAB/Simulink中的Relay模块）进行大于“0”还是小于“0”的判断，这样得到了所要的正负半周都有的脉冲波形。正半周驱动六相桥的上桥臂，负半周用来驱动下桥臂。如图37所示，当正弦波幅值大于三角波幅值时输出正脉冲，小于时输出负脉冲。从以上分析得知SPWM波的实现是在正弦和三角波交点时刻控制功率开关元件得通断，即采用的是自然采样法。SPWM模块见图36，并对其进行仿真。从图38可以看出，三相正弦调制波互差120，三角载波的周期远大于正弦调制波，即输出等幅不等宽且频率可调的一系列按一定规律分布的脉冲序列。图36 SPWM仿真模型及其封装图图37 一相桥臂（上、下）的触发脉冲（a）三相调制波与三角载波的仿真波形（b）SPWM输出的脉冲波型图38 SPWM模型的仿真结果（4）逆变器的仿真模型得到系统所需的SPWM波后把SPWM波送入驱动电路，经过整形、放大、隔离后产生脉冲驱动逆变器中的全控型功率器件，最后逆变器输出作为交流电动机的电源。图39 IGBT的等效图如果对大功率开关器件（如IGBT）进行抽象，把上下两个桥臂的开关器件等效为如图39所示的电路图（MATLAB/Simulink中的switch模块），当B0时D=A，当B0时D=C。这样，对整个系统进行数学建模时只需考虑PWM技术在MATLAB/Simulink中的实现即可。如图310所示，用3个switch模块构成的逆变桥。我们可以直接将生成的SPWM波送入由Switch模块组成的等效逆变环节，然后送入电动机模型，而不必考虑驱动电路，因为仿真过程中没有电压、电流的概念，而是以纯粹的数字来体现的电压和电流。逆变模型里，Ud是经过整流、滤波后的直流电，在仿真中以一常数代替。图310 逆变器仿真模型及其封装图 将SPWM模块和逆变器模块组合起来，如图311所示。从图312逆变器的仿真图中可以看出，其输出与上述分析相吻合。图311 SPWM模块和逆变器模块组合图（a）逆变器输出相电压波形(b)逆变器输出线电压波形图312 逆变器仿真结果3.1.3 控制系统的仿真依照前述的SPWM原理调用交流异步电动机仿真模型、SPWM仿真模型以及Simulink的相关模块搭建转速开环SPWM变频调速系统仿真模型，见图313。图313 转速开环SPWM控制调速系统仿真模型在 MATLAB/Simulink 的PSB（Power System Block）中已提供了电动机模型，这里选用鼠笼式国际单位制异步电动机(Squirrel-cage Asynchronous Machine SI Units)。交流电机模型输出不能直接得到，在仿真过程一般要和电机测试信号分配器（Machines Measurement Demux）配合使用9。图314是其设置对话框，它将异步电机的多种电气量和机械量分离出来，供控制系统和测量环节使用。MATLAB仿真系统中若同时使用两种信号，需要采用中间接口模块，常规模块信号进入电气模块信号时，一般采用可控电压源或可控电流源作为中间接口环节，见图315（a）；电气模块进入常规模块时，一般采用电压测试模块或电流测量模块作为中间接口环节，见图315（b）。图314 电机测试信号分配器的输出设置 图316 Scope参数设置对话框图315 中间接口环节系统仿真参数设置如下：电机参数设置（见图317）： 额定功率2200VA，额定电压（线电压）380V，额定频率50Hz；定子电阻Rs0.435，转子电阻Rr0.816；定子电感Ls0.0004H，转子电感Lr0.0002H，定、转子互感Lm0.06931H；极对数np2，转动惯量J0.089kgm2，摩擦系数0ms；机械转矩Tm0Nm（Tm是电机轴上的机械转矩，电机作电动机运行时Tm应为正值，作为发电机运行时Tm应为负值，Tm0 Nm表示空载）。输入逆变器的整流电压取：UdV。仿真类型选用Continurous（连续）、Variable-step（变步长），算法采用ode23s(stiff/Mod.Rosenbrock)，此算法是一种改进Rosenbrock二阶算法，在允许误差比较大的情况下用于解决刚性问题；仿真时间 Start time设为0，Stop time设为1s。在示波器Scope模块中，由于电机控制数据量较大，还应当把Scope中的记录点数限制取消，如图316所示，如果设置不恰当，就只能看到部分输出结果。其他选项选择默认值。然后分别就调速系统空载起动空载运行、空载起动负载运行、给定突变空载运行和给定突变负载运行四种情况进行模拟仿真与结果分析。图317 异步电机模型参数设置（1）空载起动空载运行当给定同步转速n*1500r/min，机械转矩Tm0Nm时，电机各点仿真波形如图318所示，其中（a）、（b）、（c）、（d）、（e）分别是电机起动过程的定子线电压、机械转速、电磁转矩、转子电流、定子电流波形。从图中可以看出，空载的开环系统起动后输出转速在0.05s后达到稳态值，然后呈非线性增大，在0.09s时转矩达到最大值后开始下降，0.14s电动机电磁转矩为0Nm，转速达到同步转速1500r/min，在此之前转速略有超调。起动阶段定子电流较大，在0.15s电动机转速建立起来之后，定子电流趋于稳定，幅值大约16A左右，而转子电流幅值则趋于0A。由于系统采用变频器对异步电动机供电，SPWM是一系列脉动的电压信号，并不是真正的正弦波，因此输出的转矩波形也是脉动的。在起动时，由于转速尚未建立，即电动机的感应电动势几乎为零，可以从图中看到在过渡过程中转矩的脉动非常大。另外，由于电动机惯性的作用，因此转速波形没有出现太大的脉动，转速波形是相对平滑的。相对于直接用对称的三相正弦电压来驱动电动机，经过SPWM逆变后的电动机空载转子电流在0A上下有较小的波动。(a)定子线电压Uab波形(b)机械转速n波形(c)电磁转矩Te波形(d)转子电流Ir波形(e)定子电流Is波形图318开环系统在空载起动空载运行情况下的仿真结果（2）空载起动负载运行给定转速n*1400r/min，空载起动后，0.3s对系统突加10Nm负载，0.5s负载突变为20Nm，0.7s负载又突减至5Nm，电机各点仿真波形如图319所示，其中（a）、（b）、（c）、（d）、（e）分别是电机在空载起动负载运行情况下的负载、机械转速、电磁转矩、转子电流、定子电流波形。从图中可以看出，系统空载起动和上节分析一样，在0.3s时突加10Nm的负载，因为系统是开环调速系统，没有加任何控制环节，所以转子机械转速随即下降，小于给定转速，也就是加大了旋转磁场对转子绕组的相对切割速度，增大了转子绕组中的感应电动势和电流，从而增大了电磁转矩，直到转子转速下降到1387r/min，电动机产生的电磁转矩与负载转矩相平衡，电动机就在此转速下平稳运行。定子电流也将由空载电流上升到新的水平上。在波形上转矩由0Nm上升到10Nm，定子电流和转子电流都略微增大。其后0.5s和0.7s随着负载的变化，电动机各参数的变化趋势也和上述分析一致。可以看出，电动机空载起动负载运行，系统速度不能保持稳定且响应均有所滞后，但这些不足都保持在一个很小的范围内，一般场合的要求是能够满足的。 (a)负载Tm波形(b)机械转速n波形(c)电磁转矩Te波形(d)转子电流Ir波形 (e)定子电流Is波形图319开环系统在空载起动负载运行情况下的仿真结果（3）给定突变空载运行负载为0Nm, 电动机起动时速度给定1400r/min，0.3s时增加速度给定为1500r/min，0.5s速度给定减小到1300r/min，0.7s时又恢复到1400r/min，电机各点仿真波形如图320所示，其中（a）、（b）、（c）、（d）、（e）分别是电机在给定突变空载运行情况下的给定同步转速、机械转速、电磁转矩、转子电流、定子电流波形。从图中可以看出，0.3s给定转速从1400r/min上升到1500r/min，转速在电磁转矩一个小的超调作用下也随后上升到给定值，转子和定子电流都出现了脉动。0.5s和0.7s给定突减和突增，定、转子电流波动很大，电磁转矩振荡后达到更大的值，使转速迅速和给定协调。给定同步转速突然增大，相当于给定频率突增，感应电势增加，转子电流随之增加，以产生更大的电