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文档简介
一 可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程 解法 为微分方程的解 分离变量法 可分离变量方程的特点 等式右边可以分解成两个函数之积 其中一个只是x的函数 另一个只是y的函数 例1求解微分方程 解 分离变量 两端积分 二 典型例题 思考 课堂练习 求解初值问题 解 令 通解为 解 积分得 求下列方程的通解 解 求下列方程的通解 解 解 由题设条件 衰变规律 例4 有高为1米的半球形容器 水从它的底部小孔流出 小孔横截面积为1平方厘米 如图 开始时容器内盛满了水 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h 水面与孔口中心间的距离 随时间t的变化规律 解 由力学知识得 水从孔口流出的流量为 设在微小的时间间隔 水面的高度由h降至 比较 1 和 2 得 即为未知函数的微分方程 可分离变量 所求规律为 解 设鼓风机开动后时刻的含量为 在内 的通入量 的排出量 6分钟后 车间内的百分比降低到 分离变量法步骤 1 分离变量 2 两端积分 隐式通解 三 小结 作业 1 1 3 4 4 2 3 思考题 求解微分方程 思考题解答 为所求解 练习题 练习题答案
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