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文档简介

如果一非零向量垂直于一平面 这向量就叫做该平面的法线向量 法线向量的特征 垂直于平面内的任一向量 已知 设平面上的任一点为 必有 一 平面的点法式方程 平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程 不在平面上的点都不满足上方程 上方程称为平面的方程 平面称为方程的图形 其中法向量 已知点 解 所求平面方程为 化简得 取法向量 化简得 所求平面方程为 解 由平面的点法式方程 平面的一般方程 法向量 二 平面的一般方程 平面一般方程的几种特殊情况 平面通过坐标原点 平面通过轴 平面平行于轴 平面平行于坐标面 类似地可讨论情形 类似地可讨论情形 设平面为 由平面过原点知 所求平面方程为 解 备注 两个方程求三个未知数可以将其中一个当做已知 到最后约掉 设平面为 将三点坐标代入得 解 将 代入所设方程得 平面的截距式方程 设平面为 由所求平面与已知平面平行得 向量平行的充要条件 解 备注 平行于一个平面也可以先设为6x y 6z a 0 然后再去求解 化简得 令 所求平面方程为 定义 通常取锐角 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角 三 两平面的夹角 按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式 两平面位置特征 例6研究以下各组里两平面的位置关系 解 两平面相交 夹角 两平面平行 两平面平行但不重合 两平面平行 两平面重合 解 点到平面距离公式 平面的方程 熟记平面的几种特殊位置的方程 两平面的夹角 点到平面的距离公式 点法式方程 一般方程 截距式方程 注意两
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