2-7闭区间上连续函数的性质09[1].10.7.ppt_第1页
2-7闭区间上连续函数的性质09[1].10.7.ppt_第2页
2-7闭区间上连续函数的性质09[1].10.7.ppt_第3页
2-7闭区间上连续函数的性质09[1].10.7.ppt_第4页
2-7闭区间上连续函数的性质09[1].10.7.ppt_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第七节 一 最大值最小值定理 二 零点定理与介值定理 闭区间上连续函数的性质 第二章 定义 例如 一 最大值最小值定理 定理2 18 最大值和最小值定理 在闭区间上连续的 即 设 则 使 函数在该区间上一定有最大值和最小值 证明略 1 若区间是开区间 定理不一定成立 2 若区间内有间断点 定理不一定成立 注 f x 在 0 2 上无最大值和最小值 推论 有界性定理 在闭区间上连续的函数在该区 间上一定有界 例1 证 X X 定理2 19 零点定理 至少存在一点 使 证明略 定义如果 则称 为f x 的零点 二 零点定理与介值定理 定2 20 介值定理 设 且 则对A与B之间的 任一数C 至少有一点 证作辅助函数 则 且 故由零点定理知 至少有一点 使 即 使 推论 在闭区间上连续的函数 必取得介于最大值M 与最小值m之间的一切值 例2 至少有一个不超过4的 证 证明方程 令 且 由零点定理 知 原命题得证 显然 正根 使 例3 证 由于f x 在 a b 上连续 有最大值M和最小值m 故f x 在 由介值定理的推论知 则 使得 内容小结 在 上达到最大值与最小值 上可取最大与最小值之间的一切值 4 当 时 使 必存在 上有界 在 在 1 任给一张面积为A的纸片 如图 证明必可将它 思考与练习 一刀剪为面积相等的两片 提示 建立坐标系如图 则面积函数 因 故由介值定理可知 则 证明至少存在 使 提示 令 则 易证 2 设 一点 备用题例2 1 证明方程 证显然 又 故据零点定理 至少存在一点 使 即 在区间 内至少有一个根 例2 2 证 证明任一奇数次代数方程至少有一个实根 设奇数次代数方程为 由于 又 由零点定理知 即方程至少有一个实根 例2 3 证 令 由零点定理 知 0 a b 使 证 由零点定理 例2 4 上连续 且恒为正 例2 5 在 证明 对任意的 必存在一点 使 分析 证 令 则 使 故由零点定理知 即 取 或 则有 例2 6 证 令 方法1 用反证
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论