三角函数及三角恒等变换知识复习(1).doc

三角函数2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为=第二象限角的集合为=第三象限角的集合为=第四象限角的集合为=终边在轴上的角的集合为=终边在轴上的角的集合为=终边在坐标轴上的角的集合为=3、与角终边相同的角的集合为=已知角终边所在象限，求终边所在象限方法：由“两等分各象限、一二三四”确定4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是6、弧度制与角度制的换算公式：， ，7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，8、任意角三角函数的定义（1）是一任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是Pvx y A O M T 则，（2）设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），则，9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：，填表：特殊角的三角函数值：a030456090120135150180270360弧度11、同角三角函数的基本关系： ； 12、函数的诱导公式： ，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， 当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性sin(-x)= -sinx 奇函数cos(-x)=cosx 偶函数tan(-x)= -tanx 奇函数单调性在上增；在上减在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴 相位，初相：（2）对称性（x，y）作图象。xy 函数， 则 ， ， 注意：研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如函数的递减区间是_先将原函数式三函数的图象与图象间的关系：方法一：方法二：特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位。第三章 三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；余余，正正，中间两边异号；正余，余正，中间两边同号注意： 化为或形式，再研究性质。公式：其中或其中 ； 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ；升幂公式降幂公式， 注意：以上公式正用和逆用三、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ； 等；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：，。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。（6）三角函数