函数的单调性课件.ppt

函数的单调性 函数的单调性 end 说教材 1 本节内容的特点 2 本节内容的分析 函数单调性是函数的一个非常重要的性质 在初中介绍一次函数已提到了函数的单调性的内容 只是没有给出具体的概念 后面两节讨论指数函数 对数函数 三角函数的性质时都要用到这个性质 所以这是非常重要的一个内容 在教材中起到承上启下的作用 重点 函数单调性概念的理解及应用 难点 函数单调性的判定及证明 关键 增函数与减函数的概念的理解 end 返回 说教学目标 1 了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数 减函数 单调性 单调区间的概念 3 明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤 并能用定义证明某些简单函数的单调性 2 了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征 end 返回 4 培养学生严密的逻辑思维能力 用运动变化 数形结合 分类讨论的方法去分析和处理问题 以提高学生的思维品质 说教学方法 教法 本节课主要采用问答式教学法 探究式教学法 教师在课堂教学中只起着向导作用 让学生在教师的提问中自觉的发现新知 并且加入激励性的语言提高学生的积极性 让学生参与知识的形成的全过程 学法 讨论 归纳 练习 教学手段 多媒体电脑与投影仪 end 返回 教学设计 设计说明 一 引入 end 返回 下图为某地区24小时温度变化曲线图 设置悬念 从实际生活出发使学生懂得数学来源于生活 激发学生的求知欲望 教学设计 设计说明 引出课题 板书课题 一 引入 问题 观察上面函数的图象 并指出在定义域内的上升与下降情况 Y 3x 2 Y x2 明确目标 引起思考 给出函数单调性的图形语言 调动学生的参与意识 通过直观图形得出结论 渗透数形结合的数学思想 end 返回 m n 上 函数y随x的增大而减小 在 m n 上 函数y随x的增大而增大 单调递增性 单调递减性 在上述的基础上进一步启发学生 让学生用数学语言归纳出增函数 减函数的概念 教学设计 设计说明 二 新授 如何用x与f x 来描述上升的图象 如何用x与f x 来描述下降的图象 给出函数单调性的数学语言 通过教师指图说明 分析定义 提问等办法 使学生把定义与直观图象结合起来 加深对概念的理解 渗透数形结合分析问题的数学思想方法 end 返回 1 概念 教学设计 设计说明 提问1 end 返回 通过学生的积极思维探索 从抽象到具体 并通过反例反衬 使学生对概念有了本质的认识 同时也锻炼了学生的逻辑思维能力 0 教学设计 设计说明 提问2 end 返回 通过学生的积极思维探索 从抽象到具体 并通过反例反衬 使学生对概念有了本质的认识 同时也锻炼了学生的逻辑思维能力 Y x2 函数Y x2是增函数吗 是减函数吗 函数的增减性是针对给定区间来讲的 离开了区间 就不能谈函数的单调性 教学设计 设计说明 2 判定 证明 方法 1 图象法 从左向右看图象的升降情况 例1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一个单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 提出问题 要求学生结合概念中的图示及例1 归纳总结其中的判断方法 因例1较简单 不详细讲解 只用多媒体演示其图象的变化情况 但要讲清 单调区间的开闭 增 减区间的表示 图象升 降的看法 end 返回 解答 通过本例培养学生的观察 分析能力 教学设计 设计说明 讨论一般性 通过讨论使学生深入理解和掌握概念 培养学生的抽象思维能力 培养学生研究数学的能力 学会归纳总结 end 返回 教学设计 设计说明 2 定义法 利用定义判定 证明 函数的增 减性 例2 证明函数f x 3x 2在R上是增函数 由于例2难度较大 学生难以从中归纳出判断 证明 方法及步骤 因而有必要先详细讲解 通过分析 引导学生抽象 概括出方法及步骤 提示学生注意证明过程的规范性及严谨性 同时说明数学题型间的转化关系 使学生体验数学中的艺术美 归纳判定 证明 方法并加以比较说明 使学生突破本节的难点 掌握重点内容 end 返回 解答 教学设计 设计说明 例3证明函数f x 1 x在 0 上是减函数 解答 end 返回 教学设计 设计说明 通过练习加深对概念的理解 熟悉判断方法 达到巩固 消化新知的目的 同时强化解题步骤 形成并提高解题能力 对本节课内容作全面小结 除知识外 对所用到的数学方法 也进行适当的小结 三 巩固 四 作业 end 返回 函数的单调性 板书设计 幻灯投影 一 引入 投影 二 新课1 概念 投影 2 表示方法 1 图示法例1 投影 一般性讨论 投影 2 定义法 例2 投影 步骤 投影 例3 投影 作业 投影 例1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一个单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 答 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 end 返回 例2 证明函数f x 3x 2在R上是增函数 f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 由x1 x2 得x1 x2 0 即f x1 f x2 证明 设x1 x2是R上的任意两个实数 且x1 x2 则 3 x1 x2 于是f x1 f x2 0 所以 函数f x 3x 2在R上是增函数 取值 定号 变形 作差 判断 end 返回 end 返回 例3 证明函数f x 1 x在 0 上是减函数 证明 设x1 x2是 0 上任意两个实数 且x1 x2 则f x1 f x2 由于x1 x2得x1x2 0 又由x10所以f x1 f x2 0即f x1 f x2 所以f x 1 x在 0 上是减函数 end 返回 例3 证明函数f x 1 x在 0 上是减函数 法一 2 由图象知 函数在上不具有单调性 讨论 注意 不能写成 0 0 是增函数或减函数 小结 讨论函数的单调性必须在定义域内进行 即函数的单调区间是其定义域的子集 因此讨论函数的单调性 必须先确定函数的定义域 2 函数的单调性是针对给定区间而言的 3 根据定义证明函数单调性的一般步骤是 1 设x1 x