借助几何画板作图 助力经典习题解答.doc

借助几何画板作图 助力经典习题解答游港中学：程志刚提要：对一些几何经典习题的插图，在条件允许的情况下，教学生用几何画板作图，把图形画得精准，能激发学生兴趣，极易产生解题灵感，甚至举一反三，将探究进一步引向深入。这样做也体现了“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。”这一新课标理念。关键词：几何画板 经典习题几何画板是一款极为优秀的理科作图软件，由于它作图快捷、准确、方便，在几何教学中，更能显示出独特的魅力，深受师生喜爱。尤其是对于解答经典几何习题，恰到好处地运用几何画板，能激发学生兴趣，极易产生解题灵感，甚至举一反三，将探究进一步引向深入。近几年的教学使我深有体会。 我们不妨从解答一道经典几何习题谈起： 一道经典几何习题在等腰直角三角形ABC中，已知C=90，P是其内的一点，且AP=3，BP=1，CP=2，求BPC的度数。这道题的配图如果不借助几何画板，难以画准确，而且学生对在解答过程中所运用到的图形的变换也不直观。如何利用这道题作进一步的探究以拓展学生思维，可以以几何画板作图作为切入点。这道题即使用几何画板，按常规只从条件入手，恐怕也难以画出，难点在于：不好在等腰直角三角形中找到一点P,以同时满足BP=1，CP=2，AP=3。如果舍弃AP=3这个条件，而运用结论BPC=135来作图，则容易实现。 设计几何画板的作图步骤1、任定一点P，作线段PB，将其长度视为单位1，以满足条件PB=1。（图）2、以点P为旋转中心，将线段PB逆时针旋转135，以满足结论BPC=135。（图）3、将点B沿PB方向平移PB距离，得点C，连接CP，以满足CP=2。（图）图 图 图4、连接BC，以点C为旋转中心，将BC顺时针旋转90，得CA，以满足等腰与直角。（图）5、连接AB、AP，隐藏点B。至此，作图完成。（图）图 图这个图是否画准确了，可以通过测量和证明来验证。先利用几何画板本身具有的测量与计算功能进行测量计算。这个过程简单，并能直观显示结果。先分别测量BP、AP的长度，再计算、AP/BP的值，其值为3（显示如图6）。你还会发现在图6的状况下，任意拉松点B，BP、AP的数值显示会随之变化，但AP/BP的比值始终是3而不变，即所作之图满足AP=3（显示如图7）。图 图这道题的解答思路 1、将CPB顺时针方向旋转90，必点B与点A重合，得C PA，连接 PP。2、证明C PP为等腰直角三角形，进而求出PP=，C PP=45。3、证明，进而得出A PP是直角三角形，APP=90。4、最后得出BPC=APC=90+45=135。只要图画准了，学生不难直观看出C PP为等腰直角三角形，A PP是直角三角形，APC=90+45=135，这样灵感就来了。接下来学生会专心思考怎样证明C PP为等腰直角三角形，怎样证明A PP是直角三角形，最终使问题得到解决。将探究引向深入这道题就此打住，也浪费了一道经典习题的资源。还可以将探究引向深入。1、P，P，B三点在一条直线上吗？可以先利用画板的测量功能先测出PPB=180，直观地得出P，P，B三点在一条直线上的结论，进而再证明。2、BCP与ABP有怎样的关系？同样可以先利用画板的测量功能先测出BCP与ABP的度数，直观地得出BCP=ABP的结论。再利用外角定理和等量代换可获得证明。因为BCP=CPP-CBP=45-CBP，ABP=ABC-CBP=45-CBP。3、线段AP会等于3吗？这实际上是将原题的一个条件与结论互换，使之改造成如下这道题：在等腰直角三角形ABC中，已知C=90，P是其内的一点，且BP=1，CP=2，BPC=135，连接AP，求AP的长度。学生是不难从原来的解题方法中得到启示，逆其思维，先逐步得出A PP是直角三角形，再次运用勾股定理求出AP=3。我坚持用几何画板指导学生解答几何题，使我尝到了甜头，培养了学生的创新能力，思维能力和动手能