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借助几何画板作图 助力经典习题解答游港中学:程志刚提要:对一些几何经典习题的插图,在条件允许的情况下,教学生用几何画板作图,把图形画得精准,能激发学生兴趣,极易产生解题灵感,甚至举一反三,将探究进一步引向深入。这样做也体现了“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。”这一新课标理念。关键词:几何画板 经典习题几何画板是一款极为优秀的理科作图软件,由于它作图快捷、准确、方便,在几何教学中,更能显示出独特的魅力,深受师生喜爱。尤其是对于解答经典几何习题,恰到好处地运用几何画板,能激发学生兴趣,极易产生解题灵感,甚至举一反三,将探究进一步引向深入。近几年的教学使我深有体会。 我们不妨从解答一道经典几何习题谈起: 一道经典几何习题在等腰直角三角形ABC中,已知C=90,P是其内的一点,且AP=3,BP=1,CP=2,求BPC的度数。这道题的配图如果不借助几何画板,难以画准确,而且学生对在解答过程中所运用到的图形的变换也不直观。如何利用这道题作进一步的探究以拓展学生思维,可以以几何画板作图作为切入点。这道题即使用几何画板,按常规只从条件入手,恐怕也难以画出,难点在于:不好在等腰直角三角形中找到一点P,以同时满足BP=1,CP=2,AP=3。如果舍弃AP=3这个条件,而运用结论BPC=135来作图,则容易实现。 设计几何画板的作图步骤1、任定一点P,作线段PB,将其长度视为单位1,以满足条件PB=1。(图)2、以点P为旋转中心,将线段PB逆时针旋转135,以满足结论BPC=135。(图)3、将点B沿PB方向平移PB距离,得点C,连接CP,以满足CP=2。(图)图 图 图4、连接BC,以点C为旋转中心,将BC顺时针旋转90,得CA,以满足等腰与直角。(图)5、连接AB、AP,隐藏点B。至此,作图完成。(图)图 图这个图是否画准确了,可以通过测量和证明来验证。先利用几何画板本身具有的测量与计算功能进行测量计算。这个过程简单,并能直观显示结果。先分别测量BP、AP的长度,再计算、AP/BP的值,其值为3(显示如图6)。你还会发现在图6的状况下,任意拉松点B,BP、AP的数值显示会随之变化,但AP/BP的比值始终是3而不变,即所作之图满足AP=3(显示如图7)。图 图这道题的解答思路 1、将CPB顺时针方向旋转90,必点B与点A重合,得C PA,连接 PP。2、证明C PP为等腰直角三角形,进而求出PP=,C PP=45。3、证明,进而得出A PP是直角三角形,APP=90。4、最后得出BPC=APC=90+45=135。只要图画准了,学生不难直观看出C PP为等腰直角三角形,A PP是直角三角形,APC=90+45=135,这样灵感就来了。接下来学生会专心思考怎样证明C PP为等腰直角三角形,怎样证明A PP是直角三角形,最终使问题得到解决。将探究引向深入这道题就此打住,也浪费了一道经典习题的资源。还可以将探究引向深入。1、P,P,B三点在一条直线上吗?可以先利用画板的测量功能先测出PPB=180,直观地得出P,P,B三点在一条直线上的结论,进而再证明。2、BCP与ABP有怎样的关系?同样可以先利用画板的测量功能先测出BCP与ABP的度数,直观地得出BCP=ABP的结论。再利用外角定理和等量代换可获得证明。因为BCP=CPP-CBP=45-CBP,ABP=ABC-CBP=45-CBP。3、线段AP会等于3吗?这实际上是将原题的一个条件与结论互换,使之改造成如下这道题:在等腰直角三角形ABC中,已知C=90,P是其内的一点,且BP=1,CP=2,BPC=135,连接AP,求AP的长度。学生是不难从原来的解题方法中得到启示,逆其思维,先逐步得出A PP是直角三角形,再次运用勾股定理求出AP=3。我坚持用几何画板指导学生解答几何题,使我尝到了甜头,培养了学生的创新能力,思维能力和动手能

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