浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时4合情推理与演绎推理》学案.doc

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时4合情推理与演绎推理学案【复习目标】1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理3了解合情推理与演绎推理之间的联系和差异【双基研习】基础梳理平面空间点线线面圆球三角形三棱锥角二面角面积体积周长表面积1合情推理(1)归纳推理：从个别事实中推演出 的结论，这样的推理通常称归纳推理(2)类比推理：根据两个(或类)对象之间在某些方面的 ，推演出它们在其他方面也 ，像这样的推理通常称类比推理。（3）平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到空间立体几何中，得到类似结论一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如右：2演绎推理(1)模式：三段论 已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况 ；结论根据 ，对特殊情况作出的判断(2)特点：由一般到特殊的推理课前热身 1(2011，常州)把空间中的平行六面体与平面上的平行四边形类比，由“平行四边形的对边相等”得出平行六面体的相关性质是_ _ 2.(2010，陕西)观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_ _3两条直线平行，同时和第三条直线相交，内错角相等，a和b是两条平行直线的内错角，则ab，该证明过程的大前提是_，小前提是_，结论是_4由87,169,3211,6413，则对nn*有_【考点探究】例1、已知数列，sn为其前n项和计算s1、s2、s3的值，并推测计算sn的公式例2、请用类比推理完成下表：平面空间三角形两边之和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半变式迁移1：平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个正确的充要条件：充要条件_ .充要条件_ _ _. 例3、已知函数f(x)(a0且a1)，(1)证明：函数yf(x)的图象关于点(，)对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值【方法感悟】1合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，充分挖掘已给的事实，寻求规律，再进行归纳、类比，然后提出猜想。合情推理得出的结论要进行证明，可靠性才能得到确定2合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确3、类比推理的一般步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征(猜想)；(3)检验猜想课时闯关4一、填空题1、图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 2、观察式子：，则可归纳出式子为_ _.3、已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的不等式 4、中，若，则的外接圆半径为，将此结论类比到空间，得到相类似的结论为5、由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为_6、用三段论证明为奇函数时，其小前提是：_7通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜想关于球的相