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浅析数列求和的常用方法高二数学组 田俊基 摘 要：数列求和是高中数学知识中的重点和难点，它在高考命题中，数列求和已知是热点，题型多种多样，考查方式灵活。将数列求和的方法进行总结和归纳能够帮助学生找到其中的解题规律，提高该类型题的成功率.关键词：高中数学；数列求和；方法；归纳求数列的前n项和是数列题中的高频考点.它的考查十分灵活，题型变化多样，有以选择题的方式出现，有的则是填空题，甚至还会以一道综合大题的方式进行考查.一般数列的求和问题，主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题，而对于非等差（或非等比）数列的求和问题，本文通过用列举典型题的方式，总结归纳了6种常见的数列求和方法，供大家参考.1.公式求和法通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差或等比数列的求和公式求和.其基本的思维过程是：判断数列的特征，然后求出首项与公差或公比，再代入求和公式.例1 在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ ） 解析 在等差数列中，答案为B点评 本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确.2.分组求和法如果一个数列的通项可以写成的形式，而数列与是等差数列或等比数列或者是可以求和的其他数列，则可采用分组求和法.例2 求的和.解析： 当时，当时，当且时，点评 含参数的等比数列切记要考虑公比是否为1的问题，即讨论要全面.3.并项求和法如果一个数列的两项可以合并，转化为新的等差数列或等比数列或者是可以求和的其他数列，则可采用并项求和法.例3 求数列的前69项的和.解析： 4.倒序相加法如果一个数列与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可以采用把正着写和倒着写的式子相加，就得到一个常数列的和，进而求出数列的前项和.例4 求和解析： 上述两式相加得 .解得.5.裂项相消法将数列的通项分成两项或多项的代数和，即，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂项后消的求和法叫做裂项相消法.裂项相消法适合于形式的数列.例5 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 . 解析：由,得，所以，所以，又.6.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的，在求其前项和时，通常采用“错位相减法”求解，其方法是将前项和乘以等比数列的公比得到，再与错位相减.例6. 求数列 的前项和.解析： - 式得：，解得：.总之，数列求和以其灵活多变的出题方式和较高的错题率成为高中数学中的难点。这类题虽然难，但也并不是无规律可循的。万变不离其宗，教师在讲课当中应该帮助学生多多总结归纳相关的解题技巧和解题方法，并配合适当的试题训练；学生自身也要多思考，可以准备一个错题记录本时常翻看，有
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