经济预测的相空间统计-动力建模思想与方法.ppt

经济预测的相空间统计 动力建模的思想与方法 林振山 南京师范大学地理科学学院 2010 11北京 主要内容 空间均匀 导致经济预测误差的三大因素浑沌系统可预报性的讨论混沌系统及混沌区域的若干判别法 相空间 统计 动力建模的必要性与可行性 相空间 统计 动力建模的基本思想Lin s 相空间 统计 动力建模的基本类型 一 导致预测误差的三大因素 导致经济动力系统的预测误差的主要原因有三方面 客观模式与主观模式的误差 计算与观察的误差由于资料或参数的离散而产生的误差 非线性动力系统 随着对客观事物认识的提高 客观经济模式与主观模拟模式的误差可以逐渐减少 随着计算与观察精度的提高 由计算与观察所产生的误差也是可以逐渐减少 如果 我们能消除由于资料或参数的离散而产生的误差 那么我们就可以通过建模而准确地描写任意客观系统 预测 预报 如图1所示 设某物理场的空间结构分为 四个区域 这四个区域的结构彼此存在着本质上的区别 如不同性质的吸引子或同一个吸引子的不同特性区域 假设系统的初始状态是A 观测误差是 规定的允许预报误差为 由于客观存在的状态量的离散化 我们无法确定 区别彼此很相近的一些态 如A B C D E究竟哪个态是真实的初始态 因此 我们还无法知道经演化时间t后 它们所演化出的彼此不同的状态A B C D E中哪个是未来的真实状况 即我们的模式预报可能是B C 也可能是D 如果我们预报的是B 由于 预报是精确的 如果我们预报的是D 由于 预报是准确的 即系统仍是可预报的 如果我们预报的是C 或E 由于C或E 与A的物理性质已有了本质上的差异 我们的预报是失败的 由于资料或参数的离散而产生的误差将是客观和永恒的 无论人类如何提高认知能力 方法的改进 和计算技术精度都将无法消除该误差 非线性动力系统的不可精确预测 三元二次 以上 自治动力系统 二元二次 以上 非自治动力系统 一元离散非线性动力系统都存在不可预测性 所有的地球系统 气候系统 地理过程 生态系统及其所有的耦合动力系统都存在不可预测性 动力建模 动力模拟和动力预测还有前途吗 有必要搞清楚动力系统的混沌性质 混沌系统是否可预测 模式混沌系统的可预测条件或不可预测约束 我还要指出 1 三个变量以上的自治动力系统或两个以上变量的非自治动力系统或一个以上变量的延时动力系统可以出现浑沌 并不意味着三个变量以上的自治动力系统或两个以上变量的非自治动力系统或一个以上变量的延时动力系统都是浑沌系统 未必 2 就是浑沌系统也不意味着它的所有的演化行为都是浑沌的或不具有动力学可预报的 事实上 只有当浑沌动力学系统的某一个 组 参数取某一 些 特定的值域时 才会出现浑沌现象 浑沌动力系统有以下的演化特点 a 浑沌行为是忽隐忽现的 b 只对参数族里的某一参数极其敏感 c 就是对敏感参数 亦只有极少一部分的参数域里会出现奇怪吸引子 浑沌区 林振山有以下结论 结论1 浑沌动力系统的浑沌行为不是全参数域的 推论2 非线性浑沌动力系统在绝大部分的参数域里的动力行为是非浑沌的 是可以进行数值预报的 推论3 非线性浑沌动力系统在很少一部分的参数域里的动力行为是浑沌的 浑沌是不可以进行数值预报的 推论 从理论上讲 对浑沌动力系统浑沌区的动力区化行为的预报 统计方法要比动力方法更为严谨 而对非浑沌动力系统及浑沌系统的非浑沌区动力行为的预报 动力方法要比统计方法更为严谨 因此 1 判断系统是否是浑沌 2 判断哪些参数是属于浑沌参数的 3 判断预测范围所对应的参数值是否落在浑沌区所对应的混沌参数值域内 是动力预测的三大难题 如何确定模式动力系统的混沌参数域 四 相空间 统计 动力建模的必要性与可行性 1 确定经济动力系统是否为混沌系统很难很麻烦 而确定混沌参数区更难更麻烦 2 经济动力系统的模拟与预测一般都是几十步以上 难免导致误差的指数扩散 3 经济动力建模和预测往往只重视物理规律 而对有关的资料即系统在特地情况下的特解集不够重视 几乎不需要资料 传统的经济统计建模方法 技术 不仅不具有动力性质 而且几乎不应用任何我们对研究对象已掌握 认识的物理规律 都有先天不足 在相当长的时间内 无法知道经济复杂系统某些要素之间的准确的物理关系 如气候 经济耦合模式里 温度与不同群落构成的植被直接的关系及其对经济的间接关系 某地区的降水与太平洋气旋直接的关系及其度经济的间接关系等 海 陆 人复杂系统里经济 社会 陆地 海洋某些核心要素之间关系 对于已有的大规模模式系统 我们往往只需要了解某几个变量要素之间的关系 大规模的数值模拟试验将极大地浪费时间和精力 并不可避免地降低精度 复杂系统的大规模模拟的参数化方案非常复杂 往往很难把握主要的系统演化特征 五 相空间 统计 动力建模的基本思想 1 利用已有的1个或若干个变量要素的时间序列 2 利用已有的模式动力系统产生1个或若干个变量要素的时间序列 3 如果系统的演化行为是短的 或很短 如仅一 二步 那么线性的模式则是方便和可行的 所以 如何将政策经济系统的长期预报问题转化为相空间的短的演化过程 对预报模式的简化和精度的提高至关重要 4 重构相空间 5 把现有的许多经济资料 看作是描述 或近似描述 实际经济非线性动力系统的动力模式的一系列特解 所以 只要能利用资料解出与数值求解相反的问题 则可反演出能近似描写政策经济系统的非线性动力模式 6 自动择优 避免建模的主观性和参数取值的主观性 对于无法知道政策经济客观系统某些要素之间的准确的物理关系的研究对象以及无法客观确定参数集主域的模式系统这一点尤其重要 六 Lin s 相空间 统计 动力建模的基本类型 1 长期预测的相空间理论与模式2 相空间反演建模技术3 自动择优客观建模技术4 基于EMD分析的统计 动力建模技术 多尺度分析 信号是3个不同频率的正弦或余弦信号叠加了0 01t的趋势项 由EMD方法能够迅速有效的对信号进行分解 imf1 imf2和imf3分别表示上述3个不同频率的正弦或余弦信号 同时还将叠加的趋势项res提取出来 可见EMD方法能够准确迅速