高中数学全程复习方略第一章 常用逻辑用语 章末总结 阶段复习课(共40张PPT).ppt

第一章章末总结 阶段复习课 对所学知识及时总结 将其构建成知识网络 既有助于整体把握知识结构 又利于加深对知识间内在联系的理解 下面是本阶段的知识结构图 请要求学生从后面的备选答案中选择准确内容 填在框图中的相应位置 四种命题及关系 技法点拨 1 四种命题的写法 1 对条件 结论不明显的命题 可以先将命题改写成 若p 则q 的形式后再进行转换 2 分清命题的条件和结论 然后进行互换和否定 即可得到原命题的逆命题 否命题和逆否命题 2 四种命题真假的判断方法因为互为逆否命题的真假等价 所以判断四个命题的真假 只需判断原命题与逆命题 或否命题 的真假即可 典例1 a b c为三个人 命题A 如果b的年龄不是最大的 那么a的年龄最小 和命题B 如果c的年龄不是最小的 那么a的年龄最大 都是真命题 则a b c的年龄的大小顺序是否能确定 请说明理由 解析 能确定 理由如下 显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的 因此应该从它的逆否命题来考虑 由命题A为真可知 当b不是最大时 则a是最小的 即若c最大 则a最小 所以c b a 而它的逆否命题也为真 即 a不是最小 则b是最大 为真 所以b a c 总之由命题A为真可知 c b a或b a c 同理由命题B为真可知a c b或b a c 从而可知 b a c 所以三个人年龄的大小顺序为b最大 a次之 c最小 想一想 在四种命题中 真命题的个数可能有几种 提示 因为原命题和逆否命题 逆命题和否命题互为逆否命题 它们同真同假 所以真命题的个数可能为0 2 4 共三种 充分条件 必要条件和充要条件的判断及应用 技法点拨 1 判断充分条件 必要条件和充要条件的一点注意和四个方面 1 因为条件对结论有四种关系 所以在判断时 一定要全面 2 充分条件 必要条件和充要条件的判断 实质是判断由条件和结论构成命题及其逆命题的真假 若原命题为真 逆命题为假 则条件是结论的充分但不必要条件 若逆命题为真 原命题为假 则条件是结论的必要但不充分条件 若原命题为真 逆命题也为真 则条件是结论的充要条件 若原命题为假 逆命题也为假 则条件是结论的既不充分也不必要条件 2 充分条件 必要条件和充要条件的应用此类问题是指属于已知条件是结论的充分但不必要条件 必要但不充分条件或者充要条件 来求某个字母的值或范围 涉及到的数学知识主要是不等式问题 根据相应知识列不等式 组 求解 典例2 1 2011 山东高考 对于函数y f x x R y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知全集U R 非空集合A B x 当a 时 求 B A 命题p x A 命题q x B 若q是p的必要条件 求实数a的取值范围 解析 1 选B y f x 是奇函数 图象关于原点对称 所以 y f x 的图象关于y轴对称 y f x 的图象关于y轴对称 y f x 的图象关于y轴对称或者关于原点对称 所以y f x 不一定为奇函数 2 当时 B x x 或x B A x x a2 2 a B x a2 即a 时 A x 2 x 3a 1 q是p的必要条件 A B ii 当3a 1 2 即a 时 A 不符合题意 iii 当3a 1 2 即a 时 A x 3a 1 x 2 由A B得综上所述 a的取值范围为 总结 题 2 的解答用到的数学思想及应用此种思想需要注意的问题 提示 题 2 的解答用到的思想方法是分类讨论思想 应用此种思想方法需要注意以下三点 1 分类标准要唯一 2 分类要做到各类之间不重复 3 所有情况要找全 命题 p q p q 的真假判断 技法点拨 1 命题 p q p q 的真假判断的三个过程 1 首先将所给命题写为命题 p q p q 2 判断命题p与q的真假 3 由命题 p q p q 真假的判断方法做出判断 2 命题 p q p q 真假的应用此类问题是指由命题 p q p q 的真假 判断命题p与q的真假 依次解决相关问题 典例3 1 给出两个命题 p 函数y x2 x 1有两个不同的零点 q 若1 那么在下列四个命题中 真命题是 A p q B p q C p q D p q 2 已知命题p 函数f x x2 mx 1的图象与x轴负半轴有两个不同的交点 命题q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若 p或q 为真 p且q 为假 求实数m的取值范围 解析 1 选D 对于p 函数对应的方程x2 x 1 0的判别式 1 2 4 1 5 0 可知函数有两个不同的零点 故p为真 当x0时 不等式的解为x 1 故不等式1 故命题q为假命题 所以只有 p q 为真 2 因为命题p 函数f x x2 mx 1的图象与x轴负半轴有两个不同的交点 所以 m 2 因为命题q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 所以q 16 m 2 2 16 16 m2 4m 3 0 1 m 3 p或q为真 p且q为假 p真q假或p假q真 想一想 在解题 2 时 对于条件是怎样处理的 从中你又得到怎样的启示 提示 在解题 2 时 首先将条件化简 找到与之等价的结论 从中得到的启示是 当题目的条件所反映的关系不直接时 应先将其化简找到它的等价条件 然后再求解 含有一个量词的命题的否定 技法点拨 1 全称命题与特称命题真假的判断方法 1 判断全称命题为真命题 需严格的逻辑推理证明 判断全称命题为假命题 只需举出反例 2 判断特称命题为真命题 需要举出正例 而判断特称命题为假命题时 要有严格的逻辑证明 2 含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 否定时既要改写量词 又要否定结论 典例4 已知函数f x 2mx2 2 4 m x 1 g x mx 1 若 存在实数x0 使得f x0 0 是假命题 求实数m的取值范围 2 是否存在实数m 使得 对任意实数x f x 与g x 至少有一个为正数 若存在 求m的取值范围 若不存在 请说明理由 解析 1 因为 存在实数x0 使得f x0 0 是假命题 所以 对于任意实数x 使得f x 0 是真命题 即对于任意实数x f x 0恒成立 当m 0时 不成立 当m 0时 4 4 m 2 8m 0 2 m 8 2 当m 0时 依题意显然不符合 当m 0时 则只要f x 0在 0 上恒成立 0 m 8 互动探究 将本例 1 中的条件改为真命题再求解 解析 当m 0时 f x 8x 1 满足要求 当m0时 只要 4 4 m 2 8m 0 即m 2或m 8 就成立 综上所述 实数m的取值范围是m 2或m 8 思考 题 1 解法的依据是什么 从中你又得到怎样的启示 提示 题 1 解法的依据是命题 p与p真假性相反 从中得到的启示是 当一个问题从正面入手比较困难时 可以从问题的反面入手来解决 即 正难则反 1 下列四个命题中 真命题个数是 若 x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若q 1 则x2 2x q 0有实根 的命题 等边三角形的三个内角相等 的逆否命题 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选C 命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题是 若x y互为相反数 则x y 0 是真命题 命题 全等三角形的面积相等 的否命题是 若两个三角形不全等 则这两个三角形的面积不相等 是假命题 因为q 1 所以 q 1 即4 4q 0 所以方程x2 2x q 0有实根 是真命题 因为命题 等边三角形的三个内角相等 是真命题 所以它的逆否命题也是真命题 2 命题p 对任意一个实数x 均有x2 0 则p为 A 存在x0 R 使得 0 B 对任意x R 均有x2 0 C 存在x0 R 使得 0 D 对任意x R 均有x2 0 解析 选C 因为命题p 对任意一个实数x 均有x2 0 是全称命题 所以它的否定是 存在x0 R 使得 0 3 命题p 若x0的否命题是 解析 由否命题的定义知 命题p 若x0的否命题是 若x 5 则x2 6x 5 0 答案 若x 5 则x2 6x 5 0 4 已知A和B是两个命题 如果A是B的充分条件 那么A是B的 条件 解析 因为 A是B的充分条件 即命题 若A 则B 是真命题 由此知它的逆否命题 若B 则A 也是真命题 即A是B的必要条件 答案 必要 5 设p 实数x满足x2 4ax 3a20 命题q 实