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关于SARS传播和影响问题的模型摘要本文首先采用Logistic模型、人工神经网络两个方法对SARS疫情公布的数据进行分析挖掘后，建立了不同的传染病模型来对疫情的变化趋势给出预测，从而为预防控制提供了可靠、足够的信息。然后又考虑到证券市场被视为国民经济的晴雨表，因此在收集医药类、交通运输类等行业的股票价格的基础上，分别使用“事件分析法”、Markov链建立数学模型对SARS给股市的影响进行分析预测。在对早期模型进行合理性与实用性评价的基础上，对它的参数确定方法进行改进，消除了对港粤地区经验性数据的依赖，建立的二阶Logistic回归模型能就本地已知数据预测疫情发展趋势，给出预测值并拟合出疫情走势图。并且该模型的决定系数R2高达99.02%，这表明预测值与实际值无显著性差异，拟合效果很好。由疫情走势图可推算出发病高峰为4月29日及持续时间，且能体现出预防措施对疫情走势有明显的影响，也即随着预防指数K(t)的增大，累计发病人数N(t)趋于稳定。因此该模型可为疾病的预防和控制提供有效的信息。又考虑到本问题是一个动态预测问题，故建立了误差逆传播神经网络模型(BP,Back-Propagation)。经过理论分析和多次实验确定其为三层结构的BP网络模型，节点数分别为（5，6，5），激励函数为双曲正切函数。该模型能够根据前五天的累计患者数预测出未来五天的累计患者数。首先，将已知65个数据分为13组，分别作为网络的输入、输出端输入网络，进行学习。然后，用训练过的网络预测未知数据，正确率达99.9%以上。最后，考虑到网络初值对模型灵敏度的影响，提出了初始化的合理建议，并将其与早期模型进行了比较。 在分析SARS对证券市场的影响时，由于这是一个突发事件，缺乏历史数据，所以SARS对股市产生的影响很难用传统的计量模型进行分析，因而采用“事件分析法”对其进行研究：利用一个相对短时期的股票价格的变化情况来分析和衡量该事件的影响程度。此处采用不同股票的累计收益率比较、分析SARS对不同行业的影响，可得出以下结论：医药类股票受SARS的正面影响最大，而SARS对交通运输类的负面影响较大，特别是航空业。但总的来说SARS事件对股市的冲击是有限的，随着疫情的减缓，可能在短期内恢复。在对SARS的影响进行预测时，由于股市未来的发展及演变状态仅受其现时价格的影响而与过去的状态无关，因此可以利用股市这一特性建立Markov随机模型，来对其收盘价进行分析和预测。通过这个模型可以得到对于未来9天中收盘价状态的准确估计和预测，具有很好的实用价值。若再把近期准确预测值作为下面要处理时期的已知值，这样循环使用，可以对长期的问题进行预测和分析。【关键词】Logistic回归模型； 人工神经网络； “事件分析法”；Markov随机模型一 早期模型的合理性和实用性l 本题中所给的早期模型使用了这样一个简单的公式，通过对数据的处理来实现对于疫情发展的预测，并取得了比较好的效果，具有非常好的实用价值。l 这个模型利用了香港和广东两地疫情发生较早这一特点，使用这两地已有数据对北京地区疫情发展进行估计和预测。对于SARS这一新的传染疾病，充分利用已知数据是非常重要的。同时，香港和广东与北京同作为经济发达地区，尽管人文状况有不尽相同之处，但是在SARS疫情的预防和控制上应该有很多一致的地方。这个模型统计出香港和广东相应的（平均每个病人的传染期限）和（平均每个病人每天可以传染的人数），分别作用于北京地区，给出不同的防控力度和医疗条件下北京疫情的走势，最终取得了比较好的预测效果。l 这个模型将值分为两段，也是非常可取的：疫情爆发初期，由于人们对它的认知不足，疏于防备，所以相应的值会比较大，而等到人们的警觉程度提高了，防御措施到位了，值自然就会有很大程度的降低。l 使用半模拟循环算法，把凡是到达天的病例从引发直接传染的基数中去掉，这充分反映了实际状况。二、传染病改进模型的建立早期模型中仍然存在的一些不足： 将原模型公式进行微分可以得到：，（2.1）其意义可以理解为病例数目的增加与当时的病例基数成正比，考察北京地区的实际状况会发现事实并不是完全如此，疫情初期，由于人们警觉性低，基本上是这种状况；但是在中后期这种与基数呈线性增加的特性就不是那么明显了。 本问题中利用了香港和广东的数据，而很多问题可能没有经验性数据作为参考，所以如果能够从疫情前期的数据对后期发展进行预测估计，其现实意义更大一些，而且针对性更强。 本问题的取值方法可以作进一步的改进：现实中，一定有一个逐步变化的过程，如果能够将定义为，那么将会取得精度更高的结果。模型1：根据以上的分析，得出改进方法：基于回归模型对SARS传播的分析和预测n 模型假设：假设所研究的地区（北京）人口为理想状态下的人群，对于SARS普遍易感，每个病人单位时间传染的易感者人数与未被感染的人数成正比，隔离可在一定程度上影响病人单位时间内传染易感者人数的比率8。n 模型的建立与分析：在这个假设前提下，应用回归模型，按函数拟合： （2.2）其中为累计发病人数，为时间，时刻的累计发病人数，表示发病增加速率，而为预防效果指数，它们是时间的函数，反映疾病控制程度，式（2.1）求解得 （2.3）其中令所以为预期传染病发病总人数，即理论上最多累计发病人数；通过对于已知数据的处理和计算可以得到的函数图像为： 随时间变化曲线 随时间变化曲线根据的取值，可以得到的估计值，与北京地区非典时期的真实状况进行比较，可以得到下图：圆圈连接的拟合曲线表示北京地区疫情的真实发展状况，星号连接的拟合曲线表示通过以上算法处理以后的预测结果，很容易发现两条曲线的比较吻合，而且越往后期这种近 吻合程度越好，说明这种预测方法是比较可取的。下面给出量化衡量标准：（决定系数）（2.4）它表示了所估计的与实际的的偏离情况，经过计算处理可以得到，由这个结果可以看出拟合的效果是非常好的，比早期模型有了很大程度的改进。模型2：基于人工神经网络对传播的分析和预测人工神经网络（Artifical Neural Network, 简称ANN）理论是在综合了计算机、信息学、生物学、医学、数学等众多学科理论的基础上发展起来的，其发展在预测方面为各领域的应用带来了广阔前景。近年来人们逐渐将ANN技术用于分类和静态分析4。本模型尝试借助Matlab中的神经网络工具箱（Neural Network Toolbox），使用误差逆传播神经网络(BP,Back-Propagation)对SARS的传播进行预测。l BP网络模型的工作原理及预测方法对于具有n个输入节点，m个输出节点的BP网络，输入到输出的关系可以看作是一个n维的欧式空间到m维的欧式空间的映射，这一映射是高度非线性映射。K.T. Funahashi 于1989年证明了定理：如果BP网络隐层节点可以根据问题的不同作相应的配置的话，则用三层的激励函数为双曲线正切型的BP网络，可以任意精度逼近任意连续函数。这一定理保证了BP网络在预测问题中的可用性。实际操作中，可将复杂的系统看作一个黑箱，以已知的输入、输出数据为学习的样本，送入网络。网络自身通过样本进行学习，在学习过程中网络的权值不断调整，使输入到输出的映象逐渐和实际函数特性相逼近,最终当网络输出的整体误差e小于给定的标准时，整个网络便模拟出了实际系统的外部特征。在本问题中，已知的时间序列，若用过去的个时刻的数值预测未来个时刻的数值时，可将训练数据分为段，长度为的有一定重叠的数据段。每一段的前个数据作为网络的输入，后个数据作为网络的输出。然后让BP神经网络进行学习，寻找一个到的函数关系9。l 模型的建立利用神经网络建立SARS的传播预测模型时，需要确定的模型参数包括网络的层数、隐层节点数和功能函数。本模型分别研究了含有两个隐层的BP网络和含有一个隐层的BP网络，发现两者的误差相近，但是前者更加复杂，训练时间更长，因而选用三层的BP神经网络模型。节点数的确定：包括输入、输出层节点数和隐层节点数，输入层节点即为输入变量数，输出层节点数为预测的步长。为了方便计算，不妨取输入层节点数为5，预测步长也为5，即用过去五天的疫情预测未来五天的疫情。隐层节点数目的确定难度较大，若隐层节点数太少，网络可能不能训练；若网络节点数太多，网络训练可能无穷无尽，不易收敛。故，根据LUB(least upper bound最小上界)理论，经实验得隐层节点数为6。功能函数的确定：BP神经网络的功能函数要求处处可微且收敛。为了确定适宜的功能函数，分别对Matlab中的函数和双曲正切函数进行比较分析，确定双曲正切函数为神经网络隐层的功能函数。设计整个BP网络的结构为：tansigLayer2PurelinLayer1PurelinLayer3l 模型结果与分析将已知的65个数据，每相邻五天发病情况为一组，分为13组。分别用1 12组作为输入数据，对应其后213组作为输出让BP网络进行学习。最后将6月19日23日的累计发病人数输入，得到6月24日28日累计人数为（局部图像，如图），表明疫情已经基本得到控制，累计患者总数趋于稳定。l 模型的评价SARS的神经网络模型较早期模型有较大改善，体现在：、实现真正意义上独立的疫情预测。本模型可由前五天的疫情数字直接预测出今后五天的疫情，而不需要外地的经验数据。、预测的精度高。通过已知的65组数据，利用本模型对6月24日至7月1日的疫情进行预测，并将结果与中国疾病预防控制中心网站（）的数据进行比较，正确率达99.9%以上。但是该模型也有其局限性：在疫情发生的初期，由于可供网络学习的数据较少，会造成网络的精确度不高。但在本问题中，该模型能进行较精确的预测。l 模型的改进在应用神经网络识别非线性系统时，网络的初始值对辨析效果影响很大。理想的初始值可以使网络模型较快地跟踪被测系统而收敛到其最优解。但在一般情况下，人们给权值初值赋以较小的随机数。从激励函数敏感区的分布情况来看，小的权值可保证敏感区有一定的宽度；但这又使网络的输出在一定范围内变化缓慢10。本模型在权值的初值较小时，会出现灵敏度降低的情况，可以通过对权值赋以大值的方法，保证模型的灵敏度。理想化模型的建议综合以上的模型和BP神经网络模型，不难得到建立一个可以准确预测和防控的模型所需要的信息和数据：（1） 首先，需要各个地方部门充分发挥自己的能动作用，做到及时、准确的上报各类数据,这是一个非常重要的环节，因为它的正确性与否将决定后面所有的计算结果，前期误差越大，后面所造成的偏差影响越严重（类似于数值分析中的误差内容）。（2） 需要了解社会中已经感染SARS者在其患病以后的具体活动，因为“非典”患者在不同场所的传染概率不同公共场所高一些，私人场所低一些。（3） 及时把握市民对于“非典”的防患措施和意识也是很重要的，因为它将会影响到传染几率的变化；同时如果可以确定SARS病毒的生存周期，就可以确定病人的最大传染周期，对准确预测和防控也会取得重要作用。（4） 必须把握这种病毒的传播途径和传播方式，这对于测定已感染者传染他人的几率有很大作用。实际分析一下可以知道：（1）数据的绝对精确是达不到的，即使各地方部门都尽职尽责，也必然存在数据上的偏差，因为很多非典患者是不可能被及时发现的，再加上实际工作中的难度，所以只能近似认为它的正确性。（2）每个人每天的活动往往是复杂的，尤其是在大城市里，所以只能取其主要活动场所，就是这样，统计的难度已经很大了。（3）防患这一点只能就某一个地区给出一个评定，具体到个人是很困难的，这需要大量的人力和物力；至于病毒生存周期，这就要医学界的努力了，从非典时期这个数字一直的变化可以知道这也不是容易做到的。（4）传播途径和方式一般会随着时间推延才能了解的更具体，需要一些具体的病例经验。对卫生部门措施的评论政府在传染病爆发时的措施，往往是决定模型参数的关键。在回归模型中，预防效果指数k反映疾病的控制程度，k值越小，高峰时期发病人数越多；k值越大，高峰期发病人数越少。同时k又是时间t的函数，其具体系数会受到外界因素影响，例如卫生部门采取的应对措施等。对比北京地区和香港地区的疫情发展状况，北京初期的爆发程度不如香港，但遗憾的是疫情上升时间持续了近60天，而香港是45天，这就造成了累积病例数大大超过香港。造成这一结果的一个主要原因是卫生部们所采取的措施不够及时和到位。若卫生部门能及时采取严格措施，则t的系数较小，k-t函数曲线的张口就较小，则k的增长期和数值都较小，疫情容易得到控制；反之，则疫情不易控制。例如：提前5天和延后5天采取严格的隔离措施，将对高峰期和发病人数产生很大影响：三、SARS对于经济的影响以及相应模型的建立模型1：采用“事件分析法”分析SARS对股市的影响由于SARS是一个突发性事件，它对股市的影响没有历史数据可查，所以无法使用传统模型，这里就采用“事件分析法”分析SARS对股市的冲击7。而它的有效性就建立在以下假设的基础上：假设1：在假定市场理性的前提下，事件的影响会立即反应在金融市场的价格中，所以可以采用一个相对短时期的金融市场的价格变化来分析衡量该事件的影响。假设2：股票市场在事件窗口没有异动，则超额收益向量满足，其中， 定义1：超额收益即为在事件窗口内实际收益与假设没有发生该事件的期望收益之差，记为： 其中分别表示时刻的超额收益，实际收益，期望收益模型中的条件和期望收益。定义2：为股票在事件窗口中从到时刻的累计超额收益率。在以上假设下，“事件分析法”就是通过定义一个可能会产生超额收益的事件和事件产生影响的时间段，即“事件窗口”，再由“事件窗口”中超额收益的大小来衡量事件的影响。下面首先求解期望收益：计算期望收益的模型有多种，但通过反复的比较、试验我们认为采用统计模型中的市场模型更合理。由此确定股票i在t时刻的期望收益为： ，（3.1）其中，表示市场收益率，为随机扰动项并满足和=。以下根据估计期的数据给出此模型中参数的估计：如果设估计期的长度为，则估计期内所有股票的收益率为：，其中，为矩阵，表示估计期内股票的收益率；是矩阵，其第一列全为1，第2列由市场收益率组成。为参数矩阵。由最小二乘法得到无偏，一致参数估计量： ， ， 由此设事件窗口的长度为，则这段时间的超额收益为：（3.2）其中是矩阵，表示事件窗口中股票的实际收益；是，其第1列都为1，第2列由市场收益率组成。为了对假设2进行检验，引进累计超额收益率，并取为向量，其从到的各分量为常数1，其余分量均为0。则有， 。若事件对股票收益没有影响的假设成立，则有再将累计超额收益率标准化：（3。3）若以代替，则服从分布，当大于30时，近似服从正态分布。【此模型对SARS影响股市的分析】根据以上模型，分别对受SARS影响比较明显的医药业和交通运输业进行分析。由于2003年4月20日为卫生部统一部署全国抗击“非典”的开始日，但这一天股市休息（周末），所以取4月21日为事件发生日，记为0时刻。并把从4月1日至6月3日前后共40个交易日这个时间段作为事件窗口。同时把2003年1月23日至2003年3月31日共46个交易日作为估计窗口。计算一些股票在事件窗口中的逐日累计超额收益率并按不同的行业分别绘制出曲线图（图1：医药业；图2：交通运输业）。 图1图2由图1可以看出：从事件发生的前5天开始医药业各股的累计超额收益率迅速上升，这表明SARS对医药业的冲击很大，到事件发生日达到了10%；此后，虽然平均累计超额收益还在上涨但增涨速度明显减慢。5月1日后累计超额收益率开始下降。这说明在事件日（4月21日）之前，由于关于SARS的消息不透明而这又是一种新型传染病，人们对它不了解，所以才会对医药类股票大肆炒作。而在事件发生之日，尽管累计超额收益还是很高但其增加速度已经得到减缓这表明及时而且准确的公布疫情的进展情况对于消除不必要的盲目恐慌很有效果。图2中的曲线走势情况与图1相反，在事件开始日的前一段时间交通运输业各股的累计超额收益率就开始下降，在事件开始日虽然累计超额收益率也出现了大幅下降。但五一之后大部分的累计超额收益率开始上涨，说明交通运输业有摆脱SARS影响的走势。【对SARS影响的一些预测】由以上的分析可预测中国股市主要行业受到的冲击是短期的，SARS对股市的影响也是有限的，与过去相比，中国股市变得更为理性，因此随着疫情的减缓，股市可以在短期内恢复正常。模型2：采用马尔可夫分析法实现对于SARS影响中国股票的预测：u 马尔可夫过程简介：设系统的状态空间为，系统初始阶段状态向量记为，系统第阶段状态向量记为系统中两个相邻阶段由状态，由构成系统的状态转移矩阵，记为。根据的定义可以知道（4.1）u 模型的建立和分析：根据同仁堂（股票代码：600085）股票的每日(2003.4.12003.5.14)收盘价来预测估计2003.5.152003.6.23的股市收盘价状况，下面是经过状态处理的已知25天的股票收盘状态：（具体情况见附表）日期64.17状态1111111112334日期54.284.294.304状态444432433433这四个状态分别表示（单位：元）1: 18.68-19.6636, 2: 19.6636-20.6473, 3: 20.6473-21.5736, 4: 21.5736-22.5令,用表示的概率。在上述25个交易日当中1出现次数9次，2出现2次，3出现7次，4出现7次，所以 。所以初始概率向量为 。通过累计相邻两天状态转移的次数计算转移概率矩阵，例如：相邻的天数由1转化到1的次数为8，状态1的总个数为9个，所以。由此可以得到：下面利用来计算第26天（），27天（），28天（）直至第51天（6.23日）的股票收盘状态。由于25号处于状态3，而无后继资料，所以记初始状态向量为（0，0，1，0）。以下是计算的结果：（0 0.1667 0.5000 0.3333）（0 0.0833 0.4762 0.4405）（0 0.0794 0.4685 0.4521）对于以上求得的结果取每个状态向量中概率最大的状态为估计状态，实际状况中第26，27，28天的收盘价分别为20.80，20.93，21.28元，对应的状态均为3，与预测值一致，继续运算可以得到其预测完全准确性可以达到未来9天，效果比较好。模型的稳定性：根据马尔可夫链系统稳定条件的方程组，求解其最终的稳定收盘价格状态。，（4.2）将前面的矩阵带入，可以求解出：（）（0 0.0779 0.4675 0.4545），考察上面求出的，会发现正好是它们的极限状态，这说明利用马尔可夫方法解决这个问题是具有稳定性的。u 本模型的缺点以及改进方法：l 本方法也可以采用一开始统计得出的初始状态向量，但是预测效果不是十分理想，这是因为非典时期，由于一些突变事件的发生导致股票的变化规律性不是很强，所以采用当前时刻状态（0，0，1，0）作为初始状态向量反而效果更好一些；l 马尔可夫方法一般对于后续的时间相邻比较接近的时间状态具有很好的预测性，但是时间一长，误差必然增大；l 因此这个方法不可以进行长期的预测，可以利用预测得到的结果作为已知状态重新建立新的转移概率矩阵来计算下面的时间状况，依次进行下去，便可以得出比较好的预测效果。四、参考书目【1】 王永骥,徐 建,神经网络控制 ,北京:机械工业出版社 ,1998。【2】 李强，赵伟编著，MATLAB数据处理与应用，北京：国防工业出版社，2001。【3】 云舟工作室， MATLAB数学建模基础教程，北京：人民邮电出版社，2001。【4】 王洪元，史国栋，人工神经网络技术及其应用，北京：中国石化出版社，2002。【5】 褚蕾蕾等，计算智能的数学基础，北京：科学出版社，2002。【6】 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，1993。【7】 张一，刘艳辉，徐山鹰，汪寿阳，对中国股市冲击的实证分析， MANAGEMENT REVIEW Vol.15 No.5（2003）【8】 黄德生，关鹏，周宝森，回归模型拟合SARS发病及流行特征，中国公共卫生，19卷第6期（2003）【9】 丁守銮，王洁贞，胡平，基于动态学习比率BP神经网络的时间序列预测方法，中国卫生统计，19卷第4期（2002.8）【10】 侯媛彬，复杂系统辨识的网络初始化算法，长安大学学报（自然科学版），第23卷，第1期（2003.1）数学模型VS“非典”2003年人类又一次遇到了新的挑战一种难以征服的新型传染病SARS不久以前席卷全球给人类带来了巨大的灾难，在今年春夏之交先后在我国广东，香港，北京肆意蔓延夺去了很多无辜的生命。在人类文明高度发达的今天，我们不禁要问：难道面对“瘟疫”的泛滥，我们真的束手无策吗？根据已知的病情发展的情况和统计的数据，我们是否可以做些什么来减缓这次灾难带来的危害呢？答案是肯定的，数学模型便是我们可以仰仗的“尚方宝剑”!一方面，数学模型能预测疾病利用已知的病情变化情况，预测出感染区中疾病的蔓延趋势以及它对周边地区的影响状况，使我们能够对症下药，采取有效措施，控制它的蔓延。以“非典”为例，我们可以由北京市早期患者的出现时间结合患者发病周期和感染人数的增长情况对“非典”的爆发规模进行动态估计，这样就能够预测疫情的变化而提前调整预防控制的措施。例如,假设给出传染期，潜伏期的估计，就能使人们了解有效传染期的始末时间，从而采取有效的预防措施疑似病人应立即隔离；控制公交车等公共交通工具内的乘客人数；学校企业等的停课停业；由公布的确诊病例数，现有疑似病例数，累计死亡和痊愈人数推算出高峰期的到来时间和持续时间，最大可能累积患病人数，确定对于疑似病人需要隔离的天数并对患病周期进行估计，及时预报，加大社会宣传力度，提高防范意识；在高峰期合理的加强控制不但对抑制疫区的爆发规模有重要的影响而且能使我们的经济损失的减少到最低程度，同时既能为患者提供及时的治疗，而又不会造成医疗资源的浪费。另一方面，数学模型能统计疾病。在广东等地SARS爆发后周边地区会受到多大的冲击，SARS能在多大范围内被控制住呢？对现有数据的统计能告诉我们什么呢？如果需要对旅游业等非典敏感行业作出限制，那这种限制应该做到什么程度才能照顾到国家经济和个人安全双方面的利益？由于香港，广东，北京等地是相继爆发疫情，所以如果可以对获得比如香港地区的完整数据，这就使我们对于SARS不再是一无所知，宝贵的经验对于我们是无穷的财富，我们可以利用这些数据预测出SARS在其他地区的变化趋势。如果可以对感染区与其余地区人口流动的状况作出估计分析，加强不同地区的流动限制将有利于疫情的控制，也为SARS这种新型传染病传播途径的理论研究提供了研究资料。同时，对于各个不同阶段将会出现的情况预先作好准备工作，这就使我们对于SARS不再束手无策。进一步，数学模型还能帮助我们总结疾病的规律。我们能将香港地区与广东地区的完整数据进行分析，比较就能得到很多规律，比如香港地区的医疗备比广东好使得尽管感染者多一些，但高峰期的持续时间和死亡人数却远远低于广东，当然这还由于香港的社会宣传好，以及对传染病的防范意识更强，这对北京地区在非典时期采取的措施在缺乏参考资料，同时还没有治疗方案的条件下，就有很大的借鉴作用。总之，建立正确的数学模型能帮我们揭示疾病传播、流行、生灭的规律。使我们能科学、理性的面对各种突发的传染病症。虽然直到今天，治疗SARS的特效药还没有问世，但是我们已经不再恐慌了，因为我们明白怎样防患于未然，我们可以通过现有数据，通过数学建模的方法从中挖掘出尽可能多的有效信息：SARS的传播规律，发展趋势，传播模式等等。建立起病情的预报制度，对于不同的治疗方案给出合理的评价，这不仅有助于及时进行预防，更有助于对它进行进一步的分析，研究，从而彻底地征服SARS。附录1：相应股票价格变动数据同仁堂（600085）日期开盘最高最低收盘2003051620.7021.0820.3020.932003012316.9917.2816.9917.102003051921.0121.3020.6821.282003012417.1117.2217.0817.222003052021.1921.1920.8120.952003012717.3017.4817.1317.432003052120.9721.1820.9721.102003012817.4017.4817.3017.382003052220.9121.0020.7620.992003012917.4217.5017.3917.462003052320.8021.2520.6921.202003013017.4217.5017.3917.402003052621.3021.3020.9021.012003013117.4217.5017.3917.402003052721.2521.2920.9221.092003020317.4217.5017.3917.402003052921.0022.0021.0021.622003020417.4217.5017.3917.402003053022.0022.1021.6021.622003020517.4217.5017.3917.402003060221.6021.6821.4821.582003020617.4217.5017.3917.402003060321.7021.7021.4421.442003020717.4217.5017.3917.402003060421.4021.5021.0121.142003021017.4017.4017.1017.382003060521.1021.1020.8320.842003021117.3517.4517.1617.332003060620.7820.8020.6220.712003021217.4017.5217.3117.482003060920.7020.7220.4020.452003021317.5817.6017.4817.522003061020.4020.6920.3320.472003021417.5017.5317.4517.522003061120.5020.7820.5020.712003021717.5217.6017.4717.482003061220.8420.8420.5020.542003021817.3017.3917.3017.362003061620.5020.5820.2520.302003021917.3917.4017.3517.382003061720.2820.2819.9920.022003022017.5217.8217.5217.672003061820.0020.0219.7119.852003022117.6017.7517.3517.362003061919.9020.0019.8119.952003022417.3517.5017.3517.352003062019.9519.9719.8219.942003022517.4717.7017.4517.662003062319.8819.9019.5519.662003022617.6817.8017.6517.702003040118.7018.8018.5118.752003022717.7617.9017.7117.782003040218.6018.6818.6018.682003022817.8017.8017.6317.662003040318.6618.7618.6518.762003030317.9017.9017.6317.742003040418.8018.8518.7018.782003030417.8417.8617.6617.662003040718.8019.0018.7718.882003030517.7017.8617.6017.702003040818.8318.9018.7018.772003030617.7517.8017.5817.662003040918.8018.9818.7018.982003030717.6517.8017.5017.752003041019.0019.4018.0019.152003031017.6117.7017.4717.472003041119.1519.5018.8819.302003031117.4017.5317.2617.402003041419.3320.3219.3320.022003031217.2917.4017.2617.302003041520.2021.1920.2020.922003031317.2617.4417.1017.402003041621.2921.9520.9021.402003031417.3917.4017.2017.322003041721.2022.2821.2022.062003031717.2017.8717.2017.702003041823.0024.1022.0122.502003031817.8818.2517.8517.852003042122.8023.5022.2022.262003031917.7817.9517.7017.952003042222.5022.6021.2021.682003032017.8518.0917.8517.942003042321.4422.3021.3622.102003032117.8518.0517.8518.052003042422.0122.2921.2521.452003032418.0018.2017.9317.992003042521.3121.6920.2120.452003032517.8017.8017.3817.662003042820.7022.1720.3021.652003032617.5817.6217.4917.552003042921.7021.8621.2021.372003032717.4118.0217.4018.002003043021.1921.6521.0121.502003032818.0018.0617.8017.982003051221.7122.0021.2121.602003033117.9018.7517.9018.662003051321.5021.6020.8021.012003051421.0021.1020.7720.802003051520.9021.1520.3520.80东方航空（600115）日期开盘最高最低收盘200305124.594.624.384.40200301234.944.954.854.88200305134.394.394.154905.104.865.00200305144.184.284.094.24200301275.095.315.045.23200305154.244.464.164.40200301245404.444.294.41200301205.24200305194.374.554.354.502003013095.20200305204.464.464.384.39200301395.20200305214.414.454.354.37200302095.20200305224.354.394.304.38200302095.20200305234.404.634.384.53200302095.20200305264.524.634.504.60200302095.20200305274.614.654.554.59200302095.20200305284.624.634.534.5420030275.07200305294.544.554.474.48200302115.005.034.985.00200305304.534.674.454.66200302125.055.125.005.11200306024.685.024.684.8820030275.08200306034.854.854.764.7620030255.10200306044.764.774.654.71200302175.075.125.075.07200306054.804.834.704.70200302185.055.085.025.04200306064.684.704.554.58200302195.065.145.045.11200306094.564.644.544.5820030205.11200306104.594.664.584.6220030285.02200306114.614.704.604.69200302245.005.034.975.01200306124.714.734.624.66200302255.015.114.995.06200306164.664.724.654.71200302265.095.105.065.08200306174.724.724.634.65200302275.095.195.085654.714.634.65200302245.05200306194.654.654.544.57200303035.065.155.045.10200306234.554.554.454.47200303005045.084.924.96200303005465.014.464.82200303075.10200304094.815.084.815.08200303025.04200304105.055.205.045.07200303104.925.024.924.95200304115.105.305.035.23200303114.924.954.804.88200304145.295.425.265.29200303124.884.904.834.85200304155.325.375.185.24200303135.005.004.844.85200304165.245.585.125.33200303144.884.924.854.86200304175.285.385.155.21200303174.874.884.694.7720030435.04200303184.764.834.694.69200304215.005.024.794.82200303194.694.754.604.70200304224.804.