特殊的平行四边形.doc

特殊的平行四边形一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 掌握平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念、性质、判定定理l 掌握平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别，能应用这些知识去分析和解决问题l 会利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和有关公式去计算它们的面积重点：l 矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的应用难点：l 平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的内在联系l 能应用这些知识去分析和解决问题学习策略：l 通过与平行四边形进行对比，探索正方形、矩形、菱形的有关性质和判定条件，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）平行四边形的定义： （二）平行四边形的性质：从边看： 从角看： 从对角线看： （三）平行四边形的判定方法：（1）从边上看两组对边 的四边形是平行四边形两组对边 的四边形是平行四边形一组对边 的四边形是平行四边形（2）从角上看两组对角分别 的四边形是平行四边形（3）从对角线上看对角线互相 的四边形是平行四边形知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#tbjx5#246429知识点一：矩形的定义要点诠释：有一个角是 的平行四边形叫做矩形知识点二：矩形的性质要点诠释：矩形具有平行四边形所有的性质此外，它还具有如下特殊性质：（1）矩形的四个角都是 ；（2）矩形的对角线 ；推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 （3）矩形是轴对称图形也是 对称图形知识点三：矩形的判定方法要点诠释：（1）矩形的定义： 一个角是 的平行四边形是矩形；（2）有三个角是 的四边形是矩形；（3）对角线 的平行四边形是矩形；（4）对角线互相 的四边形是矩形知识点四：菱形的定义要点诠释：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形.知识点五：菱形的性质要点诠释：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质：（1）菱形的四条边 （2）菱形的两条对角线互相 ，且每一条 平分一组对角（3）菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条 所在的直线是它的两条对称轴知识点六：菱形的判定办法要点诠释：（1）用菱形的定义：有一组邻边 的平行四边形是菱形；（2）四条边都 的四边形是菱形；（3）对角线 的平行四边形是菱形；（4）对角线互相 的四边形是菱形知识点七：正方形的定义要点诠释：有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫做正方形知识点八：正方形的性质要点诠释：（1）正方形的四个角都是 ，四条边都 ；（2）正方形的对角线 ，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（3）正方形既是 图形也是 对称图形知识点九：正方形的判定方法要点诠释：（1）正方形的定义：有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫做正方形（2）有一组邻边 的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的 是正方形.经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三若有其它补充可填在右栏空白处更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#246429类型一：矩形例1如图， 在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD相交于点O， 已知 AC=6 cm，BOC=120求：（1）ACB的度数；（2）求AB、BC的长度思路点拨：本题是对矩形性质的考查（1）要求ACB的度数，而已知BOC120，在BOC中，由矩形的性质，知OBOC，从而OBC=ACB由此可求出ACB（2）在RtACB中，对角线AC=6cm，第 （1）问已求出ACB=30，因此AB可求出然后利用_求出BC的长解析： 总结升华： 举一反三：【变式1】已知ABCD的对角线AC，BD相交于O， ABO是等边三角形，AB4 cm，求这个平行四边形的面积思路点拨：（1）先判定ABCD为矩形（2）求出RtABC的直角边BC的长度（3）计算矩形ABCD的面积为ABBC解析：【变式2】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE BD于E，则：（1）图中与BAE相等的角有 ；（2）若AOB=60，则AB：BD 图中DOC是 三角形（按边分）答案：类型二：菱形例2如图，BD是ABC中ABC的平分线，DE/BC交AB于E，DF/AB交BC于F.试判断四边形BFDE的形状并说明理由.思路点拨: 此题条件中有角分线有平行线，一般会有等腰三角形存在.解析：总结升华： 举一反三：【变式1】已知如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F试判断四边形AFCE的形状并说明理由.答案：【变式2】如图，在平行四边形ABCD中，分别为边的中点，连接（1）求证：（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论解： 【变式3】已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE，EAD=2BAE，求证：AM=BE答案：类型三：正方形例3已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证：AEBCFD123思路点拨：证明两条线段相等的方法有很多种，而本题中DE, DF分别在DAE与DCF中，结合正方形的性质，我们可以证明DAE与DCF全等，利用全等三角形的对应边相等来说明解析： 总结升华： 举一反三：【变式1】已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE； （2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由答案： 【变式2】如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由答案：【变式3】如图2，在梯形纸片ABCD中，AD/BC，ADCD将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点处，折痕DE交BC于点E，连接（1）求证：四边形是菱形（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明解析： 【变式4】如图3所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O若不添加辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 答案：类型四：添加辅助线构造特殊图形例4证明：（1）等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于腰上的高（2）等腰三角形底边延长线上任一点到两腰的距离差等于腰上的高思路点拨：本题是一道文字题，要先画图，并由图形写出已知、求证、要证一条线段是另两条线段的和或差经常使用的是“_”的方法解析：总结升华： 举一反三：【变式1】如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点,PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值是（ ）A B C D 解：【变式2】正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧相关内容请参看网校资源ID：#tbjx15#246429（一）复习概念，理清关系：归纳整理，形成认知体系 （二）集合表示，突出关系： 平行四边形 矩形 菱形（三）性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等;两组对角分别相等；两条对角线互相平分.有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS=注：d1, d2是菱形两条对角线的长度。S= a2成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试知识点：矩形的概念、性质和判定；菱形的概念、性质和判定；正方形的概念、性质和判定测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#246429，做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录知识导学：特殊的平行四边形(#246429)视听课堂：几种特殊的平行四边形（选学） (#106143)若想知道北京四中的同学们在学