大学物理动量与角动量（课件）

我们往往只关心力的效果 力对时间和空间的积累效应 力在时间上的积累效应 平动 冲量 动量的改变 转动 冲量矩 角动量的改变 力在空间上的积累效应 功 能量的改变 牛顿定律是瞬时的规律 但在有些问题中 如 碰撞 宏观 微观 散射 动量与角动量 第3章 美国发现号航天飞机最后一次发射升空于北京时间2011年2月25日5点53分 我国舰艇上发射远程导弹实验 3 1冲量质点动量定理 一 力的冲量定义 冲量是过程量 描述力对时间的累积作用 由牛顿第二定律 质点运动的动量定理 动量定理的微分形式 积分形式 在一段时间内 二 质点的动量定理 质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量 质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量 1 定理表明 过程量仅与状态量的增量相关 过程量 状态量的增量 2 变质量物体的运动过程 用动量定理较方便3 碰撞或冲击过程 牛顿第二定律无法直接使用 可用动量定理求解 质点运动的动量定理 分量式 如 估算平均作用力 的方向相同 方向与 f f 定义平均作用 冲 力 将冲量定义式中的积分用平均冲力代替 则 动量定理写为 通常F mg 例如 m 60g的小球以 40m s 1的速率垂直地撞击墙壁后被反弹回来 碰撞时间为 t 0 1s 则小球受到的平均撞击力为 约为小球重力mg的80倍 例 质点的质量为1 0kg 运动函数为x 2t t3 SI 则在0 2s内 作用在质点上的合力的冲量大小为 解1 动量定理 v dx dt 2 3t2 解2 冲量定义式 例 如图所示 质量为m 的滑块沿光滑水平面向右滑动 一质量为m的小球水平向右飞行 以对地的速度与滑块斜面相碰 碰后竖直向上弹起 速率为v2 对地 若碰撞时间为 t 试求此过程中滑块对地的平均作用力和 滑块速度增量的大小 v1 m v2 v mv2 t 解 m F mg t m v2 0 F t m 0 v1 mg m g N F F F F N m g F t 0 N m g F m g mg F t m v v1 mm 对m 对m 解得 根据动量定理 x y v2 一 质点系 N个质点组成的系统 研究对象 内力系统内部各质点间的相互作用力 特点 成对出现 大小相等 方向相反 结论 质点系的内力之和为零 质点系中的重要结论之一 3 2质点系的动量定理动量守恒定律 外力系统外部对质点系内部质点的作用力 约定 系统内任一质点受力之和写成 二 质点系的动量定理动量守恒定律 方法 对每个质点分别使用牛顿定律 然后利用质点系内力的特点加以化简到最简形式 第1步 对mi使用动量定理 第2步 对所有质点求和 由于每个质点的受力时间dt相同得 第3步 化简上式 先看外力冲量之和 质点系的内力冲量之和为零 再看内力冲量之和因dt相同 又因内力之和为零 得 质点系的重要结论之二 令 则 积分形式 质点系的动量定理 质点系所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量 质点系的总动量 当 动量守恒定律 1 动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论 2 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系 微分形式 积分形式 如果系统所受的合外力为零 则该系统的 总动量在运动过程中保持不变 4 若某个方向上合外力为零 则该方向上动量守恒 尽管总动量可能并不守恒 5 当外力 内力且作用时间极短时 如碰撞 6 动量守恒定律比牛顿定律更普遍 更基本 在宏观和微观领域均适用 可认为动量近似守恒 7 用守恒定律解题 应注意过程 选系统 分析内外力 确定始末态 3 动量若在某一惯性系中守恒 则在其它一切惯性系中均守恒 神州 号飞船升空 三 火箭飞行原理 变质量问题 粘附 主体的质量增加 如滚雪球 抛射 主体的质量减少 如火箭发射 还有另一类变质量问题是在高速 v c 情况下 这时即使没有粘附和抛射 质量也可以改变 随速度变化m m v 这是相对论情形 不在本节讨论之列 变质量问题 低速 v c 有两类 下面仅以火箭飞行原理为例 讨论变质量问题 火箭飞行原理 特征 火箭在飞行过程中 由于不断向外喷气 所以火箭体的质量不断地变化 飞行速度 取微小过程 即微小的时间间隔dt 火箭体质量M 速度 喷出的气体 系统 火箭箭体和dt时间内喷出的气体 喷气速度 相对火箭体 根据动量定理列出原理式 假设在自由空间发射 注意到 dm dM 按图示 可写出分量式 稍加整理为 提高火箭速度的途径有二 第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比M0 M 对应的措施是 选优质燃料采取多级火箭 解 法一 取整个绳子为研究对象 求绳被拉上任一段后 绳端的拉力F 例3 1软绳盘在桌面上 总质量为m0 总长度l 质量均匀分布 均匀地以速度v0提绳 对还在桌面上的绳 分析受力 得 代回 得 已提升的质量 主体 m和将要提升的质量dm 法二 类似火箭飞行的方法求解 此例中方法2似乎更简便些 系统是 m的动量dm的动量 动量定理 求解 例3 2 一个人站在平板车上掷铅球两次 相对于车的出手速度均为v 仰角均为 第一次平板车固定 第二次平板车可在水平面无摩擦运动 己知人和车的总质量为M 球的质量为m 问两次射程之比 水平方向动量守恒 质心是指质量分布中心 质点系的质心 是一个以质量为权重取平均的特殊点 一 质心的位置 上式的分量形式 重心是指各质点所受重力的合力作用点 3 3质心 centerofmass 质心运动定理 物体的质量 质量连续分布的物体 分成N个小质元计算 例如如图 则 分量式 二 质心运动定理1 质心的速度和动量 而 由 在任何参考系中 质心的动量等于质点系的总动量 2 质心运动定理 而质点系的总动量 由 无论质量如何分布 无论外力作用在什么位置 质心的运动如同质点系的全部质量集于质心 所有外力也都作用于质心的一个质点的运动 且与质点系的内力无关 质心速度不变就是动量守恒 如抛掷的物体 跳水的运动员 爆炸的焰火等 其质心的运动轨迹都是抛物线 质心运动定理描述了物体质心的运动 系统内力不会影响质心的运动 质心处的质点 质点系总质量 代替质点系整体的平动 例3 3已知1 4圆M m由静止下滑 求t1 t2过程中M移动的距离S 解 选 M m 为体系 水平方向 合外力 0 质心静止 质心静止 M移动的距离 思路 与处理动量定理动量守恒问题相同一 质点对定点的角动量t时刻 如图 定义 为质点对固定点o的角动量 方向 垂直于组成的平面 SI 大小 3 4角动量定理角动量守恒定律 说角动量时 必须指明是对哪个固定点的 t时刻 如图 定义 为力对定点o的力矩 二 力对定点的力矩 大小 中学就熟知的 力矩等于力乘力臂 方向 垂直组成的平面 说力矩时 也必须指明是对哪个固定点的 1 物理量角动量和力矩均与定点有关 角动量也称动量矩 力矩也叫角力 2 对轴的角动量和对轴的力矩在具体的坐标系中 角动量 或力矩 在各坐标轴的分量 就叫对轴的角动量 或力矩 质点对x轴的角动量 质点对x轴的力矩 某一方向的分量怎么求呢 由定义出发 例如 角动量 由牛二定律 三 质点的角动量定理角动量守恒定律 用叉乘 得 或 冲量矩 力矩的时间积累 角动量定理 质点所受合外力矩的冲量矩等于质点角动量的增量 角动量守恒定律 若则 角动量定理 1 动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律 2 有心力 力始终指向一点质点在有心力作用下运动时角动量守恒 角动量守恒 如行星运动 动量不守恒角动量守恒 直升飞机 四 质点系的角动量定理1 质点系对定点的角动量 2 角动量定理和守恒定律 内力对定点的力矩之和为零 质点系内的重要结论之三 自证 形式上与质点的角动量定理完全相同内力的力矩与系统的总角动量是否改变无关只有外力矩才能改变系统的总角动量 角动量守恒定律 或 质点系的角动量定理 盘状星系角动量守恒的结果 比较动量定理角动量定理 形式上完全相同 所以记忆上就可简化 从动量定理变换到角动量定理 只需将相应的量变换一下 名称上改变一下 趣称头上长角尾部添矩 力 力矩或角力 动量 角动量 或动量矩 力的冲量