排列与组合内容是进一步学习高等数学的基础知识同时也是高等数学.doc

高考排列与组合试题分析曲师大附中 赵海峰 排列与组合是高考命题的重要内容，2008年全国各省市的高考试题主要考查了排列与组合的基本概念以及考生运用排列组合知识分析问题与解决问题的能力，试题的考查题型主要以选择题和填空题为主一、 分类与分步分类计数原理与分步计数原理是解决问题时常用的两种基本方法，一个是将问题进行“分类”，一个是将问题进行“分步”，将复杂问题分解为若干个简单问题进行处理例1（辽宁卷）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）解析：分两种情况进行讨论：（1）两道工序甲未被选中，有种方案；(2)两道工序甲被选中，有种方案所以不同的安排方案共有种例2（重庆卷)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点、上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种解析：先涂面的三个顶点，由题意，同一条线段上的两个端点不能同色，可用的颜色有4色，涂，三个顶点共有种涂法；然后涂面上的三个顶点，中必有一个顶点要涂上第4种颜色，有3种涂法，即第4种颜色可涂在，上的任意一个点最后涂余下的两个顶点，共有213种涂法，由分步计数原理可知，一共有种不同的涂法小结：应用两个计数原理解题时，一般应先分类后分步分类时标准要明确，要做到不重不漏；分步时要注意步与步之间的连续性二、位置与元素有附加条件的应用性问题，若以元素为主，则特殊元素应优先考虑；若以位置为主，则特殊位置优先考虑1特殊元素优先法 对于特殊要求的元素或位置的排列与组合问题，应优先考虑有特殊要求的元素或位置例3 （陕西卷）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）解析：根据题意可知，有限制条件的特殊位置是第一棒和最后一棒，应优先进行考虑，丙跑第一棒，最后一棒有2种排法；丙不跑第一棒，第一棒与最后一棒有2种排法其余4棒任意排有种排法，所以共有种不同的排法2相邻问题捆绑法对于某几个元素相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个元素与其它元素进行排列，然后再对相邻元素进行排列例4（浙江卷）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)解析：前1后2，将两数捆绑，如表 只有前5个位置可供选择；前2后1，也只有前5个位置可供选择其余4数中偶数在相应位置排有种排法，奇数有种排法所以共有种排法3选排问题先选后排法例5（安徽卷）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A B CD 解析：先从8人中选出2人，有种方法，然后将2人在6个位置排好，有种方法，所以不同的安排方法共有种，选C4 多元问题分类法对于元素多、取出的情况也多的排列与组合问题，可按结果的要求，分成互不相容的几类情况进行计算，最后再总计例6 （天津卷）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答）解析：由题意可知，选出的数字是1，2，3，4，共有种选法；选出的数字是2，2，3，3或1，1，4，4各只有1种选法4个数排列有种排法所以不同的排法共有种小结：解决排列与组合问题的通常思路：（1）先特殊（特殊元素或特殊位置），再一般；（2）先组合，再排列；（3）先分类，再分步三、 有序与无序排列是“既选且排”，组合是“只选不排”，区别在于排列的元素是有序的，而组合的元素是无序的对于有序分配问题，可将待分配的元素根据要求分成若干组，然后再将这些组分配给相应的对象例7（湖北卷）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A. 540 B. 300 C. 180 D. 150解析：由题意可知，5名志愿者分成3组，有种分法或有种分法，再将这组志愿者分配给3个奥运场馆，有种方法，此时共有种方案，选D小结：本题主要考查了不全相异元素的全排列问题，此类问题中相异元素之间有顺序，而相同元素之间无顺序四、 直接与间接当正面解决问题较困难而反面情况较为简单时，可以计算反面情况，在从所有情形中减掉，即间接法例8（福建卷）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A14B24C28D48解析：用间接法求解，从6人中选4人，共有种方案；若全部是男生有1种方案，故不同的选选派方案有种,选A小结：在计数问题中，如果限制条件中含有“至多”“至少”“不都”等词语或者是否