平行四边形在二次函数的应用.doc

汕尾市城区凤翔逸挥基金中学 余飞远 数学小步训练系列 二次函数的综合应用内容：平行四边形在二次函数的应用 学习目标： 1.学会用“平移坐标法”来探究平行四边形的存在性问题，并能用坐标表示相应的点。 2. 学会用代数的方法研究几何问题，领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函数问题中的应用.学习重点：学会用代数的方法研究几何问题，领会数形之间的联系。学习难点：用“平移坐标法”求点的坐标。一、学前准备：1.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A,则A的坐标为_.2.已知ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点B,C的坐标分别为_,_.3、下面各图中的四边形ABCD都是平行四边形，若已知三点A、B、C的坐标，请先画出相应的辅助线，然后标出相应的点D的坐标。 (1) (2) (3) 4、存在性问题定性分类为：肯定型存在性和否定型的存在性。定量分类为：数值存在性和点、直线、三角形、平行四边形、圆的存在性等。二、交流互动，探求新知导入：如图，已知三点A、B、C，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形。 【变式1】如图，已知三点A、B、C三点在平面直角坐标系中，坐标如图所示,在平面内是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形。若存在，直接写出所有点P的坐标.【变式2】如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0，-3）,抛物线的顶点为M（1，-4）,经过M、C两点的直线与x轴交于点N. (1)在抛物线上是否存在一点，使以点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出所有点P的坐标，若不存在，说明理由。【解析】【解答】【方法规律】“3定1动”型解题步骤：（1） ；（2） ；（3） 。【变式3】（2）若抛物线y=x2-2x-3的对称轴上有一动点G，问:在抛物线上是否存在一点，使以点P、N、C、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点P的坐标，若不存在，说明理由。【解析】【解答】【方法规律】“2定2动”型解题步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。【变式4】（3）若点P是抛物线y=x2-2x-3上的动点，在抛物线上是否存在点F，使得以B、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？三、当堂训练：1.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A 、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上。(1)求m值及二次函数的关系式.(2)D为直线A B与二次函数图象对称轴的交点,P线段A B上的一个动点(点P与A 、B不重合),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于E点,在线段A B上是否存在一点P,使四边形DCEP是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【学后反思】用“平移坐标法”解平行四边形存在性问题回避了对复杂图形的相互关系的分析，用平移直线的方法直接写出第四个点的坐标，跨越了复杂的推理过程，而且无论动点在哪几条曲线上，都可以探索，真正是以不变应万变。四、自我检测：1.已知二次函数y=x2+x-2的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C。探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使得以P、A、C、B为顶点的四边形是平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由2、如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0）， C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C. 动 点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为 t秒.过点P作PEAB交AC于点E. （1）直接写出点A的坐标为_，并求出 抛物线的解析式； （2）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H