江苏省泰兴市南新初级中学九年级数学 二次函数学案（无答案）(1).doc

二次函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况 （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 2.二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等（二）：【课前练习】 1. 直线y=3x3与抛物线y=x2 x+1的交点的个数是（ ） a0 b1 c2 d不能确定2. 函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） a有两个不相等的实数根； b有两个异号实数根 c有两个相等实数根； d无实数根3. 不论m为何实数，抛物线y=x2mxm2（ ） a在x轴上方； b与x轴只有一个交点 c与x轴有两个交点； d在x轴下方4. 已知二次函数y =x2x6（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.二：【经典考题剖析】 1. 已知二次函数y=x26x+8，求： （1）抛物线与x轴j轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值时，函数值大于0？ x取什么值时，函数值小于0？ 2. 已知抛物线yx22x8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为a、b，且它的顶点为p，求abp的面积 3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点a、b，以线段ab为直角边在第一象限内作等腰直角abc，bac=90o，过c作cd轴，垂足为d（1）求点a、b的坐标和ad的长（2）求过b 、a、d三点的抛物线的解析式4.如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a出发，沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，同时点q从点b出发，沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，回答下列问题：（1） 设运动后开始第t（单位：s）时，五边形apqcd的面积为s（单位：cm2），写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时s最小？求出s的最小值5. 如图，直线与轴、轴分别交于a、b两点，点p是线段ab的中点，抛物线经过点a、p、o（原点）。（1）求过a、p、o的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点q，使qao450，如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由。三：【课后训练】 1.已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（ ） a.2 b.12 c.24 d.2或242.已知二次函数（0）与一次函数（0）的图像交于点a（2，4），b（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（ ） a. b. c. d.或 3.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是a、b、e，且abe是等腰直角三角形，aebe，则下列关系：；其中正确的有（ ） a.4个 b.3个 c.2个 d.1个4.设函数的图像如图所示，它与轴交于a、b两点，线段oa与ob的比为13，则的值为（ ） a.或2 b. c.1 d.25.已知二次函数的最大值是2，它的图像交轴于a、b两点，交 轴于c点，则 。6.如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。（精确到0.1米）7.已知二次函数（0）的图像过点e（2，3），对称轴为，它的图像与轴交于两点a（，0），b（，0），且，。（1）求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中抛物线上是否存在点p，使poa的面积等于eob的面积？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。8.已知抛物线与轴交于点a（，0），b（，0）两点，与轴交于点c，且，若点a关于轴的对称点是点d。（1）求过点c、b、d的抛物线解析式；（2）若p是（1）中所求抛物线的顶点，h是这条抛物线上异于点c的另一点，且hbd与cbd的面积相等，求直线ph的解析式；9.已知如图，abc的面积为2400cm2，底边bc长为80cm，若点d在bc边上，e在ac边上，f在ab边上，且四边形bdef为平行四边形，设bd=xcm，sbdef=y cm2 求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量 x的取值范围； （3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？10.设抛物线经过a