18.已知函数f(x)=,g(x)=x2-3ax+2a2(a＜0),若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立,试求a的范围..doc

清华园教育网 09高三数学不等式测验题姓名_1、对于三个集合，条件的( C )A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件2不等式的解集为( B ) A BC D. 3集合、，若是的充分条件，则b 的取值范围可以是( D )A B. C. D.4. 若a、b都是正数，则关于x的不等式ba的解集是 ( C )A.(,0)(0,)B.(,0)(0,) C.(,)(,+) D.(,)5. 已知h0，设甲:两实数a、b满足|ab|2h；乙:两实数a、b满足|a1|h且|b1|h,则( B )A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件6.当x1,3时，不等式ax22x1恒成立，则a的最大值和最小值分别为 ( B )A.2，1 B.不存在，2 C.2，不存在D.2，不存在7.设关于x的不等式恒成立,则a的取值范围是 ( A )A. B. C. D.8.已知函数,为方程的两根,且,给出下列不等式,其中成立的是 ( B ) A. B. C. D.9若且，则的最小值是 ( D )（A） （B）3 （C）2 （D）10若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有( A )A2M，0M； B2M，0M； C2M，0M； D2M，0M11.若ab1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg(),则_ .PQR 12. 若logx(2x2+1)logx(3x)0成立，则x的取值范围是 _ (，)13.若满足|x2|a的x都适合不等式|x24|1，则正数a的取值范围是_(0，2 14.已知,则的最小值. 是_1615、设数集，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是_16关于，则实数k的值等于 17、（本题13分）函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使成立的实数的取值范围.解：由已知，由得因为，则（1）当，即，由 可知，所以.(2)当，恒满足条件.有（1）（2）可得18.已知函数f(x)=,g(x)=x23ax+2a2(a0)，若不存在实数x使得f(x)1和g(x)0同时成立，试求a的范围.解:由f(x)1，得1,化简整理得0.解得2x1或2x3.即f(x)1的解集为A=x|2x1或2x3.由g(x)0得x23ax+2a20,即(xa)(x2a)0(a0).则g(x)0的解集为B=x|2axa,a0.根据题意，有AB=.因此，a2或12a0.故a的范围是a|a2或a0.19. 求关于的方程至少有一个正根的充要条件解：（1）当成立.(2)当时，因为，设方程两个根是，则方程有一个正根.方程有两个正根综上可得所求充要条件是20设，方程的两个实根为,且满足.(1)求证：；(2)设,试比较与的大小;(3)若当时，对任意的都有|，求证：.解：（1）方程f (x)-x=0的两根为x1、x2,(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=b2-2b+1-4c.x2-x11,b2-2b+1-4c1.b22(b+2c).(2)x1是方程f (x)-x=0的根，x1=f (x1).f (t)-x1=f (t)-f (x1)=(t-x1)(t+x1+b)=(t-x1)(t+1-x2).0tx1,t-x11,x1+1-x20.t+1-x2x1+1-x20.(3)x-1,1时，恒有|f (x)|1,|f (0)|=|c|1,|f (1)|=|1+b+c|1.|1+b|=|1+b+c-c|1+b+c|+|-c|=|1+b+c|+|c|1+1=2. 21设曲线在点处的切线斜率为，且,对一切实数，不等式恒成立（）.（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）求证：。解：（1）解：，, , (2)解：, ，又即 (3)证明:原式22、设为正整数，规定：，已知 （1）解不等式：；（2）设集合，对任意，证明：；（3）求的值；（4）若集合，证明：中至少包含有个元素解：（1）当01时，由得，1 当12时，因恒成立12 由，得，的解集为|2 （2），当时，； 当时，； 当时，即对任意，恒有 （3）， ， 一般地，（） （4）由（1）知，则 由（2）知，对，或1，或2，恒有，则0，1，2 由（3）知，对， ，恒有， 综上所述，0，1，2，中至少含有8个元素14.解：由ab0知a-b0,当且仅当都成立时,即当时, 取得最小值16.解析：1. A中若m=0不成立.B中若c0不成立. C中a3b30(ab)(a2+ab+b2)0a2+ab+b2=(a+)2+b20恒成立，故ab0.ab.又ab0,.D中a2b2(a+b)(ab)0，不能说明ab.故选C.2. 3x0,27y0,z=3x+27y+32+3=2+3=2+3=9(仅当3x=27y，即x=3y时取“=”).3. ab1lga0,lgb0.RQP.4. 对于logx(3x)0，若x1,则3x1,矛盾，故0x1.又2x2+13x1,x.5. bab0或0xax或x.6. |ab|=|(a1)(b1)|a1|+|b1|2h.故应选B.7. |x2|a的解是2ax2+a,|x24|1的解是x或x.由题意得或由于a是正数，前一不等式组无解，后一不等式组的解是0a2.答案:A8. 分离参数法求参数的最值，转化求函数的最大值.设f(x)=x22x1=(x1)22.当x1,3时，f(x)最大值为2，故a2.故选B.9. 当a210时，需a210且0；当a21=0,即a=1时，代入验证.答案:A10.恒成立, 恒成立,.11.且故：B 不一定成立；C 应相等； D 应 “”.12.设由已知是的两根,得即；.二.填空题：13. :ab=a+b+32+3，即ab230.解得3或1(舍去).ab9(当且仅当a=b=3时，取等号).答案:9,+)14. (x+y)(+)=5+9,又x+y=4，(+)min=.m,即(,.答案:(,15. 由，0,又ab0bcad0，即bcad，说明由.同理可证明其他情况.答案:016. :|a+b|ab|(a+b)(ab)|=|2b|=2|b|,是真命题.a、bR+,x0,ax与同号.|ax+|=|ax|+