统计学教程(含spss)七 方差分析.ppt

方差分析 用SPSS作方差分析 方差分析的基本原理 单因素方差分析 双因素方差分析 某饮料企业生产一种新型饮料 饮料的颜色分为黄色 无色 粉色和绿色四种 为确定饮料的颜色是否对饮料的销售量有显著影响 从5个超市中搜集了该种饮料的样本数据如下表所示 管理者想用这些样本数据来检验假设 颜色对销售量没有显著影响 方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验 四种颜色饮料销售量样本数据 因变量或称响应变量 自变量或称因素 方差分析的基本原理 方差分析的假定条件 1 对每个总体 响应变量服从正态分布 2 对每个总体 响应变量的方差相同 3 观察值是独立的 不尽相等 方差分析的基本原理 原假设为假时 样本均值来自不同的抽样分布 原假设为真时 样本均值来自同一个抽样分布 不尽相等 不尽相等 方差分析的基本原理 可由样本均值间的差异导出 2一个估计量 此估计量称为 2的组间估计量 方差分析的基本原理 式中 表示水平的个数 每个样本方差都给出 2的无偏估计 将其进行平均可得出 2的又一个估计量 此估计量称为 2的组内估计量 方差分析的基本原理 H0为真时 组间估计是 2的无偏估计 H0为假时 2的组间估计必然偏大 由于 2的组内估计不受总体均值是否相等的影响 所以无论H0为真或为假 组内估计总是 2的无偏估计 H0为真 则 2的两个估计量必然很接近 其比值将接近于1 H0为假 组间估计将大于组内估计 其比值也将偏大 本例中 组间估计 组内估计 25 6152 2 4428 10 486 方差分析的基本原理 服从分子自由度为 分母自由度为的分布 25 25 自由度 5 5 自由度 2 1 自由度 不同自由度下的F分布曲线 0 方差分析的基本原理 3 16 自由度下的F分布曲线 3 24 10 486 结论 拒绝原假设 接受备择假设 即 饮料的颜色对饮料的销售量有显著影响 方差分析的基本原理 单因素方差分析的步骤 方差分析的多重比较 单因素方差分析 单因素方差分析的步骤 某计算机产品公司拥有三个工厂 为确定工厂中有多少员工了解全面质量管理 分别从每个工厂选取一个由6名员工组成的随机样本 并对他们进行质量意识测试 得到数据资料如下表所示 管理者想用这些数据来检验假设 三个工厂的平均测试分数相同 三个工厂18名员工的测试分数 第一步 建立假设第二步 计算样本均值第三步 计算总样本均值第四步 计算样本方差第五步 计算总体方差的组间估计第六步 计算总体方差的组内估计第七步 计算F统计量第八步 编制方差分析表第九步 做出统计决策 单因素方差分析的步骤 水平1 总体1 水平2 水平3 总体2 总体3 不尽相等 不尽相等 第个总体的均值 水平的个数 式中 单因素方差分析的步骤 第个水平下的样本均值 第个水平下的第个观察值 第个水平下的样本容量 式中 单因素方差分析的步骤 若 则有 式中 总样本均值 单因素方差分析的步骤 第个水平下的样本方差 式中 单因素方差分析的步骤 与相联系的自由度 式中 反映组间差异 它只有一个约束 组数为 因此 其自由度为 若 则有 单因素方差分析的步骤 反映组内差异 各组自由度为共有组 因此 自由度为 式中 算法二 单因素方差分析的步骤 统计量服从分布 其分子自由度为 分母自由度为 单因素方差分析的步骤 方差分析表 总差异 单因素方差分析的步骤 方差分析可被视为将总平方和分解为不同成分的一种统计方法 总平方和 处理平方和 误差平方和 单因素方差分析的步骤 2 15 自由度下的F分布曲线 拒绝域 接受域 结论 拒绝原假设接受原接受备择假设 即三个工厂的平均测试分数不尽相同 不尽相等 时 则有 临界值 单因素方差分析的步骤 方差分析的多重比较 原假设与备择假设 检验统计量 t统计量服从自由度为nT r的t分布 若 即 拒绝原假设 则 方差分析的多重比较 最小显著性差异法 leastsignificantdifference简写为LSD FisherLSD法对两总体均值相等性检验方法中的总体方差估计替换为MSE 得出自由度为nT r的t统计量 用于总体均值的多重比较 方差分析的多重比较 四种颜色饮料销售量样本数据 结论 黄色与无色无显著差异 粉色与绿色无显著差异 已知 查表得 计算得 方差分析的多重比较 双因素方差分析 某商品有五种不同的包装方式 在五个不同地区销售 现从每个地区随机抽取一个规模相同的超级市场 得到该商品不同包装的销售量资料如下表所示 现欲检验包装方式与销售地区对该商品销售量是否有显著影响 某商品不同地区不同包装的销售量 双因素方差分析是对不同处理及不同区组总体均值是否相等进行检验 双因素方差分析 第一步 建立假设第二步 计算样本均值和总样本值第三步 计算离差平方和第四步 计算均方值第五步 计算F统计量第六步 编制双因素方差分析表第七步 做出统计决策 双因素方差分析 关于不同处理下的总体 关于不同区组下的总体 包装方式之间销售量无差别 包装方式之间销售量有差别 地区之间销售量有差别 地区之间销售量无差别 不尽相等 不尽相等 双因素方差分析 不同地区不同包装销售量的样本均值与总样本均值 双因素方差分析 处理平方和 区组平方和 误差平方和 总平方和 双因素方差分析 处理均方 区组均方 误差均方 服从分子自由度为分母自由度为的分布 双因素方差分析 服从分子自由度为分母自由度为的分布 双因素方差分析 双因素方差分析表 双因素方差分析 4 16 自由度下的F分布曲线 拒绝域 接受域 结论 该商品销售量地区间无显著差异 包装方式间有显著差异 结束 单因素方差分析 双因素方差分析 用SPSS作方差分析 四种颜色饮料销售量样本数据 数据集12 单因素方差分析 调用此过程可完成单因素方差分析 单因素方差分析 单因素方差分析的基本过程可采纳系统的默认方式 各种选项 多重比较 F统计量 10 544的P值 0 000 0 05 故拒绝原假设 接受备择假设 即不同颜色的饮料的销售量有显著差异 单因素方差分析 对四种颜色下各总体的均值进行多重比较 最小显著性差异法 由于方差分析的前提是各水平下的总体服从方差相等的正态分布 因此须对方差分析的前提进行检验 输出不同水平下的描述性统计量 输出方差相等性的检验结果 输出各水平下均值的折线图 计算中涉及的变量含有缺失值时暂时剔除观测 剔除所有含有缺失值的观测 检验统计量 0 255相伴P值 0 856 0 05故可以认为4种水平下各总体的方差无显著差异 满足单因素方差分析中的方差相等性要求 单因素方差分析 样本数据所显示的四种颜色饮料销售量的差异 单因素方差分析 调用此过程可完成多因素方差分析 操作过程中涉及广义线性模型的内容 故在此从略 多因素方差分析 结束 关键术语 ANOVA表 ANOVAtable 一种用来汇总方差分析计算结果的表 它包括显示方差来源 平方和 自由度 均方和 自由度划分成不同成分的过程 多重比较方法 multiplecomparisonprocedures 用于进行成对总体均值或处理间比较的统计方法 因子 factor 研究中独立变量的另一个词 处理 treatment 不同的因子水平 均方 meansquare 平方和除以对应的自由度 这个量用于F比以判断均值之间是否有显著差异 最小显著性差异法 leastsignificantdifference简写LSD法 用于方差分析中的多重比较的一种均值相等性的检验方法 一个车间研究用两种不同的工艺组装某种