求和或积分号内求导方法在物理学中的应用.pdf

收稿日期 2004 06 07 作者简介 王立志 1978 男 硕士 主要从事理论物理方面的研究 E mail yantailizhi yahoo com cn 教学 研究 求和或积分号内求导方法在物理学中的应用 王立志1 柳盛典2 季立光1 战丽波2 烟台师范学院 11 实验与设备管理处 21 物理与电子工程学院 山东 烟台 264025 摘要 总结归纳了在物理学中求和或积分号内的求导方法 并给出了主要应用实例 关键词 求和 积分 应用 中图分类号 O41 文献标识码 A 文章编号 1004 4930 2005 03 0203 04 求和或积分运算是物理学中经常用到的两种运算形式 但是许多求和或积分难以直接得出结果 在 实际计算中我们发现 某些求和或积分如果对求和或积分函数的某些参量进行求导 再把求导符号拿到 求和或积分号外 这时求和或积分就变得容易了 然后再对求和或积分的结果进行微分运算 就可得到 最终结果 下面以实例来表述这种方法的基本思想 已知6 n 0 eK n 1 1 eK K 0 我们有明确结果 但对于 Jn Q x ne Ax2 B x dx n 0 1 2 不好直接积出来 下面用积分号内求导的方法把 Jn用J0表示出来 如果 n 2m 1 m 0 1 2 3 则 Jn J2m 1 Q x 2m 1e Ax2 B x dx Q 9 9B 2m 1e A x2 B x dx 9 9B 2m 1Q e A x2 B x dx 9 9B 2 m 1J 0 如果 n 2m m 0 1 2 3 则 Jn J2 m Q x 2me A x 2 B x dx Q 9 9B me A x2 B x dx 9 9A mQ e A x2 B x dx 9 9B mJ 0 这样 Jn就用J0完全表示出来了 4 结论 应用求和或积分号内求导方法 关键在于找到一个方便求导的参量 并且当把求导符号拿到求和或 积分号外 这是有条件的 时 剩余的求和或积分是易于计算的或虽不易计算 但我们是早知道结果的 这种方法也可看作是一种处理问题的思想 因求导可以看作是求和或积分的逆运算 因此当我们从正面 难以解决某个问题时或许从其对立面可以找到解决问题的简易办法 参考文献 1 喀兴林 高等量子力学 M 北京 高等教育出版社 2000 85 88 2 曾谨言 量子力学导论 M 北京 北京大学出版社 2000 123 129 3 郭光灿 量子光学 M 北京 高等教育出版社 1990 23 24 4 汪志诚 热力学 统计物理 M 北京 高等教育出版社 2000 249 269 下转第 210 页 206 烟台师范学院学报 自然科学版 第 21 卷 Analysis of Problems of Conductor in Electrostatic Balance by Diagram of Electric Field LIU Ling Department of Basic Sciences Jiangsu Finance and Economics College of Vocational T echnology Huai an 223001 China Abstract Some problems of conductor in the state of electrostatic balance are discussed by using the diagram of field of Coulomb field which facilitates understanding of physical field Key words equipotential surface electric potential diagram of field electric line of force 责任编辑 迟玉华 上接第 206 页 Abstract ID 1004 4930 2005 03 0203 EA Application of the Method for Derivation in the Presentation of Summation or Integration in Physics WANG LI zhi1 LIU Sheng dian2 JI L i guang1 ZHAN L i bo2 11Depatment of Lab and Equipment 2 Department of Physics and Electronic Enginerring Yantai Normal University Yantai 264025 China Abstract T he technique for derivation in the presentation of summation or integration is presented and some examples of th