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4.1 正弦和余弦第1课时 正弦教学目标：（1）在直角三角形中，会探究并推导出锐角的对边与斜边的比值不变的结论；（2）理解锐角正弦概念并能利用它正确进行计算.教学重点：理解锐角正弦概念并能利用它正确进行计算.教学难点：在直角三角形中，会探究并推导出锐角的对边与斜边的比值不变的结论教具：幻灯片教学过程：一情境引入：问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可归结为，在RtABC中，C=90，A30，BC35m，求AB根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ AB2B C 250100(m)结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于二合作探究：直角三角形中，当A 任取一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？学生以小组为单位，所有组员（1）画一个直角三角形，要求有一个锐角度数相同；（2）各自量出这个锐角的对边及斜边长；（3）计算对边与斜边长的比值；（精确到0.01）（4）相互对照，看看有什么规律. 动画演示：探究：任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？在图中，CC90，AA， RtABCRtABC 故：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值三知识讲授：定义：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记作：sinA 即例如，当A30时，四典例讲评：例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解： （1）在RtABC中， (2) 在RtABC中，五达标训练：1.判断对错:如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定3.根据下图，求sinA和sinB的值六巩固提升：1.直角三角形中一个锐角的度数越大，它的正弦值如何变化？ 演示2.如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。七中考链接：八课堂小结：本节课我们主要学习了直角三角形中锐
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