包头专版2020年中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的图象与性质二课件.pptx

第14课时二次函数的图象与性质 二 第三单元函数及其图象 考点一二次函数解析式的确定 用待定系数法求二次函数的解析式时 注意解析式的设法 常见情况如下 考点二二次函数的图象与系数的关系 上 下 y 左 右 续表 0 0 正半轴 负半轴 两 a b c 1 续表 考向一二次函数y ax2 bx c a 0 的图象信息题 例1 2019 益阳 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图14 1所示 下列结论 ac 0 b 2a 0 b2 4ac 0 a b c 0 正确的是 A B C D 图14 1 答案 A 方法点析 求解此类问题的一般步骤 1 判定a的符号 开口向上 则a 0 开口向下 则a0 交点在y轴负半轴 则c 0 4 根据a b c的符号判定ab bc ac abc的符号 5 根据抛物线与x轴的交点个数判定b2 4ac与0的大小关系 6 特殊等式 或不等式 的判断 a b c 或4a 2b c 为x 1 或x 2 时的y值 a b c 或4a 2b c 为x 1 或x 2 时的y值 根据抛物线上相应点的位置判定其符号 考向精练 1 2019 娄底 二次函数y ax2 bx c的图象如图14 2所示 下列结论中正确的有 abcb a c 2 b2 A 1个B 2个C 3个D 4个 图14 2 答案 A 2 2019 包头样题一 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图14 3所示 下列结论 abc 0 9a 3b c 0 2c 3b 0 b2 4ac 8a 其中正确的结论是 填写所有正确结论的序号 图14 3 答案 考向二二次函数解析式的求法 2 由顶点A 1 4 可设二次函数解析式为y a x 1 2 4 a 0 二次函数的图象过点B 2 5 点B 2 5 的坐标满足二次函数解析式 5 a 2 1 2 4 解得a 1 二次函数的解析式是y x 1 2 4 即y x2 2x 3 3 方法一 设抛物线的解析式为y a x 1 x 3 把C 0 3 代入得a 1 3 3 解得a 1 所以这个二次函数的解析式为y x 1 x 3 x2 2x 3 方法点析 用待定系数法求二次函数解析式的三种设法 1 已知抛物线上三点 设为y ax2 bx c a 0 2 已知抛物线顶点坐标 h k 设为y a x h 2 k 3 已知抛物线与x轴的交点坐标 x1 0 x2 0 设为y a x x1 x x2 考向精练 C 2 2017 百色 经过A 4 0 B 2 0 C 0 3 三点的抛物线解析式是 答案 4 已知抛物线y ax2 bx经过点A 4 4 和点B m 0 且m 0 1 若该抛物线的对称轴经过点A 如图14 4 请根据图象说明此时y的最小值及m的值 2 若m 4 求抛物线的解析式 解 1 该抛物线的对称轴经过点A 点A 4 4 为抛物线的顶点 对称轴为直线x 4 此时y的最小值为 4 点B和原点为抛物线的一对对称点 B 8 0 m 8 图14 4 4 已知抛物线y ax2 bx经过点A 4 4 和点B m 0 且m 0 2 若m 4 求抛物线的解析式 图14 4 考向三二次函数与几何图形的综合运用 例3如图14 5 已知抛物线y ax2 bx c经过A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 直线l是抛物线的对称轴 设P是直线l上的一个动点 1 一元二次方程ax2 bx c 0的解为 2 求抛物线的解析式 3 求抛物线的顶点D的坐标 4 P在何处时 PA PC的值最小 5 当 PAC的周长最小时 求点P的坐标 6 在直线l上是否存在点M 使 MAC为等腰三角形 若存在 求出所有符合条件的点M的坐标 若不存在 请说明理由 图14 5 x1 1 x2 3 例3如图14 5 已知抛物线y ax2 bx c经过A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 直线l是抛物线的对称轴 设P是直线l上的一个动点 2 求抛物线的解析式 图14 5 2 抛物线y ax2 bx c经过A 1 0 B 3 0 两点 设抛物线的解析式为y a x 1 x 3 又 抛物线过点C 0 3 3 3a 解得a 1 抛物线的解析式为y x 1 x 3 即y x2 2x 3 例3如图14 5 已知抛物线y ax2 bx c经过A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 直线l是抛物线的对称轴 设P是直线l上的一个动点 3 求抛物线的顶点D的坐标 图14 5 3 y x2 2x 3 x 1 2 4 D 1 4 例3如图14 5 已知抛物线y ax2 bx c经过A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 直线l是抛物线的对称轴 设P是直线l上的一个动点 4 P在何处时 PA PC的值最小 图14 5 4 如图 连接BC 交直线l于点P 点A B关于抛物线的对称轴对称 PA PB 此时B C P三点共线 当点P在BC所在直线与直线l的交点处时 PA PC的值最小 例3如图14 5 已知抛物线y ax2 bx c经过A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 直线l是抛物线的对称轴 设P是直线l上的一个动点 5 当 PAC的周长最小时 求点P的坐标 图14 5 例3如图14 5 已知抛物线y ax2 bx c经过A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 直线l是抛物线的对称轴 设P是直线l上的一个动点 6 在直线l上是否存在点M 使 MAC为等腰三角形 若存在 求出所有符合条件的点M的坐标 若不存在 请说明理由 图14 5 考向精练 1 2019 永州 如图14 6 已知抛物线经过两点A 3 0 B 0 3 且其对称轴为直线x 1 1 求此抛物线的解析式 2 若点P是抛物线上点A与点B之间的动点 不包括点A 点B 求 PAB的面积的最大值 并求出此时点P的坐标 图14 6 1