泰勒展开式的计算.doc

实验六：泰勒展开式的计算1、实验目的: 介绍使用Mathmatica进行泰勒展开的方法，从不同角度对泰勒展式进行观察和讨论，着重对泰勒余项的误差分析，使学生理解展开位置和展开阶数n对计算误差的影响，研究泰勒展式的应用2、实验指导:一、 级数1 求和与求积 求有限或无穷和、积的函数是： Sumf，i，imin，imax 求，其中imin可以是-，imax可以是（即+），但是必须满足iminimax。基本输入模板中也有求和专用的符号，使用模板输入更方便。 Sumf，i，imin，imax，j，jmin，jmax， 求多重和，也可以使用基本输入模板连续多次输入求和符号得到。 Productf，i，imin，imax 求，基本输入模板中也有求积符号。 Productf，i，imin，imax，j，jmin，jmax， 求多重积 ，也可以使用基本输入模板连续多次输入求积符号得到。例1 求下列级数的和与积： （1），（2） ，（3） ，（4） 。 解：In1：=Sumk2，k，1，n Out1= In2：= Out2= In3：= Sum：div：Sum does not converge. Out3= In4：= Out4= 说明：上例中第三个级数发散，Mathematica给出提示，并在不能给出结果时将输入的式子作为输出。 NSum和NProduct得到数值解。2 将函数展开为幂级数将函数展开为幂级数的函数调用格式如下： Seriesf，x，x0，n 将函数f（x）在x0 处展成幂级数直到n次项为止。 Seriesf，x，x0，n，y，y0，m 将函数f（x，y）先对y后对x展开。例2 展开下列函数为幂级数：（1） y=tgx，（2） ， （3）y = f（x），（4）y = exy。 解：In1：=SeriesTanx，x，0，9 Out1= In2：=SeriesSinx /x，x，0，9 Out2= In3：=Seriesfx，x，1，7 Out3= In4：=SeriesExpx y，x，0，3，y，0，2 Out4= 说明：上例中In3表明也可以展开抽象的函数。 对已经展开的幂级数进行操作的两个函数是： Normalexpr 将幂级数expr去掉余项转换成多项式。 SeriesCoefficientexpr，n 找出幂级数expr的n次项系数。例3 将y = arcsinx展开为幂级数，只取前9项并去掉余项。 解：In1：=SeriesArcSinx，x，0，9 Out1= In2：=Normal% Out2= In3：=SeriesCoefficient%1，5 Out3=3 傅里叶级数 求傅里叶级数就是求出傅里叶系数，傅里叶系数是一个积分表达式，所以利用积分函数Integrate就可以实现。例如，设周期矩形脉冲信号的脉冲宽度为，脉冲幅度为E，周期为T，这种信号在一个周期，内的表达式为 求其傅里叶级数时，可以先求出傅利叶系数。为了和Mathematica中的常数E相区分，以下用Ee表示脉冲幅度，用tao表示脉冲宽度，根据傅利叶系数的积分表达式，输入以下语句：a0= 2/T IntegrateEe， t，-tao/2，tao/2an_ =2/T IntegrateEe Cos2n Pi t/T， t，-tao/2，tao/2bn_ =2/T IntegrateEe Sin2n Pi t/T， t，-tao/2，tao/2 可得到下面三个输出，即分别是a0，an与bn，即 a0=，an =与bn=0 从而可写出给定的傅利叶级数为： 3、实验任务:1