2016—2017 学年度第一学期期末教学质量检查高二数学A理科.doc

20162017 学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（A 卷）考生注意:本卷共三大题,22 小题,满分150 分,时间120 分钟.不准使用计算器.第卷 选择题一、选择题（本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分. 每小题各有四个选择支,仅有一个选择支正确.请将答题卡上的正确选择支号涂黑.）1数列的前4 项分别是1，3，6，10，则这个数列的一个通项公式是（ ）A+ B C D2已知，若，则常数（ ）A B6 C D93命题：，则为（ ）A， B， C， D，4的三个内角，所对的边分别为a，b，c，若，则 等于（ ）A B C D5已知等差数列中，则该数列前9项的和等于（ ）A4 B5 C6 D76若双曲线一个顶点为，且渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ）A= B= C= D7已知，则下列推证中正确的是（ ）A BC D8如果，是抛物线：上的点，它们的横坐标分别为，是抛物线的焦点，若，则（ ）A11 B12 C15 D 249已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ ）A B C D10在中，角所对的边分别是，如果成等差数列， ，的面积为，那么边（ ）A B C D11九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾,，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）A尺 B尺 C尺 D尺12已知椭圆：的左、右焦点分别是、，若离心率 ，则称椭圆为“黄金椭圆”则下列三个命题中正确命题的个数是（ ）在黄金椭圆中，成等比数列；在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，则；在黄金椭圆中，以，为顶点的菱形的内切圆经过焦点，A B C D第卷 非选择题二、填空题（本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.请把正确的答案填在答题卡相应题的横线上.）13已知点和向量，且，则点的坐标是 .14已知，则的最小值是 .15已知双曲线的两个焦点为，以为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于 .16如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展”而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，如此类推设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则 . （1） （2） （3） （4） （5）三、解答题:本大题共6 小题,满分70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10 分）已知命题：实数满足，其中；命题：实数满足（1）若，且是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18（本小题满分12 分）设数列的前项和为，对任意正整数，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（本小题满分12 分）某工厂2016 年计划生产A、B两种不同产品，产品总数不超过300件，生产产品的总费用不超过9万元A、B 两个产品的生产成本分别为每件500元和每件200元，假定该工厂生产的A、B 两种产品都能销售出去，A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2 万元问该工厂如何分配A、B两种产品的生产数量，才能使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？20（本小题满分12 分）NABCDA1B1C1D1E如图，在四棱柱中，侧棱底面，（1）求二面角的正弦值；（2）已知为棱的中点，为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长21（本小题满分12分）如图，中，点在线段上（1）若，求的长；（2）若，的面积为，求的值22（本小题满分12 分）设点、分别是椭圆：的左、右焦点，直线：过椭圆的一个焦点，椭圆的右顶点