第2章 预测分析方法.ppt

第2章预测分析方法 授课教师 史胜安公共事业管理教研室 2 1预测分析方法概述 凡事预则立 不预则废 人无远虑 必有近忧 2 1 1预测的概念根据研究对象发展变化的实际数据和历史资料 运用现代化的科学理论和方法 以及各种经验 判断和知识 对事物的未来一定时期内的可能变化情况进行推测 估计和分析 2 1 2预测的特点1 科学性2 近似性3 局限性 2 1 3预测方法分类定性预测方法 依据人们对系统过去和现在的经验 判断和直觉进行预测时间序列预测方法 根据系统对象随时间变化的历史资料 只考虑系统变量随时间的发展变化规律 对其未来作出预测 因果关系预测方法 变量之间存在着某种前因后果关系 找出影响某种结果的一个或几个因素 建立起它们之间的数学模型 然后可以根据自变量变化预测结果变量的变化 定性预测方法 德尔斐法 主观概率法 领先指标法 定量预测方法 时间序列分析 因果关系分析 移动平均法 指数平滑法 趋势外推法 线性回归分析 马尔可夫模型 灰色系统模型 2 1 4预测分析的步骤 明确预测的目标收集 整理资料和数据建立预测模型模型参数估计模型检验预测实施与结果分析 2 2定性预测方法 德尔斐法 2 2 1概述德尔斐法是在20世纪40年代由O 赫尔姆和N 达尔克首创 由美国的兰德公司于1964年首先用于技术预测阿波罗神殿德尔菲法依据系统的程序 采用匿名发表意见的方式 即专家之间不得互相讨论 不发生横向联系 只能与调查人员发生关系 通过多轮次调查专家对问卷所提问题的看法 经过反复征询 归纳 修改 最后汇总成专家基本一致的看法 作为预测的结果 这种方法具有广泛的代表性 较为可靠 2 2 2具体做法第一步 准备阶段成立预测领导小组选择专家组成员设计咨询表第二步 征询阶段第三步 统计结果最终处理阶段 2 3时间序列预测 2 3 1时间序列模型1 时间序列按时间顺序记录的一组观察数据2 时间序列模型寻找时间序列的内在规律 用来推测在同一问题 同样条件下的未来发展情况的预测模型 3 模型的建立长期趋势变动 T 季节性变动 S 周期性变动 循环变动 C 不规则变动 I 加法模型Y T S C I乘法模型Y T S C I 2 3 2常用的时间序列方法1 简单平均法将过去n个时期实际观察数据相加而求其平均值 作为下一个时期的预测值 例 某厂1 6月份销售该厂生产的产品分别为70吨 55吨 60吨 44吨 45吨和50吨 试预测7月份该产品的销售量 解 2 加权平均法根据每个时期实际观察值的重要程度 分别给予不同的权数 并求出每个数据与其权数乘积之和 再用权数之和去除它 求得下期的预测值 例 某厂1 6月份销售该厂生产的产品分别为70吨 55吨 60吨 44吨 45吨和50吨 由于各种原因导致六个月对第七个月的影响程度不同 权数分别是 2 4 1 1 2 3 试预测7月份该产品的销售量 解 例 某厂1 6月份销售该厂生产的产品分别为70吨 55吨 60吨 44吨 45吨和50吨 7月份销量与过去的3个月关系较大 试预测7月份该产品的销售量 解 3 移动平均法设是按某时间序列记录下来的数字序列 假定未来的状况与过去的m个时间单位数据有较大关系 而与更早的时间关系较小 可以忽略 则可用这m个时间单位数据的平均值作为下一个时间单位的预测值 4 加权移动平均法 例 某厂1 6月份销售该厂生产的产品分别为70吨 55吨 60吨 44吨 45吨和50吨 过去3个月的权数分别是 1 2 3 试预测7月份该产品的销售量 解 5 指数平滑法 是采用一个平滑系数来调整实际数据的方法 平滑系数 0 1 例 某厂生产的某种产品销售量如表所示 试预测2008年1月销售量 50 0 3 50 0 7 50 50 0 3 52 0 7 50 50 6 0 3 47 0 7 50 6 49 52 0 3 51 0 7 49 52 49 96 0 3 49 0 7 49 96 49 67 0 3 48 0 7 49 67 49 17 0 3 51 0 7 49 17 49 72 0 3 40 0 7 49 72 46 80 0 3 48 0 7 46 80 47 16 0 3 52 0 7 47 16 48 61 另外 可用Excel分析工具进行分析 2 4线性回归分析预测方法 2 4 1相关分析2 4 1 1相关关系的概述关系 描述的是社会经济现象普遍存在的相互依存 相互制约的性质 1 函数关系2 相关关系2 4 1 2相关关系的分类1 从相关关系涉及的因素多少分 单相关和复相关2 从相关关系的方向分 正相关和负相关3 从相关关系的表现形式分 线性相关和非线性相关4 从相关程度分 完全相关 不完全相关和完全不相关 2 4线性回归分析预测方法 2 4 1相关分析2 4 1 3相关系数1 相关系数的计算 其中 所以有 用Excel函数求解相关系数的方法 R correl X Y 协方差的求法 covar X Y 均方差的求法 stdevp X stdevp Y 所以 r covar X Y stdevp X stdevp Y 例题 计算下列两组数据的相关系数甲 81015231116217乙 20114811951115 2 相关程度的划分 1 r 0负相关0 r 1正相关r 0不相关 r 0完全不相关0 r 0 3基本不相关0 3 r 0 5低度相关0 5 r 0 8显著相关0 8 r 1高度相关r 1完全相关 2 4 2线性回归分析1 回归分析的意义2 直线回归方程的建立设直线回归方程为 a b是待定系数对于给定的两组数据X Y 如何确定a b值 数学证明 符合 Y值离差平方和最小 的直线是最合适的 分别对f a b 求a b的偏导 并令其为零 有 解法一 注意 b跟r之间关系 解法二 如果我们能使所有x值的和为零 则a b值很容易就会求出 当n为奇数时 令最中间的数的x值为0 向两边每间隔1取一个值 则所有x值的和为0 当n为偶数时 令最中间两个相邻的数x值为 1 1 向两边每间隔2取一个值 则所有x值的和为0 此时有 所以 例题 某工厂生产产品1 5月份实际销售额情况如下表所示 要求以此来预测6月份的销售额 至少用两种方法 某厂产品1 5月份实际销售额 解法一 有回归方程为 y 47 7 2 1x当x 6时 有y6 47 7 2 1 6 60 3万元 解法二 令则 有回归方程为 y 54 2 1x当x 3时 有y6 54 2 1 3 60 3万元 解法三 利用Excel中函数求解 Intercept Y X 计算截距aSlope Y X 计算斜率b 解法四 利用Excel中 工具 菜单中的 数据分析 2 5灰色预测模型 2 5 1白色 黑色和灰色系统 1 白色系统 信息完全已知的系统 2 黑色系统 信息完全未知的系统 3 灰色系统 部分信息已知 部分信息未知 2 5 2灰色系统理论的提出 邓聚龙 男 武汉华中科技大学控制科学与工程系统教授 研究方向 控制理论和模糊系统 1982年3月在国际期刊 SYSTEMSANDCONTROLLETTER 刊物上发表 题为 ControlProblemsofGreySystems 引起了国际上的充分重视 2 5 3累加生成 AccumulatedGeneratingOperation AGO 设有一组原始数列 对原始数列中的数据按某种要求作数据处理 称为生成 设有一组新数列 若对于新数列中的每项数据值满足 则称 是 的一次累加生成数列 记为1 AGO 特点 1 累加生成能使任意非负数列 摆动的与非摆动的 转化为非减的 递增的数列 2 原始非负数列作1 AGO后得到的生成数列具有近似的指数规律 2 5 4灰色模型GM 1 1 的建立 建立GM 1 1 模型的具体步骤 k 1 k 1 3 计算数据矩阵B和数据向量Yn 4 计算GM 1 1 微分方程参数 解之可得 t 0 1 2 还原到原始数列 则可得预测模型 K 0 K 1 2 6 预测结果误差分析 将预测值与实际值比较分析 计算出相对误差及预测精度 精度 1 相对误差 2 5 5案例分析 例题 对某地区电网年度售电量进行GM 1 1 模型灰色预测 其原始数列样本见表1 并检验预测结果的相对误差 表1售电量原始数列亿kW h 由表6 1的历史数据 知 20 47 21 39 22 04 23 36 24 06 26 51 27 98 30 40 第二步 计算数据矩阵B和数据向量Yn 采用GM 1 1 模型所对应的数据矩阵 第三步 计算GM 1 1 微分方程的参数和 将B Yn代入式可得 第四步 建立灰色预测模型至此 可求解白化微分方程 首先得到累加数列的灰色预测模型为 k 0 1 2 将有关数据代入后得 k 0 1 2 由此两模型可得与的模型值如表2所示 表2与模型值计算表 第五步 预测结果误差分析 应用我们得到的灰色预测模型 对2002 2005年各年度的售电量进行预测 并与各年度实际售电量结果进行比较 所得误差分析见表3 表3售电量误差分析表 2 6马尔可夫预测分析方法 马尔可夫方法的主要研究对象是一个运行系统的状态的转移 应用马尔可夫方法计算分析的目的 就是根据某些变量的现在状态及其变化趋向 来预测它在未来某一特定期间可能出现的状态 从而提供某种决策的依据 马尔可夫方法是用转移概率矩阵进行预测和决策 2 6马尔可夫预测分析方法 下面结合具体的案例说明马尔可夫方法的应用步骤 1 建立转移概率矩阵例 有A B C三个公司生产某种产品 在市场上销售 由于服务态度 产品质量及广告宣传等因素的不同和变化 近期客户的流动情况和保留情况如表所示 由此 可以建立得失的转移概率矩阵 2 利用转移概率矩阵进行模拟预测例中 8月1日各公司市场占有率为0 22 0 49和0 29 现预测9月1日各公司的市场占有率的方法是将前一期的市场占有率乘上转移概率矩阵 即9月1日的市场占有率计算如下 如预测10月1日市场占有率 则在9月1日市场占有率基础上再乘以转移概率矩阵 即在8月1日市场占有率转移矩阵的二次方 所以若预测第K期的市场占有率 可用本期占有率乘上转移概率矩阵的K次方 3 求出转移概率矩阵的平衡状态 即稳定状态只要转移概率矩阵不变 不管市场占有率如何改变 最后总会达到平衡状态 即稳定状态 这时市场占有率不再变化了 称此市场占有率为最后占有率 假定 A B C三个公司的市场占有率分别稳定在x1 x2 x3 即经过再一期转移后 市场占有率不再变化 因此有 且有 x1 x2 x3 1 解方程组 4 应用转移概率矩阵进行决策因为最后市场占有率不取决于原始条件 而取决于转移概率矩阵 所以决策的对策是加强经营管理的各种措施 如提高产品质量 降低产品成本和销售价格 改善服务态度 加强宣传和推销等等 来改善转移概率矩阵的组成 以增强竞争能力 提高市场占有率 获得更多利润 例中 A公司要想提高市场占有率 有两个行动方案可以选择 1 与B公司竞争 从流失到B公司的客户中争回5 则转移矩阵为 2 与C公司竞争 从流失到C公司的客户中争回5 转移矩阵为 若两个行动方案费用相同 第一行动方案的最后市场占有率为0 336高于第二行动方案的最后市场占有率0 330 故A公司应采用第一方案 若两个行动方案的费用不同 要比较净盈利进行决策 若第一方案费用为100万元 第二方案的费用为84万元 现总客户1000个 平均可以从每户得到2万元 与未采取措施相比 A公司第一方案盈利 1000 2 0 336 0 273 100 26万元第二方案盈利 1000 2 0 330 0 273 84 30万元故采取第二方案为最优方案 课堂练习 某地区煤炭市场的全部煤炭产品来源于甲 乙 丙三个矿务局 据统计